3.2.3 Определение запаса устойчивости системы

Наибольшее распространение для определения запаса устойчивости получил способ, основанный на использовании критерия Найквиста.

Определяются две величины – запас устойчивости по амплитуде и запас устойчивости по фазе.

Запас устойчивости по амплитуде определяется как величина ∆К, на которую может возрасти модуль АЧХ разомкнутой системы, чтобы система оказалась на границе устойчивости.

∆К=0 -(-1)=1

Запас устойчивости по фазе равен величине ∆ , на которую должно измениться запаздывание по фазе, чтобы система оказалась на границе устойчивости.

_{Дуга радиусом} R=1 проведенная из центра координат из точки (-1;j0) не пересекает годограф, значит ∆

Система устойчива по критерию Найквиста.

3.3 Качество управления системы

Оценка качества САУ производится по показателям качества, к которым относятся:

1. статическая ошибка;

2. величина перерегулирования;

3. время переходного процесса.

Таблица 2 – значения переходной характеристики

t	h
0	0
1	-1,27345
2	-3,09773
3	-5,31906
4	-7,79111
5	-10,3796
6	-12,9659
7	-15,449
8	-17,7471
9	-19,7981
10	-21,5586
15	-25,6334
20	-23,8289
25	-20,613
30	-18,9152
35	-19,0256
40	-19,8668
50	-20,5679
60	-20,1797
70	-20,1516
80	-20,2365
90	-20,2178
100	-20,2064
110	-20,2133
115	-20,2143
120	-20,2136
125	-20,2126
130	-20,2121
140	-20,2125
150	-20,2127
160	-20,2126
170	-20,2126

Рисунок 3.3 – Переходная характеристика САР

3.3.1 Определение статической ошибки

Статическая ошибка может быть абсолютная и относительная. Абсолютная статическая ошибка определяется как разность между установившемся значением регулируемого параметра у_уст и его заданным значением у₀.

Относительная статическая ошибка равна отношению абсолютной статической ошибки к заданному значению параметра у₀.

3.3.2. Величина перерегулирования

Этот показатель определяют как максимальную относительную динамическую ошибку из соотношения

δ_{Д МАКС} .

Согласно рисунку 3, y1= -20,2126, y0= -20, отсюда имеем:

.