3.2.2 Частотный критерий (критерий Найквиста)
Этот критерий позволяет определить устойчивость замкнутой САР, используя амплитудно-фазовую характеристику (АФХ) разомкнутой САР.
Путем формальной замены в выражении разомкнутой системы р на jw , то получим выражение для АФХ разомкнутой САР.
Согласно полученному выражению для АФХ с помощью Excel вычисляем численные значения вещественной и мнимой частей. Вычисленные значения для Re{K(jw)} и Jm{K(jw)} при изменении w от 0 до ∞ приведены в таблице 1. Согласно этим значениям построен годограф (рисунок 2). Полученный годограф не охватывает точку с координатами (-1; j0). Согласно критерию Найквиста замкнутая САР с таким годографом будет устойчива [1].
Таблица 3.1 – Значения вещественной и мнимой частей
w |
Re |
Jm |
0 |
0,85 |
0 |
0,01 |
0,85076 |
-0,03242 |
0,02 |
0,853013 |
-0,06548 |
0,03 |
0,856673 |
-0,09983 |
0,04 |
0,861585 |
-0,13614 |
0,05 |
0,867496 |
-0,17518 |
0,06 |
0,874025 |
-0,21776 |
0,07 |
0,880604 |
-0,26477 |
0,08 |
0,886408 |
-0,31718 |
0,09 |
0,890253 |
-0,37599 |
0,1 |
0,890476 |
-0,44215 |
0,11 |
0,884791 |
-0,51643 |
0,12 |
0,870174 |
-0,59912 |
0,13 |
0,842821 |
-0,68957 |
0,14 |
0,798344 |
-0,78566 |
0,15 |
0,732365 |
-0,88311 |
0,16 |
0,641689 |
-0,97503 |
0,17 |
0,525964 |
-1,05227 |
0,18 |
0,389277 |
-1,10499 |
0,19 |
0,240588 |
-1,12534 |
0,2 |
0,092136 |
-1,1103 |
0,21 |
-0,04383 |
-1,06291 |
0,22 |
-0,15833 |
-0,99103 |
0,23 |
-0,24724 |
-0,90455 |
0,24 |
-0,31091 |
-0,81267 |
0,25 |
-0,3525 |
-0,72232 |
0,3 |
-0,37247 |
-0,38346 |
0,4 |
-0,23682 |
-0,13109 |
0,5 |
-0,1518 |
-0,05943 |
0,6 |
-0,10453 |
-0,03209 |
0,7 |
-0,07622 |
-0,01936 |
0,8 |
-0,05802 |
-0,01261 |
0,9 |
-0,04564 |
-0,00869 |
1 |
-0,03685 |
-0,00625 |
1,25 |
-0,02346 |
-0,00313 |
1,5 |
-0,01624 |
-0,00179 |
2 |
-0,00911 |
-0,00075 |
2,5 |
-0,00582 |
-0,00038 |
3 |
-0,00404 |
-0,00022 |
5,5 |
-0,0012 |
-3,5E-05 |
6 |
-0,00101 |
-2,7E-05 |
6,5 |
-0,00086 |
-2,1E-05 |
7 |
-0,00074 |
-1,7E-05 |
7,5 |
-0,00065 |
-1,4E-05 |
8 |
-0,00057 |
-1,2E-05 |
8,5 |
-0,0005 |
-9,6E-06 |
9 |
-0,00045 |
-8,1E-06 |
∞ |
0 |
0 |
Рисунок 3.2 – Годограф разомкнутой системы
