8. Методичні вказівки до виконання контрольних завдань

1. Лід масою m = 100 г, що знаходиться при температурі t₁ = - 20 ⁰С, перетворюють в пару при температурі кипіння t₃ = 100 ⁰С. Обчислити зміну ∆S ентропії. Питома теплоємність льоду c₁  =  2,1  кДж/(кг∙К), питома теплоємність води c₂ = 4,2 кДж/(кг∙К), питома теплота плавлення льоду λ = 0,33 МДж/кг, питома теплота пароутворення води при температурі кипіння L = 2,26 МДж/кг. Температура плавлення льоду t₂ = 0 ⁰С.

Дано: m = 100 г t1 = -20 0С t2 = 0 0С t3= 100 0С c1= 2,1 кДж/(кг∙К) c2 = 4,2 кДж/(кг∙К) λ = 0,33 МДж/кг L = 2,26 МДж/кг	SI m = 0,1 кг Т1 = 253 К Т2 = 273 К Т3 = 373 К c1= 2,1∙103 Дж/(кг∙К) c2 = 4,2∙103 Дж/(кг∙К) λ = 3,3∙105 Дж/кг L = 2,26∙106 Дж/кг
∆S = ?	∆S = ?

Розв’язування

Оскільки ентропія – адитивна величина, повна зміна ентропії виразиться сумою:

∆S = ∆S₁ + ∆S₂ + ∆S₃ + ∆S₄,

де – зміна ентропії при нагріванні льоду від Т₁ = 253 К до Т₂ = 273 К;

– зміна ентропії при перетворенні льоду у воду при Т = 273 К;

– зміна ентропії при нагріванні води від Т₂ = 273 К до Т₃ = 373 К;

– зміна ентропії при перетворенні води у пару при Т₃ = 373 К.

Отже, .

[∆S] = кг∙( ) = 1 .

Після підстановки числових даних отримуємо значення повної зміни ентропії:

) Відповідь: ∆S = 8,66∙10² .

2. Після проходження монохроматичного світла крізь шар речовини товщиною l₁ = 0,1 м його інтенсивність зменшилась у k₁ = 3 рази. У скільки разів зменшиться інтенсивність світла після проходження шару речовини товщиною l₂ = 20 см?

Дано: l1 = 0,1 м l2 = 20 см k1 = 3	SI l1 = 0,1 м l2 = 0,2 м k1 = 3
k2 - ?	k2 - ?

Розв’язування

Поглинання світла речовиною описує закон Бугера:

I = I₀e^-l,

де І – інтенсивність світла, що виходить з шару речовини товщиною l, І₀ – інтенсивність світла, що падає на речовину,  – натуральний показник поглинання.

Згідно закону Бугера інтенсивність світла послаблюється у k  =  І₀/I  =  e^l разів. Після проходження шарів речовини товщиною l₁ і l₂ інтенсивність послабиться відповідно у k₁ і k₂ разів:

k₁ = І₀/I₁ = (1)

k₂ = І₀/I₂ = . (2)

Прологарифмувавши вираз (1), визначимо :

lnk₁ = ln ,

lnk₁ = l₁,

 = (lnk₁)/l₁. (3)

Підставимо  з виразу (3) у вираз (2) і визначимо k₂:

k₂ = = k₁^l2/l1 (4)

[k₂]: м/м = 1 (безрозмірна величина).

Підставимо числові значення у вираз (4):

k₂ = 3^0,1/0,2 = 3^1/2  1,7.

Відповідь. Інтенсивність світла після проходження шару речовини товщиною l₂ = 20 см зменшиться у 1,7 рази.

3. Сила, що діє на барабанну перетинку людини площею S = 66 мм² при частоті ν = 1000 Гц, рівна F = 4,95 нН. Яка інтенсивність звуку, що зумовлює дану силу? Швидкість звуку в тканині організму υ  =  1540 м/с, густина тканини ρ = 1 г/см³.

Дано: S = 66 мм2 F = 4,95 нН ν = 1000 Гц υ = 1540 м/с ρ = 1 г/см3	SI S = 66×10-6 м2 F = 4,95×10-9 Н ν = 1000 Гц υ = 1540 м/с ρ = 103 кг/м3
І - ?	І - ?