Лабораторная работа №5 Поиск решения
Excel имеет встроенные средства для решения оптимизационных задач. Оптимизационными называются такие задачи, в которых требуется найти экстремальное значение некоторой функции при заданных ограничениях. Такие задачи решаются в рамках математического программирования.
Модели математического программирования чрезвычайно популярны и входят в состав многих современных программных продуктов. Оптимизация достигается методом последовательного улучшения начального варианта в несколько шагов.
Задание. Найти максимальное значение функции
4*x1 + 5* x2 + 9*x3+ 11* x4 MAX
при следующих ограничениях
1*x1 + 1*x2 + 1*x3 + 1*x4 <= 15
7*x1 + 5*x2 + 3*x3 + 2*x4 <= 120
3*x1 + 5*x2 + 10*x3 + 15*x4 <= 100
x1>=0; x2>=0; x3>=0; x4 >=0
Порядок выполнения работы.
Сформируйте шапку таблицы (строка 1)
Введите коэффициенты при неизвестных в ограничениях (строки 2, 3, 4)
Задайте начальные значения неизвестных, равные нулю (строка 7)
Введите в ячейку Е2 формулу ограничения Е2 = A2*$A$7+B2*$B$7+C2*$C$7+D2*$D$7 и затем скопируйте ее в ячейки Е3 : Е4
Е7 = 4*A7+5*B7+9*C7+11*D7
Активизируйте программу «Поиск решения» («Solver») командой Сервис / Поиск решения или Сервис / Надстройки / Поиск решения
В диалоговое окно «Поиск решения» введите оставшиеся данные
9. Выполните постановку и решите следующую задачу:
Предприятие выпускает 5 видов продукции П1, П2, П3, П4, П5. Для их изготовления используются 4 вида ресурсов Р1, Р2, Р3, Р4. Известны:
прибыль, получаемая при реализации единицы продукции каждого вида (1, 2, 3, 4, 3 у.е.);
граничные значения (верхняя и нижняя) количества выпуска каждого вида продукции (5, 10), (5, 100), (3, 15), (0,20), (0,100) единиц;
ограничения на ресурсы (170, 520, 200, 500 единиц);
потребности в ресурсах для выпуска единицы каждого вида продукции:
для производства продукции П1 требуется 1, 3, 7, 0 единиц первого вида ресурса,
для производства продукции П2 требуется 12, 1, 5, 7 единиц первого вида ресурса,
для производства продукции П3 требуется 0, 15, 1, 18 единиц первого вида ресурса,
для производства продукции П4 требуется 6, 7, 1, 4 единиц первого вида ресурса,
для производства продукции П5 требуется 1, 12, 4, 10 единиц первого вида ресурса.
Требуется определить оптимальное количество выпуска каждого вида продукции, при котором будет получена максимальная прибыль.
ограничение |
x1 |
x2 |
x3 |
|
№1 |
2 |
1 |
-1 |
1,333333 |
№2 |
2 |
-1 |
5 |
6 |
№3 |
4 |
1 |
1 |
5 |
Функция цели |
-1 |
-2 |
-3 |
-11,8333 |
Значение Х |
0 |
3,166667 |
1,833333 |
|
-
П1
П2
П3
П4
П5
Ограничения
Р1
1
12
0
6
1
170
Р2
3
1
15
7
12
520
Р3
7
5
1
1
4
198,2
Р4
0
7
18
4
10
445,5
Функция цели
1
2
3
4
3
165,6
Количество
5
5
3
12
31