Управление и оптимизация / Novikov - Teoriya upravleniya organizatsionnimi sistemami 2005

7.3. Выбор типа структуры организации

Для большинства современных организаций и фирм (не только для компаний, управляющих реализацией корпоративных программ) актуальна проблема поиска рационального баланса между функциональной62 и проектной структурой. Линейная структура, порождаемая функциональной специализацией, оказывается эффективной при процессном функционировании, то есть в условиях относительного постоянства набора реализуемых системой функций. При проектной структуре участники системы «привязаны» не к функциям, а к проектам, которые могут сменять друг друга во времени (см. подробное обсуждение свойств линейных, матричных и сетевых структур в [50]). «Гибридом» функциональной и проектной структур является матричная структура, в которой каждый исполнитель в общем случае подчинен одновременно нескольким руководителям, например, некоторому функциональному руководителю и руководителю определенного проекта.

Поэтому ниже рассматриваются модели, учитывающие плюсы и минусы различных структур и позволяющие определять оптимальные (по оговариваемому в каждом конкретном случае критерию) типы структур [22]. Отметим, что речь идет именно о типе структуры, так как задача синтеза оптимальной иерархической структуры в целом не рассматривается (см. соответствующие модели выше) – исследование ограничивается анализом простейших двухуровневых «блоков».

Модель «назначения». Пусть в системе имеются n агентов – исполнителей работ по корпоративным проек-

62 Под функциональной структурой в общем случае понимается линейная (древовидная) структура, в которой подразделения выделяются по тому или иному признаку (на различных уровнях иерархии признаки могут быть различны): функциональному, территориальному, продуктовому и т. д.

360

там (N = {1, 2, …, n} – множество агентов) и m £ n центров, каждому из которых поставлен в соответствие некоторый тип работ. Тогда проект (выбираемый за единицу времени) может характеризоваться вектором

v = (v1, v2, …, vm) объемов работ, где vj ³ 0, j Î M – множеству работ (центров).

Введем матрицу ||yij||i N, j M, элемент yij ³ 0 которой отражает объем работ j-го типа, выполняемый i-м агентом.

Обозначим yi = (yi1, …, yim) Î Âm – вектор объемов работ, выполняемых i-м агентом, i Î N, y = (y1, …, ym) Î Âmn –

вектор распределения работ по агентам.

Если ci (y): Âmn ® Â1+ – функция затрат i-го агента, то задача распределения работ состоит в минимизации суммарных затрат åci (y) при условии полного выполнения

i N

каждой работы j Î M: å yij = vj. Отметим, что в этой зада-

i N

че не учитываются ограничения на объемы работ, выполняемые агентами.

Если функции затрат выпуклые по соответствующим переменным, то получаем задачу выпуклого программирования. Минимальное значение суммарных затрат обозначим C0(v).

Содержательно рассмотренная задача соответствует определению структуры взаимосвязей между агентами и центрами (напомним, что каждый центр «отвечает» за некоторый проект – работу). В общем случае каждый агент оказывается связан с каждым центром, так как первый выполняет в оптимальном распределении работ работы

361

нескольких (быть может, даже всех) типов. Можно условно считать, что подобным связям соответствует матричная структура управления, эффективность которой зависит от рассматриваемого проекта v и равна C0(v). Такую задачу можно условно назвать задачей синтеза оптимальной матричной структуры.

Альтернативой является использование функциональной структуры, в которой каждый агент закреплен за одним и только одним центром (проектом или типом работ). Для того чтобы найти оптимальную функциональную структуру, следует решить задачу назначения исполнителей. Сформулируем эту задачу.

Пусть функции затрат агентов сепарабельны, то есть åcij ( yij ) . Тогда задача поиска оптимальной функ-

j M

циональной структуры заключается в нахождении такого разбиения S множества агентов N на m непустых подмножеств S = {Sj}j M (между элементами которых работа соответствующего типа распределяется по аналогии с задачей поиска оптимальной матричной структуры), что суммарные затраты по выполнению всего объема работ в рассматриваемом проекте минимальны.

Задача распределения объемов j-й работы между элементами множества Sj N состоит в минимизации сум-

вектор действий агентов из множества Sj, j M. Обозначим Cj (Sj, vj) – минимальное значение суммар-

ных затрат по работе j. Тогда задача синтеза функциональной структуры заключается в нахождении разбиения S, минимизирующего сумму затрат åC j (S j , vj ) по всем

j M

работам. Обозначим C(v) – минимальные суммарные затраты в этом случае.

362

Легко показать [22], что в рамках рассматриваемых моделей C(v) ³ C0(v), то есть затраты оптимальной функциональной структуры всегда не меньше, чем затраты оптимальной матричной структуры. Эффективности C (v) и C0(v) соответственно функциональной и матричной структур являются косвенными оценками максимальных дополнительных затрат на управление, возникающих при переходе от линейной (функциональной) к матричной структуре управления.

Поясним последнее утверждение. Функциональная структура, как известно, требует минимальных затрат на управление (собственное функционирование). Но она приводит к неэффективному распределению работ между агентами. С другой стороны, матричная структура приводит к более эффективному распределению работ, но требует бόльших затрат на управление. Поэтому при решении вопроса о выборе структуры (или переходе от одной структуры к другой) следует принимать во внимание оба фактора: затраты на управление и эффективность распределения работ.

Кроме того, во многих реальных организациях одна подструктура является матричной, а другая – линейной. Определение рационального баланса (между ними двумя одновременно) может производиться аналогично рассмотренному выше.

Задача поиска оптимальной функциональной структуры с математической точки зрения довольно сложна. Решение ее в случае больших значений m и n может оказаться чрезвычайно трудоемким. Поэтому для того, чтобы сделать хоть какие-то качественные выводы, введем ряд упрощающих предположений.

Рассмотрим частный случай, когда число агентов равно числу работ, затраты агентов сепарабельны и удель-

363

ные затраты cij i-го агента по выполнению j-й работы постоянны, i N, j M.

Тогда элементы разбиения S – одноэлементные множества и задача поиска оптимальной матричной структуры принимает вид: минимизировать суммарные затраты ååcij yij при условиях выполнения работ в полном объе-

i N j J

ме: å yij = vj для всех работ j M, а задача поиска опти-

i N

мального распределения одной работы между агентами превращается в следующую стандартную задачу о назна-

В силу линейности минимизируемого выражения решение задачи распределения работы по агентам тривиаль-

i N, то есть весь объем работ j-го типа следует поручать тому агенту, который выполняет его с наименьшими удельными затратами. При этом может оказаться, что все работы выполняет один агент. Это распределение работ будет оптимально по критерию суммарных затрат, но может быть нереализуемо на практике.

Для того чтобы уйти от тривиального (и иногда нереализуемого) решения, введем ограничения Yi на максимальный суммарный объем работ, которые может выполнять i-й агент, i N.

С этими ограничениями задача синтеза оптимальной функциональной структуры превращается в следующую стандартную транспортную задачу (см. Приложение 2):

364

минимизировать ååcij yij при условиях å yij = vj, j Î M,

Рассмотренные выше задачи формулировались для случая одного проекта. Аналогично ставятся и решаются задачи синтеза оптимальных (матричных и линейных) структур и для случая, когда организационная система реализует последовательно набор проектов с заданными характеристиками (или характеристиками, относительно которых имеется статистическая информация). Матричной структуре при этом соответствуют изменяющиеся во времени (в зависимости от реализуемого проекта) распределения работ по агентам (с этой точки зрения матричная структура управления, определяемая в результате решения задач «назначения» на каждом шаге, близка к сетевой структуре [50]), линейной – постоянное закрепление агентов за определенными центрами (типами работ).

Эффективность той или иной структуры в динамике может оцениваться как сумма (или математическое ожидание, если характеристики потока достоверно неизвестны) затрат на реализацию всего набора проектов за рассматриваемый период времени. Вывод о том, что матричная структура характеризуется не бόльшими суммарными затратами агентов, чем линейная, в динамике также остается в силе63.

63 Следует отметить, что при этом не учитывались затраты на изменение оргструктуры, ведь использование оптимальной матричной структуры требует для каждого нового проекта использовать соответствующую оптимальную структуру. Модели, учитывающие затраты на «перестроение» оргструктур, рассматривались в [19, 37].

365

Приведем пример. Пусть имеются два типа работ и два агента, удельные затраты которых представлены мат-

Y1 = Y2 = 1.

Предположим, что имеется поток из 60 проектов объемами (v1, v2), которые равномерно распределены на

v1 + v2 ≤ 2.

Полученные в результате численного моделирования средние (по всем 60 проектам) значения затрат приведены в таблице 7.1.

На рисунке 7.13 приведены графики отношений ((c1 / c) – 1) и ((c2 / c) – 1), характеризующие потери в эффективности из-за использования постоянной (не зависящей от специфики реализуемого проекта) линейной структуры.

366

В режиме конкуренции управление агентом осуществляется одним центром, который определяется по результатам анализа аукционного равновесия игры центров. Такая ситуация соответствует линейной (веерной) структуре управления.

Условием реализации режима сотрудничества (и, следовательно, матричной структуры) является непустота области компромисса. Для непустоты области компромисса, в свою очередь, необходимо и достаточно, чтобы максимальное (по действиям агента) значение суммы целевых функции всех участников системы (всех центров и агента) было не меньше, чем сумма максимумов значений целевых функций центров, каждый из которых вычисляется в предположении, что данный центр осуществляет единоличное управление агентом.

Если целевые функции и допустимые множества участников системы зависят от некоторых параметров, то можно исследовать зависимость структуры системы от этих параметров – при тех комбинациях параметров, при которых имеет место вышеупомянутое условие, следует реализовывать матричную структуру, при остальных значениях параметров – линейную структуру. Если известна стоимость изменения этих параметров, то можно ставить и решать задачу развития, то есть задачу оптимального изменения параметров с учетом затрат на изменения и эффективности структур [2, 19].

Рассмотрим пример, иллюстрирующий применение описанного общего подхода для случая организационной системы с распределенным контролем, состоящей из одного агента и двух центров.

Стратегией агента является выбор действия y [0; 1], содержательно интерпретируемого как доля всего рабочего времени агента, отрабатываемого на первый центр. Соот-

368

ветственно, (1 – y) характеризует долю времени, отрабатываемого на второй центр.

Центры получают доходы, зависящие от того времени, которое на них отработал агент: H1(y) = y, H2(y) = 1 – y.

Агент несет затраты c(y) = α y2 /2 + (1 – y)2 /2, где α ³ 0. Минимум функции затрат агента достигается при действии 1/(1 + α).

Определим наиболее выгодное для первого центра действие агента (максимизирующее разность между H1(y) и c(y)):

Выигрыш первого центра при этом равен:

Определим наиболее выгодное для второго центра действие агента (максимизирующее разность между H2(y) и

c(y)): y2* = 0. Выигрыш второго центра при этом равен:

W2 = 1/2.

Определим действие y0, доставляющее максимум вы-

ражению [H1(y) + H2(y) – c(y)]: y0 = 1/(1 + α), и вычислим следующую величину (см. раздел 2.9):

α + 2 . 2(α +1)

Условие непустоты области компромисса (и реализуемости матричной структуры) имеет вид: W1 + W2 £ W0.

Так как величины W1 и W0 зависят от параметра α, то можно найти множество значений этого параметра, при которых условие W1 + W2 £ W0 выполнено.

369