Управление и оптимизация / Novikov - Teoriya upravleniya organizatsionnimi sistemami 2005

Глава 6

МЕХАНИЗМЫ УПРАВЛЕНИЯ СОСТАВОМ ОРГАНИЗАЦИОННЫХ СИСТЕМ

Внастоящей главе рассматриваются модели и методы управления составом организационных систем – набор персонала, увольнение и т. д. Вне рассмотрения остаются задачи о назначении (распределении агентов по должно-

стям и работам), а также задачи развития (обучения) пер-

сонала. Соответствующие модели можно найти в [22, 37] и [2, 28].

Классификация задач управления составом. Про-

ведем краткий обзор постановок и результатов решения задач оптимизации состава ОС.

Вбольшинстве работ по теории управления ОС используется предположение, что состав участников системы (далее для краткости – состав), то есть набор управляющих органов – центров – и управляемых субъектов – агентов – фиксирован. Если известно решение задачи управления для фиксированного состава (см. главы 2–5), то появляется возможность рассмотрения задачи управления составом ОС, то есть задачи определения оптимального (в оговариваемом ниже смысле) набора агентов и центров, которых следует включить в систему.

Перечислим основные известные подходы к решению задач управления составом.

310

Втеории контрактов исследовались модели определения оптимального числа работников (в основном однородных) при ограничениях согласованности стимулирования и резервной заработной платы [47, 48].

Врамках экономики труда основной результат, определяющий оптимальное количество работников, отражает равенство производимого ими предельного продукта (предельной производительности) и предельных затрат на их привлечение и удержание. Количество дополнительной продукции (дохода), которое получает фирма, нанимая одного дополнительного (сверх уже работающих) работника (единицу труда), называется предельным продуктом труда. Предельные издержки есть затраты центра на стимулирование при приеме на работу дополнительного работника. Условие максимизации прибыли (разности между доходом центра и его затратами на стимулирование) требует, чтобы прибыль была максимальна. Для этого следует изменять число занятых (увеличивать, если предельный доход превышает предельные издержки, и уменьшать в противном случае) до тех пор, пока предельный доход не будет равен предельным издержкам [32, 47].

Вэкономике организаций принят следующий общий подход к определению оптимального размера организации (см. подробное обсуждение и ссылки в [36]). С одной стороны, существует рынок – как система обмена прав собственности. С другой стороны, экономические агенты объединяются в организации, взаимодействующие на рынке. Объяснением существования экономических организаций служит необходимость компромисса между трансакционными и организационными издержками, которые определяются «затратами на координацию» внутри организации, которые растут с увеличением ее размеров.

Трансакционные издержки препятствуют рынку заместить собой организацию, а организационные издержки

311

препятствуют организации заместить собой рынок. Основная идея (качественная), используемая в экономике организаций при обсуждении задач формирования состава, заключается в том, что так как и трансакционные, и организационные издержки зависят от размера организации и ее структуры, то теоретически должны существовать оптимальные параметры организации, при которых достигается уравновешивание упомянутых тенденций замещения (см. также девятую главу настоящей работы).

Обсудим теперь кратко результаты, полученные в рамках теории активных систем.

Впервые в теории активных систем задачи формирования состава рассматривались в [5] для случая назначения проектов. Вообще, задача о назначении (с неизвестными центру и сообщаемыми ему агентами параметрами эффективности их деятельности на различных должностях) неоднократно привлекала внимание исследователей, особенно в области управления проектами (см. [13, 14, 33], а также раздел 4.7).

Несколько моделей, в которых определялось оптимальное с точки зрения информационной нагрузки на центр число агентов, которых следует включать в систему, рассматривались в работе [43] при изучении факторов, определяющих эффективность управления многоуровневыми организационными системами.

Широкое распространение в задачах управления ОС нашли методы теории графов. Задачи определения оптимальной последовательности выполнения операций (сокращение производственного цикла, коммерческого цикла, задачи снабжения и др. [11, 13]) также могут рассматриваться как задачи формирования состава.

Наиболее представительным классом механизмов управления ОС, которые могут рассматриваться как задачи формирования состава, являются конкурсные и аукционные

312

механизмы, в которых ресурс или работы распределяются между претендентами на основании упорядочения эффективностей их деятельности. Примерами являются прямые, простые и двухэтапные конкурсы, задачи назначения исполнителей (так называемые сложные конкурсы) и др. (см. разделы 3.5 и 4.7).

Первые систематические постановки задач формирования состава (отметим, что речь идет именно о задачах формирования состава, а не управления составом, так как в большинстве известных моделей речь идет о формировании состава ОС «с нуля») появились недавно (см. монографию [53]). В упомянутой работе выделяются три общих подхода к решению задач формирования состава ОС на основании рассмотрения задач стимулирования. Первый подход заключается в «лобовом» рассмотрении всех возможных комбинаций потенциальных участников ОС. Его достоинство – нахождение оптимального решения, недостаток – высокая вычислительная сложность. Второй подход основывается на методах локальной оптимизации (перебора составов ОС из некоторой окрестности определенного состава). Используемые при этом эвристические методы в общем случае не дают оптимального решения и поэтому требуют оценивания их гарантированной эффективности. И наконец, третий подход заключается в исключении заведомо неэффективных комбинаций агентов на основании анализа специфики задачи. При этом вычислительная сложность резко сокращается, и иногда удается получить точное (оптимальное) решение, но, к сожалению, данный подход применим далеко не всегда, и в каждом конкретном случае возможность его использования требует соответствующего обоснования.

Завершив краткий обзор моделей оптимизации состава ОС, приведем классификацию задач управления составом ОС.

313

Введем следующие обозначения:

N0 = {1, 2, …, n} – фактический (начальный) состав ОС, состоящей из n агентов, |N0| = n;

N – конечный состав ОС (результат решения задачи управления составом);

N′ – множество потенциальных (фактических и претендентов) участников ОС – универсальное множество:

N N’, N0 N′;

+(N, N0) = N \ N0 – множество агентов, принятых на работу (включенных в состав ОС);

–(N, N0) = N0 \ N – множество агентов, уволенных с работы (исключенных из состава ОС);

Φ(N, N0) – функционал, ставящий в соответствие начальному и конечному составу действительное число –

эффективность управления составом.

Остановимся на обсуждении природы функционала эффективности управления составом более подробно. Как отмечалось выше, существует задача управления фиксированным составом (рис. 6.1). Ее решением является набор стратегий центра (центров), которые максимизируют эффективность управления, определяемую как гарантированное значение целевой функции центра на множестве решений игры агентов (см. главы 2–5).

Задача формирования состава ОС формулируется как задача поиска допустимого состава, эффективность управления которым была бы максимальной. При этом явно или по умолчанию подразумевается, что ОС как бы формируется заново. Если же речь идет о формировании нового состава для уже существующей ОС, то есть об оптимизации состава – переходе от состава N0 к составу N, то критерий эффективности управления должен зависеть и от начального, и от конечного состава, так как часть увольняемых работников необходимо трудоустраивать, обеспечивать их пособиями и т. д.

314

Таким образом, из множества задач управления составом ОС можно выделить задачи формирования состава и задачи оптимизации состава (критерий классификации – наличие или отсутствие начального состава) (рис. 6.1). Среди задач оптимизации состава выделим как частные случаи задачи расширения состава (|N| > |N0|), задачи сокращения состава (|N| < |N0|) и задачи замены состава

(N ¹ N0) (рис. 6.1). Приведем формальные постановки задач управления составом ОС.

Задача формирования состава характеризуется от-

сутствием начального состава (N0 = Æ):

Φ (N, Æ) → max . (1)

N 2N'

Управление составом ОС

Рис. 6.1. Задачи управления составом ОС

Задача оптимизации состава56 (при фиксированном начальном составе N0) в общем случае имеет вид:

Φ (N, N0) ® max . (2)

N 2N'

56 Понятно, что задача оптимизации состава может рассматриваться как общая задача управления составом, а все остальные задачи (формирования состава, его изменения и т. д.) – как ее частные случаи. Выделение задачи формирования состава обусловлено исторической традицией.

315

Задача расширения состава (иногда ее называют

задачей о приеме на работу) отличается от (2) тем, что

– = и может решаться при ограничении (сверху или снизу) на число вновь включаемых в состав ОС агентов. Например, если первоначальный состав включал n агентов и задано ограничение m на максимальное число вновь принимаемых на работу агентов, то задача примет вид:

Φ (N, N0) → . (3)

Задача сокращения состава (иногда ее называют за-

дачей об увольнении) формулируется аналогичным образом (отличие в том, что новый состав не может превышать первоначальный) – найти множество – 2N 0 , максимизирующее эффективность (при условии, что + = ). Например, если первоначальный состав включал n агентов и задано ограничение m на минимальное число сокращаемых агентов, то задача примет вид:

Задача замены состава заключается в поиске множеств увольняемых и нанимаемых сотрудников, максимизирующих эффективность. Например, если первоначальный состав включал n агентов и задано число m заменяемых сотрудников, то задача примет вид:

Общим недостатком рассматриваемого класса моделей, отчасти объясняющим их достаточно редкое использование на практике, является лежащая в их основе гипотеза о полной взаимозаменяемости агентов. Между тем, любому менеджеру-практику известно, что замена одного работника на другого (даже той же самой квалификации) всегда оборачивается определенными потерями для фирмы. Это связано с тем, что существуют несколько ступеней

316

адаптации работника к ОС, в составе которой он функционирует. Вообще говоря, максимально возможное действие ymax работника в единицу времени есть функция от продолжительности t его пребывания в составе данной фирмы – график этой функции схематично представлен на рисунке 6.2.

Функция ymax(t) представляет собой «склейку» обобщенных логистических кривых, а сам процесс адаптации можно представить как процесс обучения сотрудника очередным институциональным нормам (как формальным, так и неформальным), существующим в данной ОС (см. также девятую главу настоящей работы).

ymax

ymax(t)

t

0

Рис. 6.2. Процесс адаптации

Заметим, что наличие убывающего участка «кривой научения» ymax(t) не является всеобщей закономерностью: возможное снижение функциональных способностей работника и эффективности его труда может быть обусловлено возрастными причинами и в значительной степени зависит от возложенных на него должностных обязанностей.

Возрастание роли человеческого капитала в производственных процессах, в том числе – специфических умений и навыков работников, приводит к снижению адекватности моделей, рассматривающих сотрудников в каче-

317

стве взаимозаменяемых «винтиков» в производственных механизмах. Поэтому учет процессов адаптации сотрудников представляется перспективным направлением дальнейших исследований. Тем не менее в большинстве существующих моделей теории управления эффекты адаптации не учитываются, поэтому, перечислив основные постановки задач управления составом ОС, приведем примеры их решения (общие теоретические результаты исследования моделей управления составом ОС приведены в [28, 43, 53]).

Примеры решения задач управления составом.

Рассмотрим модель, в которой определяется оптимальное с точки зрения информационной нагрузки на центр число агентов, которых следует включать в ОС [74].

Пример 6.1. Предположим, что задача стимулирования заключается в распределении между n однородными (одинаковыми) агентами фонда заработной платы (ФЗП) R. Если функция затрат каждого агента есть c(y) = y2/ 2β, а доход центра пропорционален сумме действий агентов, то при постоянном фонде заработной платы зависимость эффективности стимулирования от числа агентов имеет вид: Φ*(n) = 2β R n – R.

Содержательно, если выполнены введенные в первой главе предположения относительно целевых функций (дополнительно потребуем, чтобы имело место: c'(0) = 0, H'′(y) > 0), центру выгодно задействовать как можно большее число агентов, стимулируя их за выполнение сколь угодно малых действий потому, что в окрестности действия, минимизирующего затраты (y = 0), предельные затраты каждого агента минимальны. Следовательно, при фиксированном фонде заработной платы (максимум Φ*(n) по R достигается при ФЗП, пропорциональном числу агентов в ОС: R* = β n / 2) центр заинтересован в неограниченном увеличении числа агентов (напомним, что рассматрива-

318

ется случай, в котором центр не обязан гарантировать агентам даже сколь угодно малую положительную полезность – см. также ниже), то есть оптимальным являет-

ся максимальный состав.

Ситуация меняется, если управляющие возможности (возможности по переработке информации) центра ограничены. В большинстве работ (см. ссылки в [43]) используется следующая оценка числа связей между n подчиненными агентами, контролируемыми одним центром: » 2n. Содержательно эта оценка соответствует числу возможных коалиций и, следовательно, связей между n агентами.

Учтем информационные ограничения, умножив Φ*(n)

на показатель 2–ξ n, где ξ ³ 0, то есть:

Φ (n) = ( 2 β R n – R) 2–ξ n.

Предположим теперь, что центр обязан гарантировать каждому агенту, включенному в ОС, некоторый мини-

мальный уровень полезности U £ β /2 (ограничение резервной заработной платы или ограничение пособия по безработице – см. вторую главу). Тогда, решая задачу определения оптимального размера вознаграждений агентов, получаем, что при постоянном ФЗП R зависимость эффективности стимулирования от числа агентов имеет вид:

Φ*(n) = 2β (R - nU )n – R.

Максимум этого выражения достигается при n = 2RU ,

то есть ограничение резервной заработной платы определяет оптимальный состав (в случае однородных агентов – оптимальный размер) организационной системы.

319