Управление и оптимизация / Larichev - Teoriya i metodi prinyatiya resheniy 2000

При рассмотрении этой таблицы руководитель выбрал век­ тор при ЕВ > -1500 как обеспечивающ;ий приемлемый компро­ мисс между повышением качества по критерию ЕВ и пониже­ нием качества по критериям SA и EF. Для новой области до­ пустимых решений (при ЕВ > —1500) приведенным выше спо­ собом были подсчитаны новые значения индексов для трех критериев:

Далее была проведена оптимизация по глобальному крите­ рию с индексами. Полученное решение (вектор уг ) вместе с вектором Z2 максимальных значений критериев, достигаемых уже при новой области допустимых значений переменных

Z2={0,9; 0,88; -157}, У2={0,885; 0,775; -1068},

было предъявлено ЛПР во время третьего диалога с ним. Руко­ водитель определил значение по критерию ЕС как наименее удовлетворительное и выбрал в качестве нижнего уровня по ЕС значение -600.

Затем были определены максимально возможные значения двух критериев при ряде ограничений, накладываемых на ЕС:

Руководитель выбрал вектор при ЕС > -800 как обеспечи­ вающий приемлемый компромисс между повышением качества по критерию ЕС и понижением качества по критериям SA и EF. Зная сильную взаимозависимость критериев SA и EF, он вы­ брал решение, соответствующее максимуму EF, как оконча­ тельное решение проблемы:

SA=0,76; EF=0,8; ЕВ=-1500; ЕС=55-800.

На рис. 20 приведена блок-схема метода STEM.

81

Исследование области допустимых значений. Оптимизация по каждому из критериев

Определение индексов критериев. Оптимизация по глобальному критерию

Диалог с ЛПР (предъявляются весторы z^ и У{).

Все ли компоненты вектора У| имеют удовлетворительное знвчение?^

Выводы

Предшественниками методов принятия решений вр многих слу­ чаях являются методы исследования операций С помощью этих методов исследования операций- а) разрабатываются мо­ дели, описывающие объективную реальность, б) определяется единственный критерий оптимальности решения; в) рассчиты­ вается оптимальное решение

82

Существенное отличие проблем принятия решений от проблем исследования операций состоит в наличии многих критериев оценки качества решения Компромисс между критериями мо­ жет быть найден только на основе предпочтений ЛПР Существует особый класс задач принятия решений, в которых модели имеют объективный характер (как в задачах исследова­ ния операций), но качество решений оценивается по многим критериям

Эти задачи могут быть названы многокритериальными зада­ чами с объективными моделями Они находятся на границе между исследованием операций и принятием решений.

Одним из первых многокритериальных методов является метод «стоимость-эффективность» Он включает в себя два этапа:

•построение моделей стоимости и эффективности;

•синтез оценок стоимости и эффективности.

На втором этапе используются подходы.

•оптимизация по одному критерию при заданном ограничении по второму,

•построение множества Э-П

Средством решения многокритериальных задач с объективными моделями являются человекомашинные процедуры (ЧМП) ЧМП представляют собой циклический процесс взаимодействия ЛПР и компьютера. Каждый шаг ЧМП состоит из фазы анализа, выпол­ няемой ЛПР, и фазы расчетов, выполняемой компьютером.

Можно выделить три группы ЧМП: 1) прямые, основанные на выборе коэффициентов важности критериев; 2) ЧМП сравнения векторов; 3) ЧМП поиска удовлетворительных значений критери­ ев Одной из первых ЧМП является STEM, основанная на идее последовательного наложения ограничений на критерии.

Список литературы

Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Наука,1980. Вагнер Г. Основы исследования операций. М.: Мир,1973.

Ларичев О.И. Объективные модели и субъективные решения. М.: Наука, 1987.

Хитч Ч. Руководство обороной. М.: Сов. радио, 1968.

Simon Н., Newell А. Heuristic problem solving: the next advance in operations research / / Oper. Res. 1958. V. 6, Jan.

Wallenius H., Wallenius Y., Vartia P. An aproach to solving multiple criteria macroeconomic policy problems and an application / / Management Science. 1978. V. 24, № 10, June.

Штойер P. Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления и приложения. М.: Радио и связь, 1992.

Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. М.: Мир, 1964.

Monarchi D. Е., Weber J.E., Duckstein L. An interactive multiple objective dicision making aid using nonlinear goal programming // M. Zeleny (Ed.). Multiple criteria decision making. Berlin: Springer Verlag, 1976.

83

Лекция 4

МЕТОДЫ ОЦЕНКИ

ИСРАВНЕНИЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ АЛЬТЕРНАТИВ

1.Задачи принятия решений с субъективными моделями

Вэтой лекции мы рассмотрим наиболее известные методы анализа решений, ориентированные на задачи, при решении которых используются модели субъективного характера. При решении таких задач строится не модель окружающей нас ре­ альности, а модель желаний, предпочтений, политики челове­ ка, принимающего решения. Описанные далее методы построе­ ния таких моделей реализованы в виде компьютерных систем поддержки принятия решений. Хотя эти системы не столь со­ вершенны, как в воображаемой стране Монтландии, они дейст­ вительно оказывают помощь ЛПР.

2.Снова об этапах процесса принятия решений

Впервой главе были определены три основных этапа про­ цесса принятия решений: поиск вариантов решения (альтерна­ тив), изобретение новых альтернатив, выбор наилучшей из группы альтернатив [1]. Все эти этапы, безусловно, встречаются

вдостаточно сложных реальных ситуациях принятия решений. Мы можем представить себе политика, подготавливающего за­ конопроект для рассмотрения парламентом. Изучая проблему, на решение которой должен быть направлен закон, он обраща­ ется к историческому опыту своей страны и других стран, ана­ лизирует современную ситуацию. Зная точки зрения политиче­ ских партий, представленных в парламенте, он ищет вариант законопроекта, достаточно приемлемый для других и решаю­ щий, с его точки зрения, поставленную задачу. Наконец, срав­ нивая несколько вариантов законопроекта, исходящих от раз­ личных авторов, он оценивает их по совокупности критериев (эффективность, затраты, влияние на различные социальные группы, реализуемость и т. д.) и выбирает наилучший.

Если мы обратимся к существующим методам принятия решений [2], то увидим, что подавляющее большинство этих методов предназначено для решения задач, которые Г. Саймон относит к третьему этапу - к сравнению заданных альтернатив

88

и к выбору наилучшей из них. Легко понять, почему задачи первого и второго этапов не рассматриваются в рамках различ­ ных теорий выбора. Задачи эти в основных своих чертах неформализованы и решаются благодаря навыкам и умениям консультанта и ЛПР. Если в процессе принятия решений всегда переплетены наука и искусство [3], то на первых двух этапах научные методы не играют важной роли. На третьем этапе за­ дача предстает уже в достаточно определенном, структуризованном виде.

3. Различные группы задач принятия решений

Представим в самых обш;их чертах группы задач принятия решений.

Задачи первой группы

Дано: группа из п альтернатив-вариантов решения пробле­ мы и N критериев, предназначенных для оценки альтернатив; каждая из альтернатив имеет оценку по каждому из критериев.

Требуется: построить решаюш;ие правила на основе пред­ почтений ЛПР, позволяюш;ие:

а) выделить лучшую альтернативу; б) упорядочить альтернативы по качеству;

в) отнести альтернативы к упорядоченным по качеству классам решений.

Задачи второй группы

Дано: группа из N критериев, предназначенных для оценки любых возможных альтернатив; альтернативы либо заданы частично, либо появляются после построения решаюш;его пра­ вила.

Требуется: на основании предпочтений ЛПР построить ре­ шающие правила, позволяюш;ие:

а) упорядочить по качеству все возможные альтернативы; б) отнести все возможные альтернативы к одному из не­

скольких (указанных ЛПР) классов решений.

Примером задач первой группы является многокритериаль­ ная оценка имеющихся в продаже товаров, например телевизо­ ров или стиральных машин. Здесь все возможные альтернативы заданы, критерии определены ЛПР; оценки реальных альтерна-

89

тив по критериям дают, как правило, эксперты. От ЛПР требует­ ся построить правило сравнения объектов, имеющих оценки по многим критериям (например, сравнить стиральные машины на основании таких оценок, как цена, долговечность, стоимость эксплуатации, надежность, возможность ремонта и т. д.).

Примером задач второй группы является построение прави­ ла принятия решений для государственного или частного фон­ да, распределяющего ресурсы на научные исследования. Проек­ ты проведения исследований еще не поступили, но критерии оценки и решающее правило должны быть определены заранее. Обычно таких проектов много, и можно предположить, что они будут достаточно разнообразны по оценкам. Критерии и ре­ шающее правило определяют ЛПР. Затем уже поступают про­ екты, которые оцениваются экспертами по заданным критери­ ям. Решающее правило позволяет сразу же получить целостную оценку проекта.

Представленные выше две группы задач становятся весьма близки при рассмотрении в рамках первой задачи большого числа достаточно разнообразных (по своим оценкам) альтерна­ тив. Но при малом числе заданных альтернатив методы реше­ ния задач первой и второй групп существенно различаются.

4.Пример

Всилу ряда обстоятельств жители одного из городов в од­ ной из стран стали чаще выезжать за границу. Существующие аэропорты, расположенные около города (назовем его городом М), не соответствовали по своим возможностям новому потоку пассажиров. Возникла необходимость в построении нового аэ­ ропорта около города М.

Правительство этой страны назначило комиссию по выбору места для аэропорта, которая приступила к работе. Были об­ следованы различные площадки около города, где постройка аэропорта нужного размера представлялась возможной. После многочисленных дискуссий комиссия определила три основных критерия для оценки вариантов расположения аэропорта.

1. Стоимость постройки. Желательно построить аэропорт с заданной пропускной способностью за наименьшую возможную цену.

90