Управление и оптимизация / Larichev - Teoriya i metodi prinyatiya resheniy 2000

также построена специальным образом для учета поведенче­ ских аспектов. Прежде всего П(р) не подчиняется законам тео­ рии вероятностей. Отметим следующие свойства П(р):

1) П(0)=0, П(1)=1; 2)П(р)+П(1-р)<1;

3)при малых вероятностях П(р) > р;

4)отношение П(р)/П(а) ближе к 1 при малых вероятностях, чем при больших;

5)П(р) плохо определена у крайних значений. Теперь мы можем привести последовательность этапов, рекомендуемую при применении теории проспектов для выбора между различ­ ными вариантами действий.

1. Осуществляется редактирование проспекта; этап опреде­ лен достаточно неформгшьно. В него входит следующее:

•выбирается опорная точка;

•одинаковые исходы объединяются, и их вероятности сум­ мируются;

•одинаковые исходы с равными вероятностями в сравнивае­ мых играх удаляются;

•доминируемые исходы удаляются;

•округляются значения ценностей и вероятностей.

2.Подсчитываются значения ценности для разных вариан­ тов действий по формуле, приведенной выше, после чего выби­ рается вариант с наибольшей ценностью.

10. Теория проспектов и парадокс Алле

Применим теорию проспектов для анализа парадокса Алле (см. рис.7). Из левой лотереи следует:

и>1 (8) П(0,1)-ьи(8) П(0,89)

или

П(0,1) .

•^^i-nco.eg)

Из правой лотереи следует

П(0,1)>и(8)П(0,11)

или

П(0,1)

П(0,11)"

51

Нетрудно убедиться, что из перечисленных выше пяти свойств функции П(р) вытекает возможность выполнения нера­ венств

П(0,1) ^, П(0,1) П(0,11) 1-П(0,89)

так как 1-П(0,89) >П(0,11) и 1>П(0,11)-1-П(0,89). Следователь­ но, теория проспектов позволяет избежать парадокса Алле.

11. Новые парадоксы

Означает ли это, что теория проспектов дает возможность разрешить все противоречия между нормативной теорией, предписываюп^ей нормы рационального поведения, и особенно­ стями реального поведения людей? К сожалению, нет. Недоста­ точно формальный характер описанной выше процедуры редак­ тирования проспекта допускает неоднозначное толкование и применение противоречивых эвристик. Приведем следующий пример [14].

Пусть необходимо сделать выбор между двумя лотереями: R=($100,0,5; $51,0,25) и S=($101,0,5; $50;0,3).

Если мы округлим $101 до $100, то первые части лотереи идентичны, и остается выбор между оставшимися частями. Здесь более естественным представляется округление вероятно­ сти в R до 0,3, и тогда лотерея R является более предпочти­ тельной ($51 против $50). Если же мы начнем со второй части лотерей, причем округлим как вероятность, так и полезность, то S становится более предпочтительной.

Найдено уже немало примеров, в которых процедуры ре­ дактирования проспектов приводят к противоречиям. Несмотря на это, теория проспектов является интересной аксиоматиче­ ской теорией, стремящейся объединить дескриптивное знание о поведении людей и нормативные правила их рационального по­ ведения.

Выводы

1 Задача принятия решений является одной из центральных в экономике Предполагается, что лицо, принимающее решение, является рациональным человеком и его решения есть резуль-

52

тат упорядоченного процесса мышления На основе аксиом ра­ циональности доказывается теорема о существовании функции полезности Осуществляя выбор, рациональный человек мак­ симизирует свою функцию полезности

2 Наиболее простыми задачами принятия решений являются за­ дачи с вазами Выбор оптимального решения во многих задачах осуществляется построением деревьев решений Дерево реше­ ний представляет все возможные варианты действий ЛПР. Для нахождения оптимального варианта используется метод «сво­ рачивания» дерева.

3.Психологи и экономисты обнаружили ряд парадоксов, демонст­ рирующих, что поведение людей отличается от рационального

Были найдены многочисленные эвристики, используемые людьми при принятии решений Нерациональность человека является общепризнанным фактом, который должен учитывать­ ся при анализе решений.

4Теория проспектов построена с целью разрешения противоре­ чий между наблюдаемым поведением ЛПР и требованиями ра­ циональности Теория проспектов учитывает многие поведенче­ ские эффекты и позволяет устранить ряд парадоксов, возни­ кающих при применении теории полезности.

Список литературы

1.Нейман Дж. фон, Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведе­ ние. М.: Наука, 1970.

2.Самуэльсон П. Экономика. Вводный курс. М.: Прогресс, 1964.

3.Райфа Г. Анализ решений. М.: Наука, 1977.

4.Гнеденко Б.В., Хннчнн А.Я. Элементарное введение в теорию вероятно­ стей. М.: Наука, 1982.

5.Savage L.J. The Foundations of Statistics.N. Y.: Wiley, 1954.

6.McKean K. Decisions, Decisions // Discover. June 1985.

7.Kahneman D., Slovic P., Tversky A. fEds.) Judgment under uncertainty : Heuristics and Biases. Cambridge: Cambridge University Press, 1982.

8.Фншхоф Б., Гойтенн Б., Шапиро 3. Субъективная ожидаемая полезность: модель принятия решений / / Процедуры оценивания многокритериальных объектов: Сб. тр. ВНИИСИ / Под. ред. О. И. Ларичева. М., 1984. № 9.

9.Day R.H. Rational Choice and Economic Behavior // Theory and Decision. 1997. № 1.

10.Garling Т., Axhausen K., Brydsten M. Travel choice and the goal process utility distinction // Applied Cognitive Psychology. 1996. № 10.

11.Russell Т., Taylor R. The Relevance of Quasi-Rationality in Competitive Markets. In: D.Bell, H.Raiffa, A. Tversky (Eds.) Decision Making : Descriptive, Normative and Prescriptive Interactions. Cambridge: Cambridge University Press, 1988.

12.Kahneman D., Tversky A. Prospect Theory: an Analysis of Decisions under Risk // Econoraetrica. 1979. № 47.

53

ВОЛШЕБНЫЕ СТРАНЫ

Компьютерная игра в Университете Власти

«Сегодня мы начинаем трехдневную компьютерную игру», - обратился к аудитории очередной лектор, положив руку на сто­ явший рядом монитор.

С пристальной сосредоточенностью слушали его студенты, выглядывая из-за серых кубов компьютеров, рядом с которыми лежали на столах шлемы.

«В этой игре вы будете управлять страной. В компьютеры уже введены модели, описывающие разные страны. Например, для эмигранта из Свапландии подготовлена компьютерная мо­ дель его страны

Вмоделях описаны в математическом виде промышленность

исельское хозяйство. В них учтены все товары, которые произ­ водятся в стране и которые ввозятся из-за границы, и все мага зины, где продаются эти товары. Смоделированы рудники, шах­ ты и нефтяные скважины Но этого мало. В наших моделях, са­ мых совершенных в мире, смоделированы и люди с их психоло­ гией, с их национальным характером, с различными типами пове дения; представлены все слои общества. Люди живут, работа­ ют, женятся, заводят детей, но все это происходит в быстром для нас с вами времени-компьютерном Вы тоже будете жить в искусственном компьютерном мире - как бы в одной из стран издавать законы, организовывать выборы в парламент, подби­ рать себе помощников и т д Вы сможете выступать на митин­ гах, встречаться с людьми, вступать с ними в контакты.

Когда вы наденете шлемы и включите компьютеры, вы по­ грузитесь в этот компьютерный мир. Это будет ваш мир, у вас будет возможность влиять на все события в той степени, в ка­ кой позволит уровень социального и технического развития предложенной вам страны.

От ваших действий будет зависеть многое. Можно будет задушить промышленность налогами, что приведет к безрабо­ тице, общему недовольству и даже к гражданской войне. Или, на против, вы сможете, создав новые правила экономической жизни вызвать экономический рост, процветание и способствовать появлению новых талантливых лидеров. А столкнувшись с ин­ фляцией, вы сможете выбрать те меры борьбы с нею, которые обсуждались на занятиях по экономике: от самых простых (кон­ троль за эмиссией денег) до глубоко разработанной монетарной политики Но если не добьетесь успеха в проводимых реформах, вы сами увидите последствия ваших неудачных решений, рост числа безработных и нищих на улицах столицы, лица голодных детей

Это сложная игра, и один из ее этапов - решение задачи вы­ бора политики экономических преобразований. Вы можете или

57

Л е к ц ия 3

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ ПРИ ОБЪЕКТИВНЫХ МОДЕЛЯХ

1.Модели

Вволшебной стране Монтландии студенты Университета Власти обучгшись на моделях, описывающих весь мир: поведе­ ние людей, производственные системы, социальные отношения

идаже революции. Сколько-либо надежных моделей такого ти­ па пока не существует. Но известны другие, весьма точные и полезные модели.

Физик, описывающий уравнениями состояние газа в закры­ той камере, создает математическую модель процесса. Эконо­ мист, отвечающий за перевозку товаров от заводов-изготовителей к магазинам, также разрабатывает модель: он берет данные о производительности заводов, о потребностях магазинов, о стои­ мости перевозок и составляет уравнения и неравенства. Решая их, экономист строит наилучший план перевозок.

В приведенных выше примерах люди разрабатывают модель определенного объекта, стремясь представить в виде описания копию реального мира. Целями создания модели являются обычно: использование ее в решении задач, которые трудно решать на реальном объекте; лучшее понимание объекта; построение улучшенного объекта путем внесения изменений в модель. Естественным требованием к модели является ее идентичность с объектом. Мы изучаем внешний мир, создавая модели. Мы улучшаем искусственные системы, используя их модели. В обоих случаях роль моделей чрезвычайно велика.

Необходимо подчеркнуть отличие модели, которую в приве­ денном выше примере строит экономист, от физических моде­ лей. Модель экономиста описывает процессы, в которых важ­ ную роль играют люди: рабочие на заводах, продавцы в мага­ зинах, водители грузовиков. Совершаемые ими действия и их результаты находят отражения в модели. Как мы знаем, в жизни человеческое поведение в значительной степени непред­ сказуемо и сложно для моделирования. Однако в нашем приме­ ре предполагается, что люди лишь выполняют действия, пред­ писанные им производственной системой. Иначе говоря, люди

59

не имеют свободы поведения - такое предположение делается при построении многих моделей организаций и производствен­ ных систем.

2. Подход исследования операций

Модели, описывающие поведение людей, активно исполь­ зуются в исследовании операций. Исследование операций - сложившаяся научная дисциплина, хорошо известная в современном мире. Как определяет Е. С. Вентцель [1], под исследованием операций понимают применение математи­ ческих, количественных методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности.

Основными этапами решения любой задачи в исследовании операций являются:

1)построение модели;

2)выбор критерия оптимальности;

3)нахождение оптимального решения.

Для подхода исследования операций характерны следую­ щие особенности.

1. Используемые модели носят объективный характер. По­ строение моделей рассматривается в рамках исследования опера­ ций как средство отражения объективно существующей регшьности. Когда модель, правильно отражающая действительность, найдена, критерий оптимгшьности установлен, оптимальное ре­ шение может быть получено единственно возможным образом. «Другими словами, опираясь на одни и те же данные, различные специгшисты-аналитики должны получать одинаковые результа­ ты» [2]. Это требование, предложенное Г. Вагнером, весьма при­ мечательно. Оно определяет, что деятельность людей, описывае­ мая моделью, подчинена требованиям целесообразности.

2. Руководитель получает научно обоснованное решение.

По заказу руководителя аналитик исследует организацию, внешнюю среду и пытается построить адекватную модель. В этой работе сам ЛПР чаще всего не нужен. В описании много­ численных случаев применения методов исследования операций [2] подчеркивается, что группа аналитиков самостоятельно на­ ходит удачное решение. Конечно, иногда руководитель дает до­ полнительную информацию. Но его роль при этом не отличает-

60