Управление и оптимизация / Larichev - Teoriya i metodi prinyatiya resheniy 2000

всех членов ГПР, согласовывается с каждым из ее членов в от­ дельности. Иногда консультант может предложить предвари­ тельный список критериев, которые могли бы учитываться при рассмотрении подобных вопросов.

2.Разработка шкал оценки по критериям. На основе пред­ варительного знакомства с терминологией, применяемой обыч­ но в данной ГПР, консультант разрабатывает для каждого кри­ терия шкалу из нескольких словесных качественных оценок, расположенных от лучшей к худшей. Эти шкалы согласовыва­ ются с каждым из членов ГПР. Оценки на шкалах должны быть понятными и исключать неоднозначное толкование.

3.Сбор информации. Членам ГПР раздаются формы, со­ держащие список критериев со шкалами. Число форм равно числу объектов. Каждый из членов ГПР оценивает рассматри­ ваемые объекты по каждому из критериев — определяет одну из оценок по шкале критерия, характеризующую данный объект. При необходимости каждый из членов ГПР может через кон­ сультанта (или самостоятельно) запросить дополнительную ин­ формацию, необходимую ему для оценки объектов.

Данные, полученные при индивидуальном опросе членов ГПР, содержат информацию о степени совпадения или расхож­ дения их мнений. Для выявления этой информации требуется специальный анализ.

9 2 Анализ собранной информации

Желательно иметь такой способ анализа информации, ко­ торый позволял бы оценивать степень согласия между членами ГПР. Необходимо, чтобы этот способ выявлял объекты, оценки по которым наиболее противоречивы, а также критерии, оцен­ ки по которым показывают наибольшую несогласованность мнений между членами ГПР.

На наш взгляд, удовлетворяет этим требованиям способ по­ нижения размерности данных — способ «проецирования» [11, 12]. Методы понижения размерности данных являются одной из групп методов факторного анализа [13]. Основная идея ме­ тодов проецирования заключается в следующем. Пусть в

191

r-мерном пространстве задана конфигурация из п точек. Необ­ ходимо спроецировать эти точки в подпространство меньшей размерности (как правило, двухили трехмерное), передав при этом с наименьшими (в смысле определенного критерия) воз­ можными искажениями расстояния между объектами в исход­ ном пространстве.

Как и другие методы факторного анализа, методы проеци­ рования основаны на гипотезе о том, что существует неболь­ шое число обобщенных факторов, которыми характеризуются рассматриваемые объекты. Справедливость этой гипотезы про­ веряется с помощью применения метода и изучения получен­ ных результатов (критерий практики).

В рассматриваемом случае каждый объект может быть пред­ ставлен точкой в пространстве критериев. В этом же пространст­ ве можно введением определенной метрики расположить точки, характеризующие отношение членов ГПР к рассматриваемым объектам. Далее аналитику предоставляется возможность, при­ меняя методы проецирования, попытаться представить на плоскости объекты и членов ГПР так, чтобы [10]:

•расстояние между членами ГПР характеризовало степень согласия между ними, малые расстояния соответствовали бы совпадению мнений;

•расстояние между членом ГПР и объектом характеризовало ценность этого объекта для данного члена ГПР; малые рас­ стояния соответствовали бы наиболее ценным объектам;

•расстояния между объектами соответствовали бы степени их сходства по оценкам членов ГПР.

Полученное при этом распределение на плоскости точек, соответствующих объектам и экспертам, дает общее представ­ ление о степени совпадения мнений членов ГПР в целом и по каждому из объектов.

Анализ информации заключается в последовательном при­ менении метода проецирования при «загрублении» первона­ чально используемой информации последовательным удалением ряда критериев, объектов, оценок и наблюдении при этом за степенью совпадения мнений членов ГПР при оставшейся ин-

192

формации. Таким образом можно определить те спорные вопро­ сы (критерии, оценки, объекты), на которых необходимо сосре­ доточить внимание членов ГПР при последующем обсуждении.

Хотя совместное проецирование объектов и экспертов применялось ранее (задачи индивидуального шкалирования — см., например, [14]), рассматриваемая задача обладает сущест­ венными особенностями: учет оценок объектов по многим кри­ териям резко увеличивает число связей, накладываемых на объекты и экспертов при проецировании. Поэтому появляет­ ся реальная опасность внесения больших искажений в первона­ чальные расстояния между объектами в многомерном про­ странстве.

Всвязи с этим принята следующая процедура.

1.Первоначально вводятся лишь расстояния между точка­ ми, соответствующими членам ГПР. Они характеризуют сте­ пень совпадения мнений членов ГПР при оценке ими объектов по многим критериям.

2.Задача проецирования решается только для точек, пред­ ставляющих членов ГПР, в соответствии с введенными расстоя­ ниями. Для эффективного отображения используется критерий минимизации суммы относительных разностей исходных рас­ стояний между точками и расстояний на плоскости. Минимиза­ ция осуществляется методом сопряженного градиента [15].

3.Поэтапно производится «загрубление» исходной инфор­ мации (см. далее) до достижения удовлетворительного совпаде­ ния мнений между членами ГПР либо до появления одной или нескольких коалиций. Степень совпадения мнений устанавли­ вается при анализе результата проецирования на соответст­ вующих рисунках.

4. При достижении совпадения мнений между членами ГПР или членами коалиций (ценой удаления части информации) для них вводятся расстояния между экспертом и объектом и реша­ ется заново задача проецирования совместно для всех объек­ тов и всех членов ГПР (или членов коалиции). При этом пред­ полагается, что предыдущие этапы (удаление части информа­ ции) обеспечили достаточную близость точек, представляющих

193

членов ГПР, и поэтому проецирование не связано с чрезмер­ ными искажениями.

При совместном проецировании используется критерий, аналогичный приведенному выше.

Для минимизации также применяется метод сопряженного градиента [15].

Среднее расстояние объекта от группы членов ГПР с совпа­ дающими мнениями определяет его место в окончательном упо­ рядочении объектов по мнению этой группы.

Определим перечень этапов анализа первоначальной ин­ формации («загрубления» информации).

1.Первоначально вводится простое метрическое (евклидово) расстояние между точками, соответствующими экспертам, как относительная сумма разностей между получаемыми от экспер­ тов оценками объектов по многим критериям.

2.Вводится расстояние, учитывающее только совпадение точек зрения экспертов о превосходстве одного объекта над другим по каждому из критериев.

3.Если на шкалах критериев имеется по несколько оценок, то производится операция «объединения оценок», т.е. делается попытка объединить эти оценки в две, характеризующие нали­ чие и отсутствие качества по данному критерию.

4.Определяются критерии, по которым противоречия ме­

жду экспертами проявляются в наибольшей степени. Разногла-

ч

сия подсчитываются для каждой пары экспертов, а затем опре­ деляется коэффициент Тк, характеризующий степень несогла­ сия экспертов по к-му критерию. Критерии ранжируются в со­ ответствии с знанием коэффициента Тк.

На каждом из перечисленных этапов анализируется после­ довательность рисунков, характеризующих результат проеци­ рования. При установлении достаточного сближения группы точек, представляющих членов ГПР, процесс удаления части информации прекращается. Если такое сближение не достига­ ется после удаления на этапе 4 половины критериев, то резуль­ татом анализа является факт глубоких противоречий между членами ГПР. Можно предположить, что такой случай на прак-

194

тике встречается достаточно редко. Если анализ не выявляет общего согласия между членами ГПР, то он позволяет выявить коалиции.

После вьвделения согласных между собой членов ГПР для этой группы вводятся метрические расстояния между объектом и членом ГПР.

Полученная при проецировании ранжировка объектов ха­ рактеризует среднее мнение членов данной группы. Степень совпадения взглядов внутри группы можно оценить с помощью коэффициента ранговой корреляции Кэндалла [16], сравнивая ранжировки членов группы и общую ранжировку.

9.3 Проведение конференции по принятию решений

Результаты анализа сообщаются всем членам ГПР при пер­ вом обсуждении рассматриваемого вопроса. Эти результаты спо­ собствуют более эффективной организации работы ГПР: в первую очередь обсуждаются расхождения мнений по оценкам отдель­ ных критериев, в случае необходимости запрашивается дополни­ тельная информация и т.д. Результаты анализа, представленные в наглядном виде, направляют дискуссию членов ГПР.

9.4. Практический пример

Разработанный метод был использован для организации деятельности комиссии, в задачу которой входило разделение представленных на конкурс результатов научно-исследователь­ ских работ на две группы -лучшие (первая премия) и худшие (вторая премия) [10]. Использовались следующие критерии оценок результатов работ: новизна, важность, оригинальность, широта применения, практическое значение, уровень по отно­ шению к другим работам.

На рис. 31,а представлены первоначальные результаты «проецирования» на плоскость точек, характеризующих членов комиссии, при использовании расстояния между их оценками объектов. Из рисунка видно намечающееся единство среди большой группы членов комиссии (семь из восьми), причем три из них (№ 3, 6, 7) образуют плотную группу. Далее было осу-

195

ществлено «слияние» оценок объектов по критериям — резуль­ тат представлен на рис. 31,6. При этом было достигнуто прак­ тически полное совпадение мнений большинства членов комис­ сии. Этот результат был доложен консультантом перед началом обсуждения работ, представленных на конкурс. Было сообщено также, что лишь один член ГПР (№ 5) расходится во мнении с остальными в оценке четырех объектов по трем критериям. При обсуждении удалось убедить его пересмотреть первона­ чальные оценки. Обсуждение продолжалось значительно мень­ шее время, чем аналогичные заседания подобных комиссий, причем было принято намечавшееся решение большинства.

1

первоначальные оценки объектов; б - слияние оценок по критериям

Выводы

Существует множество систем голосования. Наиболее извест­ ные из них - системы Кондорсе, Борда, правило большинства голосующих - кажутся справедливыми и убедительными с точки зрения здравого смысла. Однако они приводят к нарушению рациональности. Парадоксы не возникают, если один из канди­ датов набрал абсолютное большинство голосов.

2.Результаты К. Эрроу показывают, что в принципе невозможно найти систему голосования, которая была бы одновременно ре­ шающей, рациональной и демократической. Это означает, что применение демократических процедур голосования требует внимания и тщательного анализа результатов

196

3 Широко распространенной на практике является задача приня­ тия коллективных решений в малых группах, комиссиях, жюри и т. д Эффективность работы таких групп могут существенно по­ высить методы анализа позиций членов группы и рациональная организация работы группы.

Список литературы

1.Гюйбо Д.Т. Теории общего интереса и логическая проблема агрегирования // Математические методы в социальных науках / Под ред. П. Лазерпсфельда, Н. Генри. М.: Прогресс, 1973.

2.Tannenbaum Р., Arnold R. Excursions in Modern Mathematics, NJ: Prentis-Hall Inc.1992.

3.Regenwetter M., Grofman B. Approvail voting, Borda Winners and Condorcet Winners: Evidence from seven Elections // Management Science. 1998. V. 44. № 4 .

4.Arrow K. J. Social Choice and individual values. N.Y.: Wiley, 1951.

5.Миркии Б.Г. Проблема группового выбора. М.: Наука, 1974.

6.Льюс Р. Д., Райфа Г. Игры и решения. М.: ИЛ, 1961.

7.Блэйр Д. X., Поллак Р. Э. Рациональный коллективный выбор // В мире науки . 1983. №10.

8.Неймаи Д. фон, Моргеиштери О. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970.

9.Philips L.D. Theory of Requisite Decision Models // K. Borcherding, B.Brehmer, C.Vlek, W. Wagenaar. Research perspectives on Decision Making under Uncertainty. North Holland, Amsterdam, 1984.

10.Ларичев О.И., Терехииа А,Ю., Павельев В.В. Метод организации работы коллективного органа, принимающего решения // Перспективное плани­ рование научных исследований и разработок / Под. ред. С. В.Емельянова. М.: Наука, 1974.

11.Терехина А.Ю. Анализ данных методами многомерного шкалирования. М.: Наука, 1986.

12.Айвазяи С.А., Бежаева З.И., Староверов О.В. Классификация многомер­ ных наблюдений. М.: Статистика, 1974.

13.Иберла К. Факторный анализ.М., 1980.

14.Bouroch I. М. Analyse des proximites et analyse des preferences // METRA. 1971. V. 10. № 4 .

15.Ларичев О.И., Горвиц Г.Г. Методы поиска локального экстремума ов­ ражных функций. М.: Наука,1990.

16.Кэндалл М. Ранговые корреляции. М.: Статистика, 1975.

197