Истечение газа с учетом трения
В отличие от теоретического изоэнтропийного действительный процесс истечения реального газа происходит при трении частиц газа между собой и о стенки канала. При этом работа, затрачиваемая на преодоление сил трения, преобразуется в теплоту, в результате чего температура и энтальпия газа в выходном сечении канала возрастают. Истечение газа с трением становится необратимым процессом и сопровождается увеличением энтропии.
На рис.6 в sh- координатах представлены процессы расширения газа 1*-2 при истечении без трения и 1*-2д при истечении с трением. При одинаковом перепаде давлений р1*- р2 действительный теплоперепад ∆hд = h1*- h2д меньше располагаемого ∆h = h1*-h2. В результате этого действительная скорость истечения газа оказывается меньше теоретической.
Отношение разности располагаемого и действительного теплоперепадов (потери теплоперепада) к располагаемому теплоперепаду называется коэффициентом потери энергии
ζс=(∆h-∆hд)∆h (11)
Отсюда
∆hд=(1- ζс)∆h (12)
Тогда действительная скорость
w∂=√2∆hд =√2(1-ζc)∆h=√(1-ζc)√2∆h=φc√2∆h=φcw (13)
Здесь
φc= √(1-ζc)= w∂/w (14)
где φс - коэффициент скорости, учитывающий уменьшение действительной скорости по сравнению с теоретической; в современных соплах φс = 0,95-0,98.
Из выражения φс = √(1-ζc) следует
ζc=1- φс φс (15)
Отношение действительного теплоперепада ∆hд к теоретическому ∆h, или действительной кинетической энергии w2д w2д / 2 к теоретической w2 w2 / 2 называется коэффициентом полезного действия канала
ηк = ∆hд /∆h= wд wд /ww (16)
С учетом выражений (14) и (15)
ηк = φс φс = 1-ζc (17)
Приложение
Р
исунок
1. Истечение газа из резервуара через
суживающееся сопло.
Рисунок 2. Процесс истечения газа в vp – координатах и характер изменения скорости звука и скорости истечения газа: а – при β>βкр, б - β = βкр, в - β<βкр.
Изменение скорости
истечения газа из суживающегося сопла
и сопла Лаваля в зависимости от отношения
давлений.
Рисунок 4. Изменение расхода газа через суживающееся сопло и сопло Лаваля в зависимости от отношения давлений.
Рисунок 5. Изменение параметров газа по длине сопла Лаваля.
Рисунок 6. Изоэнтропийный и действительный процессы истечения газа в sh – диаграмме.
Одномерная модель реальных потоков
Если все параметры движущегося потока зависят только от одной, в общем случае криволинейной координаты, то такой поток называют одномерным. Простейшим примером одномерного потока является течение в элементарной трубке тока, благодаря малой площади поперечного сечения которой скорости течения и другие параметры среды распределены однородно в пределах каждого сечения.
Хотя реальные потоки конченых размеров, строго говоря, не могут считаться одномерными, но некоторые из них могут быть сведены к одномерной модели. Так, например, при течении вязкой жидкости в трубе или в канале между двумя параллельными стенками имеет место неоднородное распределение скорости поперек потока, но эта неоднородность зачастую бывает несущественна с прикладной точки зрения. Во многих технических задачах достаточно знать среднюю по сечению потока скорость w, которая определяется как среднерасходная скорость
,
где F – площадь живого сечения потока; Q – объемный расход среды через данное сечение; u – местная скорость движения. Тогда, заменив истинные, неоднородно распределенные по сечению скорости их средним значением w, и приняв давление постоянным по живому сечению, мы приходим к одномерной модели потока.
Если стенки канала, содержащего движущуюся среду, не параллельные, то течение становится трехмерным. Однако, если кривизна линий тока в реализующемся течении мала, а также мал угол, образующийся между соседними линиями тока (рис. 4.1), то такой поток можно приближенно считать одномерным. Потоки, удовлетворяющие этим условиям, называют плавно изменяющимися.
Для таких течений с точностью до гидростатической составляющей gz давление можно считать постоянным в пределах живого сечения. Такая точность оказывается достаточной для большинства практических задач динамики жидкости.
Рис. 7. Одномерное приближение плавно изменяющегося течения