Истечение газа через суживающееся сопло.

Рассмотрим адиабатное истечение газа через суживающееся со­пло из резервуара (рис.1) достаточно большого объема, в котором изменением давления можно пренебречь.

В резервуаре газ имеет параметры p₁*, Т₁*, v₁*(p₁*), а на выходе из сопла р₂, Т₂, v₂(р₂), w₂, давление среды, в которую происходит ис­течение газа, обозначим р₀.

В зависимости от отношения давлений р₀/p₁* = β можно выделить три характерных режима истечения газа: при β>βкр - докритический, при β = βкр - критический и при β<βкр - сверхкритический режимы.

При докритическом режиме истечения (β>βкр) в сопле происходит полное расширение газа с понижением давления от p₁* до р₀, на срезе сопла р₂=р₀, скорость на выходе меньше скорости звука (рис. 2,а), располагаемая работа, соответствующая площади 1'-1-2-2'-1',полностью расходуется на увеличение кинетической энергии газа. При критическом режиме (β = βкр) так­же происходит полное расширение газа в пределах сопла, на срезе сопла р₂ = р_кр = p₁* βкр = р_0, скорость на выходе равна критической скорости звука (рис.2,б), располагаемая работа пол­ностью расходуется на увеличение кинетической энергии газа.

При сверхкритическом режиме (β<βкр) в пределах сопла происхо­дит неполное расширение газа, давление понижается только до критического, на среде сопла р₂ = р_кр = p₁* βкр > р₀, скорость на выходе равна критической скорости звука (рис.2,в). Дальнейшее расширение газа и понижение его давления до р₀ осуществляется за пределами сопла. На увеличение кинетической энергии расходуется только часть рас­полагаемой работы, соответствующая площади 1'-1-2-2'-1', другая ее часть, соответствующая площади 2'-2-2₀-2'₀-2', в суживающемся сопле остается не реализуемой.

Скорость газа на выходе из суживающегося сопла определяется

по формуле

(1),

в которой при β>βкр р₂ = р₀, при β = βкр р₂ = р_кр = p₁* βкр = р₀, при β<βкр р₂ = р_кр = p₁* βкр .

Во втором и в третьем случаях, когда β = βкр и β<βкр , так как w₂=скр, ско­рость газа на выходе можно определить по формуле

(2)

Зависимость скорости газа на выходе, из суживающегося сопла от отношения давлений β = р₀/p₁* показана на рис. 3. Эксперимен­тально эта зависимость была получена А.Сен-Венаном в 1839 году.

Массовый расход газа G через суживающееся сопло определяется по параметрам в выходном сечении, в уравнениях

(3)

(4)

принимаются А = А₂, р = р₂, где при β>βкр р₂ = ро, а при β<βкр и β=βкр р₂ = р_кр = p₁* βкр. Зависимость расхода G от β дана на рис. 4.

ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗА ЧЕРЕЗ СОПЛО ЛАВАЛЯ

В том случае, когда β<βкр, полное использование располагаемого перепада давлений и, соответственно, располагаемой работы дости­гается применением сопла Лаваля, в котором происходит полное расширение газа с понижением его давления до давления среды. В узком сечении сопла параметры газового потока равны критическим, скорость газа равна местной скорости звука (w_кр = c_кр). На срезе сопла р₂ = _p0, скорость газа больше скорости звука (w₂>c₂).

Характер изменения параметров газового потока по длине сопла Лаваля показан на рис.5.

Скорость газа в узком сечении определяется по уравнению

(5)

а на выходе из сопла по уравнению

(6),

в котором р₂ = p₀.

Максимальная скорость на выходе из сопла Лаваля достигается при истечении газа в абсолютный вакуум, когда _p0 / p₁* = 0:

(7)

Отношение максимальной скорости на выходе из сопла Лаваля к критической скорости определяется по выражению

(8)

Для двухатомного газа при к=1,4 _w2max / _wкр = 2,45.

Зависимость скорости истечения газа из суживающегося сопла и со­пла Лаваля от отношения давлений р₀/p₁* = β приведена на рис. 3.

П араметры газа на выходе из сопла Лаваля определяются по уравнениям соотношения параметров в адиабатном процессе:

(9),

или по уравнению состояния

(10)

Массовый расход газа G через сопло Лаваля определяется по уравнениям (3) или (4) по параметрам либо в критическом (узком) сечении, либо в выходном сечении сопла. При определении G по параметрам узкого сечения принимаются А=Акр , р = р_кр = p₁* βкр, а по параметрам выходного сечения А=А₂, р = р₂ = p₀.

Характер зависимости массового расхода газа через сопло Лаваля от отношения давлений р₀/p₁* = β такой же, как и через суживаю­щееся сопло рис.4.

В области βкр < β < 1,0 с уменьшением β = р₀/p₁* = р₂/p₁* массовый расход газа в соответствии с уравнением (4) возрастает. Макси­мальный расход газа ограничивается узким сечением сопла, когда ско­рость в нем равна скорости звука и β = βкр (р/p₁* = р_кр/p₁*). Так как при β < βкр в узком сечении р/p₁* = р_кр/p₁* = const, то и массовый расход газа остается неизменным, равным максимальному.