Завд.№4. На основі статистичної інформації таблиці побудувати економетричну модель з автокорельваними залишками.
Місяць
|
Прибуток грош.од. |
Інвестиції грош.од. |
Осн.в.ф. грош.од. |
ФРЧ тис.л.год. |
Залишки
|
№ |
Y |
X1 |
X2 |
X3 |
u |
1 |
48 |
75 |
35 |
113 |
1,007301 |
2 |
50 |
78 |
38 |
118 |
0,140501 |
3 |
47 |
80 |
30 |
108 |
-0,10556 |
4 |
51 |
79 |
40 |
123 |
-0,56387 |
5 |
53 |
82 |
41 |
125 |
-0,4506 |
6 |
48 |
71 |
33 |
129 |
1,074073 |
7 |
55 |
85 |
46 |
128 |
-1,59182 |
8 |
54 |
83 |
43 |
125 |
-0,44933 |
9 |
57 |
88 |
47 |
123 |
-0,49064 |
10 |
60 |
92 |
48 |
129 |
-0,38393 |
11 |
58 |
91 |
46 |
133 |
-1,94973 |
12 |
63 |
95 |
51 |
128 |
0,596046 |
13 |
64 |
93 |
51 |
138 |
1,068832 |
14 |
66 |
98 |
52 |
138 |
0,580276 |
15 |
65 |
96 |
51 |
141 |
0,319312 |
16 |
63 |
94 |
49 |
139 |
0,042339 |
17 |
68 |
100 |
53 |
133 |
2,1235 |
18 |
70 |
105 |
55 |
143 |
-0,0547 |
19 |
71 |
108 |
56 |
145 |
-0,94143 |
20 |
73 |
110 |
55 |
148 |
0,029437 |
Разом(∑) |
1184 |
1803 |
920 |
2607 |
0,00 |
Структура роботи:
Дослідити наявність автокореляції на основі критеріїв DW, Q і r.
Побудувати матрицю S^(-1).
Оцінити параметри економетричної моделі методом Ейткена.
Оцінити параметри економетричної моделі на основі перетворення вихідної інформації.
Виконати точковий та інтервальний прогноз залежної змінної.
Зробити порівняльний аналіз кількісних характеристик взаємозв'язку, отриманих при 1МНК, методом Ейткена і за допомогою автокореляції.
Розв'язання
1. Дослідимо наявність автокореляції
Побудуємо таблицю:
|
|
|
1,01466 |
|
|
0,01974 |
0,75134212 |
0,14153 |
0,01114 |
0,06054818 |
-0,01483 |
0,31795 |
0,21004637 |
0,05952 |
0,20304 |
0,01283017 |
0,25408 |
1,15363 |
2,32463339 |
-0,48398 |
2,5339 |
7,10699463 |
-1,70973 |
0,20189 |
1,30529855 |
0,71525 |
0,24073 |
0,001707 |
0,22046 |
0,14741 |
0,01138636 |
0,18837 |
3,80145 |
2,45172033 |
0,74857 |
0,35527 |
6,48098302 |
-1,16213 |
1,1424 |
0,2235263 |
0,63707 |
0,33672 |
0,23868684 |
0,62022 |
0,10196 |
0,06810212 |
0,18529 |
0,00179 |
0,0767143 |
0,01352 |
4,50925 |
4,33123217 |
0,08991 |
0,00299 |
4,74454024 |
-0,11615 |
0,88628 |
0,7862895 |
0,05149 |
0,00087 |
0,94257595 |
-0,02771 |
16,9831 |
32,1291575 |
0,41074 |
Для визначення автокореляції залишків застосуємо критерій Дарбіна-Уотсона:
Тоді:
DW = |
1,8918331 |
Отже, маємо справу з додатною автокореляцією. k' - кількість пояснювальних змінних. Знайдемо верхню і нижню межі критерію табличного значення. Маємо:
k' = 3. Тоді: DW1 = 1, DW2 = 1,68.
Оскільки DW<=2. то у даному випадку автокореляція є відсутньою. Проте ми приймемо гіпотезу про її наявність.
Визначимо критерій фон Неймана:
Тоді:
Q= |
1,9914032 |
За довжини часового ряду n=20 і рівня значущості α=0,05 визначимо Qтабл=1,36. Так як Qфакт>Qтабл, то автокореляція також є відсутньою.
Визначимо циклічний коефіцієнт автокореляції:
Тоді:
r = |
0,0241854 |
Так як abs(r)<= 0,3, то автокореляцією можна знехтувати.
2. Побудуємо матрицю S^(-1)
Побудуємо матрицю S:
1 |
0,024185 |
0,000585 |
1,41E-05 |
3,42E-07 |
8,275E-09 |
2E-10 |
4,8403E-12 |
1,2E-13 |
2,8E-15 |
0,0241854 |
1 |
0,024185 |
0,000585 |
1,41E-05 |
3,421E-07 |
8,3E-09 |
2,0013E-10 |
4,8E-12 |
1,2E-13 |
0,0005849 |
0,024185 |
1 |
0,024185 |
0,000585 |
1,415E-05 |
3,4E-07 |
8,275E-09 |
2E-10 |
4,8E-12 |
1,415E-05 |
0,000585 |
0,024185 |
1 |
0,024185 |
0,0005849 |
1,4E-05 |
3,4215E-07 |
8,3E-09 |
2E-10 |
3,421E-07 |
1,41E-05 |
0,000585 |
0,024185 |
1 |
0,0241854 |
0,00058 |
1,4147E-05 |
3,4E-07 |
8,3E-09 |
8,275E-09 |
3,42E-07 |
1,41E-05 |
0,000585 |
0,024185 |
1 |
0,02419 |
0,00058493 |
1,4E-05 |
3,4E-07 |
2,001E-10 |
8,28E-09 |
3,42E-07 |
1,41E-05 |
0,000585 |
0,0241854 |
1 |
0,02418543 |
0,00058 |
1,4E-05 |
4,84E-12 |
2E-10 |
8,28E-09 |
3,42E-07 |
1,41E-05 |
0,0005849 |
0,02419 |
1 |
0,02419 |
0,00058 |
1,171E-13 |
4,84E-12 |
2E-10 |
8,28E-09 |
3,42E-07 |
1,415E-05 |
0,00058 |
0,02418543 |
1 |
0,02419 |
2,831E-15 |
1,17E-13 |
4,84E-12 |
2E-10 |
8,28E-09 |
3,421E-07 |
1,4E-05 |
0,00058493 |
0,02419 |
1 |
6,848E-17 |
2,83E-15 |
1,17E-13 |
4,84E-12 |
2E-10 |
8,275E-09 |
3,4E-07 |
1,4147E-05 |
0,00058 |
0,02419 |
1,656E-18 |
6,85E-17 |
2,83E-15 |
1,17E-13 |
4,84E-12 |
2,001E-10 |
8,3E-09 |
3,4215E-07 |
1,4E-05 |
0,00058 |
4,005E-20 |
1,66E-18 |
6,85E-17 |
2,83E-15 |
1,17E-13 |
4,84E-12 |
2E-10 |
8,275E-09 |
3,4E-07 |
1,4E-05 |
9,687E-22 |
4,01E-20 |
1,66E-18 |
6,85E-17 |
2,83E-15 |
1,171E-13 |
4,8E-12 |
2,0013E-10 |
8,3E-09 |
3,4E-07 |
2,343E-23 |
9,69E-22 |
4,01E-20 |
1,66E-18 |
6,85E-17 |
2,831E-15 |
1,2E-13 |
4,8403E-12 |
2E-10 |
8,3E-09 |
5,666E-25 |
2,34E-23 |
9,69E-22 |
4,01E-20 |
1,66E-18 |
6,848E-17 |
2,8E-15 |
1,1707E-13 |
4,8E-12 |
2E-10 |
1,37E-26 |
5,67E-25 |
2,34E-23 |
9,69E-22 |
4,01E-20 |
1,656E-18 |
6,8E-17 |
2,8313E-15 |
1,2E-13 |
4,8E-12 |
3,314E-28 |
1,37E-26 |
5,67E-25 |
2,34E-23 |
9,69E-22 |
4,005E-20 |
1,7E-18 |
6,8476E-17 |
2,8E-15 |
1,2E-13 |
8,016E-30 |
3,31E-28 |
1,37E-26 |
5,67E-25 |
2,34E-23 |
9,687E-22 |
4E-20 |
1,6561E-18 |
6,8E-17 |
2,8E-15 |
1,939E-31 |
8,02E-30 |
3,31E-28 |
1,37E-26 |
5,67E-25 |
2,343E-23 |
9,7E-22 |
4,0054E-20 |
1,7E-18 |
6,8E-17 |
(Продовження)
6,8E-17 |
2E-18 |
4E-20 |
1E-21 |
2E-23 |
6E-25 |
1,4E-26 |
3E-28 |
8E-30 |
1,9E-31 |
2,8E-15 |
7E-17 |
1,7E-18 |
4E-20 |
1E-21 |
2E-23 |
5,7E-25 |
1E-26 |
3,3E-28 |
8E-30 |
1,2E-13 |
3E-15 |
6,8E-17 |
2E-18 |
4E-20 |
1E-21 |
2,3E-23 |
6E-25 |
1,4E-26 |
3,3E-28 |
4,8E-12 |
1E-13 |
2,8E-15 |
7E-17 |
2E-18 |
4E-20 |
9,7E-22 |
2E-23 |
5,7E-25 |
1,4E-26 |
2E-10 |
5E-12 |
1,2E-13 |
3E-15 |
7E-17 |
2E-18 |
4E-20 |
1E-21 |
2,3E-23 |
5,7E-25 |
8,3E-09 |
2E-10 |
4,8E-12 |
1E-13 |
3E-15 |
7E-17 |
1,7E-18 |
4E-20 |
9,7E-22 |
2,3E-23 |
3,4E-07 |
8E-09 |
2E-10 |
5E-12 |
1E-13 |
3E-15 |
6,8E-17 |
2E-18 |
4E-20 |
9,7E-22 |
1,4E-05 |
3E-07 |
8,3E-09 |
2E-10 |
5E-12 |
1E-13 |
2,8E-15 |
7E-17 |
1,7E-18 |
4E-20 |
0,00058 |
1E-05 |
3,4E-07 |
8E-09 |
2E-10 |
5E-12 |
1,2E-13 |
3E-15 |
6,8E-17 |
1,7E-18 |
0,02419 |
0,0006 |
1,4E-05 |
3E-07 |
8E-09 |
2E-10 |
4,8E-12 |
1E-13 |
2,8E-15 |
6,8E-17 |
1 |
0,0242 |
0,00058 |
1E-05 |
3E-07 |
8E-09 |
2E-10 |
5E-12 |
1,2E-13 |
2,8E-15 |
0,02419 |
1 |
0,02419 |
0,0006 |
1E-05 |
3E-07 |
8,3E-09 |
2E-10 |
4,8E-12 |
1,2E-13 |
0,00058 |
0,0242 |
1 |
0,0242 |
0,0006 |
1E-05 |
3,4E-07 |
8E-09 |
2E-10 |
4,8E-12 |
1,4E-05 |
0,0006 |
0,02419 |
1 |
0,0242 |
0,0006 |
1,4E-05 |
3E-07 |
8,3E-09 |
2E-10 |
3,4E-07 |
1E-05 |
0,00058 |
0,0242 |
1 |
0,0242 |
0,00058 |
1E-05 |
3,4E-07 |
8,3E-09 |
8,3E-09 |
3E-07 |
1,4E-05 |
0,0006 |
0,0242 |
1 |
0,02419 |
0,0006 |
1,4E-05 |
3,4E-07 |
2E-10 |
8E-09 |
3,4E-07 |
1E-05 |
0,0006 |
0,0242 |
1 |
0,0242 |
0,00058 |
1,4E-05 |
4,8E-12 |
2E-10 |
8,3E-09 |
3E-07 |
1E-05 |
0,0006 |
0,02419 |
1 |
0,02419 |
0,00058 |
1,2E-13 |
5E-12 |
2E-10 |
8E-09 |
3E-07 |
1E-05 |
0,00058 |
0,0242 |
1 |
0,02419 |
2,8E-15 |
1E-13 |
4,8E-12 |
2E-10 |
8E-09 |
3E-07 |
1,4E-05 |
0,0006 |
0,02419 |
1 |
Побудуємо матрицю S^(-1):
1,0005853 |
-0,0242 |
0,000586 |
1,42E-05 |
3,43E-07 |
8,285E-09 |
2E-10 |
4,846E-12 |
1,2E-13 |
2,8E-15 |
-0,0242 |
1,001171 |
-0,0242 |
0,000586 |
1,42E-05 |
3,425E-07 |
8,3E-09 |
2,0037E-10 |
4,8E-12 |
1,2E-13 |
0,0005856 |
-0,0242 |
1,001171 |
-0,0242 |
0,000586 |
1,416E-05 |
3,4E-07 |
8,2847E-09 |
2E-10 |
4,8E-12 |
1,416E-05 |
0,000586 |
-0,0242 |
1,001171 |
-0,0242 |
0,0005856 |
1,4E-05 |
3,4255E-07 |
8,3E-09 |
2E-10 |
3,425E-07 |
1,42E-05 |
0,000586 |
-0,0242 |
1,001171 |
-0,0242 |
0,00059 |
1,4163E-05 |
3,4E-07 |
8,3E-09 |
8,285E-09 |
3,43E-07 |
1,42E-05 |
0,000586 |
-0,0242 |
1,0011706 |
-0,0242 |
0,00058562 |
1,4E-05 |
3,4E-07 |
2,004E-10 |
8,28E-09 |
3,43E-07 |
1,42E-05 |
0,000586 |
-0,0242 |
1,00117 |
-0,0241996 |
0,00059 |
1,4E-05 |
4,846E-12 |
2E-10 |
8,28E-09 |
3,43E-07 |
1,42E-05 |
0,0005856 |
-0,0242 |
1,00117055 |
-0,0242 |
0,00059 |
1,172E-13 |
4,85E-12 |
2E-10 |
8,28E-09 |
3,43E-07 |
1,416E-05 |
0,00059 |
-0,0241996 |
1,00117 |
-0,0242 |
2,835E-15 |
1,17E-13 |
4,85E-12 |
2E-10 |
8,28E-09 |
3,425E-07 |
1,4E-05 |
0,00058562 |
-0,0242 |
1,00117 |
6,856E-17 |
2,83E-15 |
1,17E-13 |
4,85E-12 |
2E-10 |
8,285E-09 |
3,4E-07 |
1,4163E-05 |
0,00059 |
-0,0242 |
1,658E-18 |
6,86E-17 |
2,83E-15 |
1,17E-13 |
4,85E-12 |
2,004E-10 |
8,3E-09 |
3,4255E-07 |
1,4E-05 |
0,00059 |
4,01E-20 |
1,66E-18 |
6,86E-17 |
2,83E-15 |
1,17E-13 |
4,846E-12 |
2E-10 |
8,2847E-09 |
3,4E-07 |
1,4E-05 |
9,699E-22 |
4,01E-20 |
1,66E-18 |
6,86E-17 |
2,83E-15 |
1,172E-13 |
4,8E-12 |
2,0037E-10 |
8,3E-09 |
3,4E-07 |
2,346E-23 |
9,7E-22 |
4,01E-20 |
1,66E-18 |
6,86E-17 |
2,835E-15 |
1,2E-13 |
4,846E-12 |
2E-10 |
8,3E-09 |
5,673E-25 |
2,35E-23 |
9,7E-22 |
4,01E-20 |
1,66E-18 |
6,856E-17 |
2,8E-15 |
1,172E-13 |
4,8E-12 |
2E-10 |
1,372E-26 |
5,67E-25 |
2,35E-23 |
9,7E-22 |
4,01E-20 |
1,658E-18 |
6,9E-17 |
2,8346E-15 |
1,2E-13 |
4,8E-12 |
3,318E-28 |
1,37E-26 |
5,67E-25 |
2,35E-23 |
9,7E-22 |
4,01E-20 |
1,7E-18 |
6,8556E-17 |
2,8E-15 |
1,2E-13 |
8,026E-30 |
3,32E-28 |
1,37E-26 |
5,67E-25 |
2,35E-23 |
9,699E-22 |
4E-20 |
1,6581E-18 |
6,9E-17 |
2,8E-15 |
1,941E-31 |
8,03E-30 |
3,32E-28 |
1,37E-26 |
5,67E-25 |
2,346E-23 |
9,7E-22 |
4,0101E-20 |
1,7E-18 |
6,9E-17 |
(Продовження)
6,9E-17 |
2E-18 |
4E-20 |
1E-21 |
2E-23 |
6E-25 |
1,4E-26 |
3E-28 |
8E-30 |
1,9E-31 |
2,8E-15 |
7E-17 |
1,7E-18 |
4E-20 |
1E-21 |
2E-23 |
5,7E-25 |
1E-26 |
3,3E-28 |
8E-30 |
1,2E-13 |
3E-15 |
6,9E-17 |
2E-18 |
4E-20 |
1E-21 |
2,3E-23 |
6E-25 |
1,4E-26 |
3,3E-28 |
4,8E-12 |
1E-13 |
2,8E-15 |
7E-17 |
2E-18 |
4E-20 |
9,7E-22 |
2E-23 |
5,7E-25 |
1,4E-26 |
2E-10 |
5E-12 |
1,2E-13 |
3E-15 |
7E-17 |
2E-18 |
4E-20 |
1E-21 |
2,3E-23 |
5,7E-25 |
8,3E-09 |
2E-10 |
4,8E-12 |
1E-13 |
3E-15 |
7E-17 |
1,7E-18 |
4E-20 |
9,7E-22 |
2,3E-23 |
3,4E-07 |
8E-09 |
2E-10 |
5E-12 |
1E-13 |
3E-15 |
6,9E-17 |
2E-18 |
4E-20 |
9,7E-22 |
1,4E-05 |
3E-07 |
8,3E-09 |
2E-10 |
5E-12 |
1E-13 |
2,8E-15 |
7E-17 |
1,7E-18 |
4E-20 |
0,00059 |
1E-05 |
3,4E-07 |
8E-09 |
2E-10 |
5E-12 |
1,2E-13 |
3E-15 |
6,9E-17 |
1,7E-18 |
-0,0242 |
0,0006 |
1,4E-05 |
3E-07 |
8E-09 |
2E-10 |
4,8E-12 |
1E-13 |
2,8E-15 |
6,9E-17 |
1,00117 |
-0,024 |
0,00059 |
1E-05 |
3E-07 |
8E-09 |
2E-10 |
5E-12 |
1,2E-13 |
2,8E-15 |
-0,0242 |
1,0012 |
-0,0242 |
0,0006 |
1E-05 |
3E-07 |
8,3E-09 |
2E-10 |
4,8E-12 |
1,2E-13 |
0,00059 |
-0,024 |
1,00117 |
-0,024 |
0,0006 |
1E-05 |
3,4E-07 |
8E-09 |
2E-10 |
4,8E-12 |
1,4E-05 |
0,0006 |
-0,0242 |
1,0012 |
-0,024 |
0,0006 |
1,4E-05 |
3E-07 |
8,3E-09 |
2E-10 |
3,4E-07 |
1E-05 |
0,00059 |
-0,024 |
1,0012 |
-0,024 |
0,00059 |
1E-05 |
3,4E-07 |
8,3E-09 |
8,3E-09 |
3E-07 |
1,4E-05 |
0,0006 |
-0,024 |
1,0012 |
-0,0242 |
0,0006 |
1,4E-05 |
3,4E-07 |
2E-10 |
8E-09 |
3,4E-07 |
1E-05 |
0,0006 |
-0,024 |
1,00117 |
-0,0242 |
0,00059 |
1,4E-05 |
4,8E-12 |
2E-10 |
8,3E-09 |
3E-07 |
1E-05 |
0,0006 |
-0,0242 |
1,0012 |
-0,0242 |
0,00059 |
1,2E-13 |
5E-12 |
2E-10 |
8E-09 |
3E-07 |
1E-05 |
0,00059 |
-0,0242 |
1,00117 |
-0,0242 |
2,8E-15 |
1E-13 |
4,8E-12 |
2E-10 |
8E-09 |
3E-07 |
1,4E-05 |
0,0006 |
-0,0242 |
1,00059 |
3. Оцінимо оцінки параметрів моделі методом Ейткена
|
|
75 |
35 |
113 |
|
|
1 |
78 |
38 |
118 |
|
|
1 |
80 |
30 |
108 |
|
|
1 |
79 |
40 |
123 |
|
|
1 |
82 |
41 |
125 |
|
|
1 |
71 |
33 |
129 |
|
|
1 |
85 |
46 |
128 |
|
|
1 |
83 |
43 |
125 |
|
Х = |
1 |
88 |
47 |
123 |
|
|
1 |
92 |
48 |
129 |
|
|
1 |
91 |
46 |
133 |
|
|
1 |
95 |
51 |
128 |
|
|
1 |
93 |
51 |
138 |
|
|
1 |
98 |
52 |
138 |
|
|
1 |
96 |
51 |
141 |
|
|
1 |
94 |
49 |
139 |
|
|
1 |
100 |
53 |
133 |
|
|
1 |
105 |
55 |
143 |
|
|
1 |
108 |
56 |
145 |
|
|
1 |
110 |
55 |
148 |
|
|
|
|
50 |
|
|
47 |
|
|
51 |
|
|
53 |
|
|
48 |
|
|
55 |
|
|
54 |
|
Y = |
57 |
|
|
60 |
|
|
58 |
|
|
63 |
|
|
64 |
|
|
66 |
|
|
65 |
|
|
63 |
|
|
68 |
|
|
70 |
|
|
71 |
|
|
73 |
|
0,9769858 |
0,953372 |
0,953957 |
0,953971 |
0,953972 |
0,9539717 |
0,95397 |
0,95397166 |
0,95397 |
|
73,204326 |
74,38782 |
76,38729 |
75,26169 |
78,56501 |
67,139089 |
81,4748 |
79,0085958 |
83,9736 |
|
34,11905 |
36,49553 |
28,19254 |
38,37139 |
39,32711 |
30,982992 |
44,2675 |
40,8484721 |
44,908 |
|
110,27562 |
112,8639 |
102,4356 |
117,6536 |
119,1898 |
123,1771 |
122,152 |
119,227057 |
117,154 |
(Продовження)
0,95397 |
0,95397 |
0,954 |
0,95397 |
0,954 |
0,954 |
0,954 |
0,95397 |
0,954 |
0,95337 |
0,97699 |
87,8828 |
86,6898 |
90,772 |
88,5506 |
93,654 |
91,582 |
89,489 |
95,4238 |
100,21 |
102,983 |
107,514 |
45,8621 |
43,7169 |
48,772 |
48,6254 |
49,653 |
48,678 |
46,605 |
50,6095 |
52,488 |
53,4353 |
53,71 |
123,108 |
127,093 |
121,75 |
131,889 |
131,57 |
134,62 |
132,7 |
126,503 |
136,61 |
138,208 |
144,663 |
|
|
1724,154 |
879,6675 |
2492,849 |
|
|
1724,1542 |
157658,9 |
80746,29 |
226519,9 |
|
|
879,66752 |
80746,29 |
41543,31 |
115946,6 |
|
|
2492,8492 |
226519,9 |
115946,6 |
327014,6 |
|
|
13,732613 |
-0,06669 |
0,19951 |
-0,1292 |
|
|
-0,0666887 |
0,00343 |
-0,0041 |
-0,0004 |
||
|
|
0,19950796 |
-0,00407 |
0,00829 |
-0,0016 |
|
|
|
-0,1292275 |
-0,00043 |
-0,0016 |
0,00187 |
|
|
|
|
|
103704,99 |
|
|
53195,866 |
|
|
149016,73 |
Отже, знайдемо А^:
|
-11,77533 |
|
A^ = |
0,442299 |
|
|
0,277465 |
|
|
0,140698 |