Нечеткие выводы.

Нечеткие выводы – наиболее важный метод в нечеткой логике. Механизм нечетких выводов используется в различных экспертных и управляющих системах. Прикладные системы, использующие метод нечетких выводов, разделяются на системы, основанные на правилах, и на реляционные системы, использующие нечеткие отношения.

Поясним на простом примере выполнение нечетких выводов по правилам. Существуют знания экспертов о правилах первичной оценки функционирования печени, которые представляются в виде нечетких продукционных правил типа «если то». Например,

Если уровень клинического анализа большой,

то функционирование печени определенное

. (5.1)

Здесь «большой» и «определенное» – нечеткие множества, функции принадлежности которых определяются экспертами, а затем корректируются по результатам экспериментов для наилучшего моделирования реальной действительности. Например,

БОЛЬШОЙ = 0,1/0,2 + 0,3/0,3 + 0,7/0,4 + 0,8/0,5 +

+ 0,9/0,6 + 1,0/0,7 + 1,0/0,8

(5.2)

ОПРЕДЕЛЕННОЕ = 0,1/30 + 0,2/40 + 0,3/50 +

+ 0,5/60 + 0,8/70 + 1,0/80 + 1,0/90

(5.3)

Значения функций принадлежности можно хранить в ЭВМ как базу знаний. Например, формулы (5.2) и (5.3) можно запомнить как информацию в одномерном массиве, индексы в котором соответствуют элементам полного пространства. Таким образом, нечеткие продукционные правила типа (5.1) в

в

Уровень клинического анализа довольно большой

Наблюдение можно представить в виде нечеткого множества

иде нечетких множеств (5.2) и (5.3) будут накапливаться в базе данных. Пусть в результате наблюдения определено, что

(5.4)

ДОВОЛЬНО БОЛЬШОЙ = 0,5/0,3 + 1,0/0,4 +

+ 0,8/0,5 + 0,2/0,6

(5.5)

П

Если БОЛЬШОЙ, то ОПРЕДЕЛЕННОЕ

ДОВОЛЬНО БОЛЬШОЙ



ВЕРОЯТНОЕ

утем приближенного сопоставления знания и наблюдения выполняется нечеткий вывод, что функционирование печени вероятное:

(5.6)

Формула (5.6) представляет классический пример нечеткого вывода, выполненного на лингвистическом уровне.

Существует более 100 методов преобразования нечетких выводов на лингвистическом уровне в вычисления. На практике наиболее часто используется метод, для которого объяснение нечеткого вывода приведено на рис. 5.4. Задано полное пространство предпосылок Xи полное пространство заключенийY. Используя формулы (5.2) и (5.3), нечеткое продукционное правило (5.1) можно графически изобразить так, как на рис. 5.4, а. Для упрощения рассуждений обозначим через А нечеткое множество БОЛЬШОЙ в предпосылке Х и через В нечеткое множество ОПРЕДЕЛЕННОЕ в заключенииY.

Нечеткое множество ДОВОЛЬНО БОЛЬШОЙ в данных наблюдения Х обозначим через Aи представим на рис. 5.4, б. На рис. 5.4, в графически изображен процесс классического нечеткого вывода.

AAэто результат приближенного сопоставления предпосылки правилаAи данных наблюденияA. Затем рассмотрим максимальное значениеaкак некую меру сопоставленияAA, выполним редукцию по этой мере заключенияBв правиле и получим результат выводаB(рис. 5.4, в). В качестве способа редукцииBвыбрано отсечение по мере сопоставленияa. На рисункеaYозначает, что

 _aY (y) = a для  y  Y.