5. Сферические зеркала. (Заказнов. Теория оптических систем 70-71)

Сферическим зеркалом называют оптическую деталь, сфериче­ская поверхность которой является отражательной, что обеспе­чивается нанесением отражающего покрытия.

Действие сферических зеркал в системе эквивалентно действию линз. Отличительными особенностями зеркал являются: больший коэффициент пропускания; отсутствие искажений в изображении, вносимых преломляющими поверхностями за счет явления дис­персии (отсутствие хроматических аберраций); меньшие габарит­ные размеры и масса; возможность компоновки оптических систем с меньшей длиной, чем длина систем из линзовых элементов; в некоторых случаях, например в осветительных системах, обес­печение лучшего использования источника излучения и т. д.

Недостатками зеркал, в том чис­ле и плоских, являются требования повышенной точности изготовления отражающей поверхности вследствие того, что при отражении дефекты поверх­ности учетверяют искажение фронта световой волны по сравнению с влияни­ем дефектов преломляющей поверхности, экранирование части световых лучей пред­шествующим зеркалом, например в двух- зеркальной системе. Сферические зеркала применяются в различных оптических системах: фотографических и проекционных объективах, в те­лескопических системах и микроскопах, в осветительных систе­мах и т. п.

Сферическое зеркало с внутренним отражающим покрытием показано на рис. 51, а, с внешним покрытием — на рис. 51,6. Недостатком сферических зеркал с внутренним отражающим по­крытием, так же как и плоских зеркал, является двоение изобра­жений, т. е. наличие побочных изображений, например А'₂, обра­зование которых показано на рис. 51, а.

6. Апланатические точки сферической поверхности. (Цуканова 43)

Апланатическими точками называются такие сопряженные точки предмета и изображения, для которых устранена сферическая аберрация и соблюден закон синусов.

У каждой сферической поверхности есть три пары точек, в которых сферическая аберрация отсутствует. Эти точки называются апланатическими.

о братимся к рис. Из следует

,

, . (2.26)

Из получаем

, (2.27)

, (2.28)

В общем случае при изменении угла отрезок меняется. Из (2.27) получаем:

. (2.29)

Условие отсутствия сферической аберрации:

, из формулы (2.29) видно, что при = m =

Поставленное условие может быть выполнено, если и , так как

Отсюда , (2.30). (2.31)

П оставляя (2.30) в (2.29), получаем:

(2.32)

Используя инвариант Аббе для параксиальной области:

, находим значение переднего отрезка S:

(2.34)

Приравнивая (2.26) и (2.28) и принимая в внимание , получаем: (2.35)

С ледующая пара апланатических точек находится в центре кривизны поверхности. Лучи проходят не преломляясь, сферическая аберрация отсутствует: .

Третья пара анаберрационных точек находиться в вершине поверхности: S=0, S’=0.

7. Монохроматические аберрации тонкой линзы.

Монохроматическаие аберрации делятся на несколько типов:

- сферическая,

- кома,

- астигматизм и кривизна изображения,

- дисторсия.

Сферическая аберрация.

Сферическая аберрация приводит к тому, что лучи, выходящие из осевой точки предмета, не пересекаются в одной точке.

Указанное нарушение гомоцентричности вышедшего пучка лучей можно характеризовать разностью продольных отрезков для параксиальных лучей и для лучей, проходящих через плоскость входного зрачка на конечных высотах: . Это разность называется продольной аберраций.

Сферическая аберрация 3 порядка

Продольная и поперечная аберрации в этом случае определяются выражениями:

В простых положительных линзах сферическая аберрация 3 порядка отрицательна, а в отрицательных положительна.