Министерство образования и науки РФ

Филиал «Севмашвтуз» федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный морской технический университет»

в Северодвинске

Кафедра №9 Факультет№4

Лабораторная работа № 5

«Доверительная вероятность и доверительный интервал. Квантили»

Студенты: Чекмарёв Г.С.

Рыков М.А.

Молчанов С.В.

Группа: 4406

Преподаватель: Долгобородова С.Н.

Северодвинск

2012

СОДЕРЖАНИЕ

1. Цель лабораторной работы 4

2. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Квантили 5

3. Построение доверительных интервалов 6

3.1 Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии. 6

3.2 Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии. 7

3.3.Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения. 8

4 Принцип работы дозиметра бытового «Белла» 10

5 Результаты измерений 13

№ Проб. 13

№ Изм. 13

Проба №1 13

Проба №2 13

Фон 13

1 13

0,13 13

0,12 13

0,06 13

2 13

0,06 13

0,14 13

0,11 13

3 13

0,1 13

0,09 13

0,07 13

4 13

0,07 13

0,13 13

0,09 13

5 13

0,13 13

0,09 13

0.11 13

6 13

0,07 13

0,11 13

0,06 13

7 13

0,09 13

0,1 13

0,08 13

8 13

0,14 13

0,07 13

0,13 13

9 13

0,14 13

0,13 13

0,06 13

10 13

0,14 13

0,07 13

0,09 13

11 13

0,08 13

0,06 13

0,1 13

12 13

0,12 13

0,11 13

0,08 13

13 13

0,09 13

0,13 13

0,08 13

14 13

0,13 13

0,08 13

0,13 13

15 13

0,1 13

0,09 13

0,12 13

6 Вывод 14

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ 15

1. Цель лабораторной работы

Целью данной лабораторной работы является:

- изучение доверительной вероятности и доверительного интервала, а так же их свойств;

- обработка результатов измерений с помощью изучаемых математических величин.

2. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Квантили

Интервальное оценивание неизвестных параметров. Точность оценки, доверительная вероятность (надежность), доверительный интервал. Построение доверительных интервалов для оценки математического ожидания нормального распределения при известной и при неизвестной дисперсии. Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения.

При выборке малого объема точечная оценка может значительно отличаться от оцениваемого параметра, что приводит к грубым ошибкам. Поэтому в таком случае лучше пользоваться интервальными оценками, то есть указывать интервал, в который с заданной вероятностью попадает истинное значение оцениваемого параметра. Разумеется, чем меньше длина этого интервала, тем точнее оценка параметра. Поэтому, если для оценки Θ* некоторого параметра Θ справедливо неравенство | Θ* - Θ | < δ, число δ > 0 характеризует точность оценки ( чем меньше δ, тем точнее оценка). Но статистические методы позволяют говорить только о том, что это неравенство выполняется с некоторой вероятностью.

Надежностью (доверительной вероятностью) оценки Θ* параметра Θ называется вероятность γ того, что выполняется неравенство | Θ* - Θ | < δ. Если заменить это неравенство двойным неравенством – δ < Θ* - Θ < δ, то получим:

p ( Θ* - δ < Θ < Θ* + δ ) = γ.

Таким образом, γ есть вероятность того, что Θ попадает в интервал ( Θ* - δ, Θ* + δ).

Доверительным называется интервал, в который попадает неизвестный параметр с заданной надежностью γ.