МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

СЕВМАШВТУЗ

ФАКУЛЬТЕТ: IV

КАФЕДРА: ФИЗИКИ

Лабораторная работа

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УНИВЕРСАЛЬНОЙ ГАЗОВОЙ ПОСТОЯННОЙ

СЕВЕРОДВИНСК

2001

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УНИВЕРСАЛЬНОЙ ГАЗОВОЙ ПОСТОЯННОЙ

1. ЦЕЛЬ И МЕТОД РАБОТЫ

Определить численное значение универсальной газовой постоянной методом термостатирования.

2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

На базе экспериментальных законов Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Шарля, Клапейрон установил, что для разреженных газов выполняется соотношение

, (1)

где P – давление газа (Па), V – объем газа (м³), T – абсолютная температура (К), C – газовая постоянная, зависящая от массы газа.

Соотношение (1) называют уравнением Клапейрона. Известно, что при нормальных условиях, т.е. при P=1 атм.=1,01310⁵ Па и T=273 К один моль любого газа занимает один и тот же объем, равный =22,4 литра=2,2410^-2 м³, поэтому для одного моля газа из соотношения (1) получаем:

,

или ,

, (2)

где величина R=8,31 одинакова для всех газов и называется молярной газовой постоянной или универсальной газовой постоянной.

Для произвольной массы m газа его объем V можно записать в виде:

,

откуда , (3) где - масса одного моля газа (кг/моль); - объем одного моля газа

Подставляя соотношение (3) в (2) получим:

(4)

Уравнение (4) называется уравнением Клапейрона-Менделеева. Оно справедливо для реальных газов при давлениях, существенно не превосходящих атмосферное, и для так называемых идеальных газов. Идеальным газом называется газ, между молекулами которого отсутствуют силы взаимного притяжения и отталкивания, а сами молекулы имеют пренебрежимо малый объем. Идеальный газ определяется требованием подчинения законам Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля.

Состояние газа или системы характеризуется параметрами состояния, т.е. значениями P, V и T. Если параметры состояния не изменяются бесконечно долгое время, то состояние называется равновесным. Переход газа (или системы) из одного равновесного состояния с параметрами P₁ , V₁ и T₁ в другое равновесное состояние с параметрами P₂ , V₂ и T₂ называется процессом. Если процесс состоит из последовательности равновесных промежуточных состояний, то процесс называется равновесным.

Процесс, происходящий при постоянном давлении P=const, называется изобарическим.

Процесс, происходящий при постоянной температуре T=const, называется изотермическим.

Процесс, происходящий при постоянном объеме V=const, называется изохорическим.

Рассмотрим изобарический процесс расширения газа из состояния P₁, V₁ и T₁ в состояние P₂ , V₂ и T₂ (рис.1). Представим себе газ, заключенный в цилиндр с поршнем, движением которого изменяется объем газа. Будем считать, что движение поршня происходит без трения. Площадь поршня равна S. Сила F, создаваемая давлением P₁ газа на поршень площади S, равна и, следовательно, работа, совершаемая газом при перемещении поршня на величину dh, равна , где - изменение объема газа.

Условились считать, что работа, произведенная газом при увеличении его объема, имеет положительный знак, а работа произведенная внешними силами над газом, имеет отрицательный знак.

Работа изобарического расширения газа из состояния P₁, V₁, T₁ в состояние P₂ , V₂ , T₂ определяется интегралом

. (5)

Т ак как при расширении газа объем увеличивается, то для сохранения постоянства давления к газу необходимо подводить теплоту Q.

Объем газа V₁ в начальном состоянии согласно уравнения (4), равен

Рис. 1 Изобарический процесс расширения газа в координатах PV.

, (6)

а объем газа V₂ в конечном состоянии будет равен

. (7)

Из уравнений (6) и (7) получаем

. (8)

Подставив выражение (8) в уравнение (5) будем иметь:

. (9)

Если масса газа m равна массе одного моля газа , а в процессе изобарического расширения температура газа увеличилась на 1К, т.е. =1К, то из уравнения (9) мы получим

(10)

Таким образом, универсальная газовая постоянная R численно равна работе, совершаемой одним молем идеального газа при изобарическом расширении вследствие нагревания на один Кельвин.

3. ВЫВОД РАБОЧЕЙ ФОРМУЛЫ

В результат проведения лабораторной работы известны:

1. Объем воздуха в сосуде V.

2. Атмосферное давление P.

3. Плотность воздуха в сосуде .

4. Изменение объема V воздуха в сосуде в результате изменения температуры воздуха на величину T при P=const.

Рассчитать универсальную газовую постоянную.

При расширении воздуха в условиях P=const, работа, совершаемая воздухом равна

, (11)

где - изменение объема воздуха при расширении.

Приравнивая правые и левые части уравнений (9) и (11), получим

, (12)

где - изменение температуры воздуха в сосуде; m - масса воздуха в сосуде.

Изменение объема воздуха можно определить по изменению уровня жидкости в левом колене манометра (см. рис. 2), вызванное расширением воздуха при его нагреве:

, (13)

где S – площадь поперечного сечения трубки манометра;

- изменение уровня жидкости в левом колене манометра, взятое по шкале в мм.

Массу m воздуха в сосуде можно определить по плотности  воздуха, взятой из таблиц в зависимости от температуры и давления при начальных условиях опыта, т.е.

. (14)

С учетом (13) и (14) из уравнения (12) получим

- рабочая формула.

Величина для воздуха равна 29 10^-3 .

1. Описание опытной установки

В данной лабораторной работе требуется определить численное значение универсальной газовой постоянной с помощью установки, принципиальная схема которой представлена на рис.2.

Рис. 2 Принципиальная схема установки

Опытная установка включает в себя термостат Т, манометр М, сосуд с воздухом В. Сосуд с воздухом вмонтирован в термостат, залитый водой, и соединен герметично резиновой трубкой с манометром. С помощью крана К₁ сосуд с воздухом может быть соединен с атмосферой. Термостат имеет нагреватель Н, включаемый тумблерами «Нагрев 1500 Вт» и «Нагрев 700 Вт», и холодильник Х, через который пропускается проточная холодная вода. С помощью крана К₂ можно включать или отключать проточную воду. Для перемешивания воды в термостате имеется мешалка ММ, приводимая в действие электродвигателем, установленным на термостате. Включение электродвигателя производится тумблером «электродвигатель». Холодильник предназначен для создания необходимой температуры воздуха в начале опыта. В процессе нагрева сосуда с воздухом нагреватель должен быть включен, а холодильник отключен (кран К₂ закрыт). Мешалка позволяет выравнивать температуру воды по всему объему термостата и в процессе проведения опыта должна быть включена. Температура воды в термостате измеряется термометром Т₁, а температура воздуха в сосуде термометром Т₂. При нагревании воды в термостате через стенки сосуда В нагревается воздух, который, расширяясь, понижает уровень жидкости в левом колене манометра на h (см. рис. 2). В результате этого давление внутри сосуда будет больше атмосферного на некоторую величину P, определяемую разностью уровней жидкости (воды) в манометре. Однако, если разность уровней жидкости в манометре не превосходит 10 см, то это составит не более 1% от атмосферного давления P. Поэтому можно считать, что в процессе проведения опыта давление воздуха в сосуде постоянное и равно атмосферному давлению, которое определяется по барометру в лаборатории.

5. Порядок проведения работы

1. По барометру определить давление P окружающей среды, записать его в Па.

2. Тумблеры «нагрев» термостата поставить в положение «выключено». Подключить термостат в сеть 220 В.

3. Краном К₁ сосуд с воздухом соединить с атмосферой, при этом разность уровней жидкости в манометре должна быть равна нулю.

4. Включить электродвигатель механической мешалки.

5. Зафиксировать по термометру Т₁ температуру воды в термостате, а по термометру Т₂ температуру воздуха в сосуде. Если температура воздуха в термостате не равна температуре воды в термостате, то подождать, пока они не станут равными.

6. При достижении равновесного состояния воздуха в сосуде (температура воздуха в сосуде по термометру Т₂ и температура воды в термостате по термометру Т₁ станут равными, а показания термометров перестанут изменяться) закрыть кран К₁ и включить нагреватель термостата тумблерами “Нагрев 1500 Вт” и “Нагрев 700 Вт”

7. Нагреть воду в термостате по термометру Т₁ на и выключить нагреватель термостата.

8. Наблюдая за изменением уровня жидкости в левом колене манометра и изменением температуры воздуха в сосуде по термометру Т₂ дождаться равновесного состояния воздуха в сосуде, в котором температура воздуха по термометру Т₂ и температура воды в термостате станут равными. В равновесном состоянии записать изменение температуры воздуха в сосуде по термометру Т₂ и изменение уровня жидкости в левом колене манометра.

9. Открыть кран К₁ и выровнять уровни жидкости в манометре.

10. Закрыть кран К₁ и аналогично провести еще 4 раза измерения и .

11. Открыть кран К₂ и охладить воду в термостате до начальной температуры.

12. Закрыть кран К₂.

13. Выключить установку.