Задания на курсовую работу по дисциплине «Вычислительная математика»

1. Найти корни уравнения методом итераций с точностью ε=10^-5

Функция приведена в таблице 1.

2. Функция задана таблично. Пользуясь интерполяционной формулой Ньютона, вычислить значение функции для аргумента .

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6	1,00000 1,20500 1,42007 1,64538 1,88124 2,12815 2,38676		0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3	2,65797 2,94290 3,24293 3,55975 3,89537 4,25216 4,63285		1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0	5,04065 5,47918 5,95261 6,46561 7,02350 7,63219 8,29835

Оценить погрешность вычислений, погрешность метода, суммарную погрешность, если точность входных данных одинакова .

3. Функция задана таблично. Вычислить значения функции с точностью ε = 10^-3 с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа. Оценить погрешность вычислений, погрешность метода, суммарную погрешность.

0,00	0,08000	0,13000	0,20000	0,27000	0,31000	0,38000	0,44000
1,00000	1,72539	1,97664	1,92950	1,45474	1,07307	0,42687	0,09338

4. С точностью ε = 10^-3 найти наименьший положительный корень уравнения f(x) = 0 тремя способами

1. Методом половинного деления

2. Методом Ньютона

3. Методом хорд

(Номер выполняемого примера 4. n, где ).

Результаты занести в таблицу. Сделать выводы.

4 .1.

4 .2.

4.3.

5. Дана таблица значений функции (см. пример 2). Вычислить значения и в заданных точках. Оценить погрешность вычислений, считая, что функция в таблице задана точно. Аргумент

6. Вычислить определённый интеграл тремя способами с помощью формул:

-трапеций; -Симпсона; -прямоугольников (3 шт.) с .

Оценить погрешность по формуле Рунге.

Выполняемый вариант – в таблице 2.

1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. ; 8. ; 9. ; 10. ; 11. ; 2. .

7. Вычислить интеграл по формуле Гаусса и оценить погрешность для числа узлов : Выполняемый вариант – в таблице 2.

1. ; 2. , 3. .

8. Сравнить работу различных модификаций метода Ньютона для фиксированного =6 нахождения корня функции, а именно:

- модифицированный метод Ньютона;

- метод ложного положения;

- метод секущих;

- метод Стефенсена.

Результаты занести в таблицу. Функция в табл.2

модифиц. метод Ньютона

метод ложного положения

метод секущих

метод Стефенсена

число

число

число

число

верн. знач.

выч. функций

верн. знач.

выч. функций

верн. знач.

выч. функций

верн. знач.

выч. функций

9. Сравнить эффективность работы модификаций метода Ньютона для достижения необходимой точности:

• модифицированный метод Ньютона;

• метод ложного положения;

• метод секущих;

• метод Стефенсона.

Задаются: - ε = 0,01, Функция в табл.2 Результаты занести в таблицу.

.модифиц. метод Ньютона			метод ложного положения			метод секущих			метод Стефенсена
					(ε )			(ε )			(ε )

10.^.Сравнить работу методов Ньютона и обратной квадратичной интерполяции для фиксированного числа шагов.

Задаются: =6 ; функция в табл.2. Результаты занести в таблицу.

метод Ньютона			метод обратной квадратичной интерполяции
		число ВЗЦ			число ВЗЦ

11 . Сравнить работу методов с высоким порядком сходимости для достижения заданной точности. ε = 0,01

• метод Ньютона;

• метод секущих;

• метод Стефенсена

f(x) – функция в табл.2... Результаты занести в таблицу.

12. Сравнить эффективность метода Ньютона и метода обратной квадратичной интерполяции для достижения заданной точности. ε = 0,01

: f(x – функция в табл.2. Результаты занести в таблицу.

13. Вычислить коэффициенты обусловленности корней полинома пятой степени в зависимости от коэффициентов полинома a priori и a posteori, то есть теоретически и вычислив корни полинома с помощью приближенных методов по формуле Ньютона. Покажите, что для кратных и простых корней метод имеет различную скорость сходимости

Коэффициенты уравнения вещественны и заданы с точностью , которая должна быть предварительно подсчитана.

Ответ – 30 штук значений для коэффициентов обусловленности!!!!!

Номер выполняемого варианта – в таблице 2.

1. (х-2,1114)³(х-1)(х-5)=0

2. (х+2)(х+1, 12459)(х-3)²(х-2.5)=0

3. (3х+2,122345)(х+2)³(х-4)=0

4. (х+3)²(2х+3,12987)(х-2)²=0

5. (х+2)³(х-1)(x-4.12654)=0

6. (2x-7.4445)⁴ (x+12)=0

7. (2х-1)³(х-1)(х-4.45689)=0

8. (2х-1)(х-1.6548)²(х-5)²=0

9. (х-1.32154)(х-4)²(х-5)²=0

10. (2х-1)(х-4)²(х-5.65321)²=0

11. (2х-1.25864)(х-1)²(х-4)²=0