2.4 Моделирование системы по возмущающему воздействию

При моделировании системы по возмущающему воздействию подадим ступенчатое воздействие на звена возмущения, а управляющее воздействие сделаем нулевым.

Графики переходных процессов ε(t), у(t), х_i(t) на входе НЭ при ступенчатом воздействии представлены на рисунке 17.

Рис. 17 – Графики переходных процессов системы

ε_max= -0.015; y_max= 0.015; х_imax= -1.4.

ε_уст= 0; y_уст= 0; х_iуст= -0.5.

Рассчитаем ε_уст.:

2.5 Моделирование системы с учётом запаздывания[2]

Путём разложения экспоненты в ряд Тейлора звено запаздывания имеет вид:

Используем это разложение для n=1. Чтобы не перегружать систему лишними малыми постоянными времени, т.е.:

Тогда ПФ ОР:

На рисунке 18 показана схема в Matlab/Simulink, при введении звена запаздывания:

Рис. 18 – Структурная схема со звеном запаздывания

При моделировании такой системы были получены следующие результаты:

• График переходного процесса при введении звена запаздывания (см. рис.19)

Рис. 19 – Графики исходной системы и с запаздыванием

Показатели качества такой реальной системы будут следующими:

временя регулирования – t_рег = 15с. ;

перерегулирования – % = 24 % ;

На рисунках 20 и 21 приведены графики переходных процессов исходной системы и системы при введении звена запаздывания с различным временем запаздывания:

Рис. 20 - Графики переходных процессов с временем запаздывания 1 и 2 секунды

Рис. 21 - Графики переходных процессов с временем запаздывания 3, 3.5 и 4 секунды.

При увеличении времени запаздывания увеличивается время регулирования системы управления и перерегулирование:

при  = 1с:

время регулирования – t_рег = 15.5с. ;

перерегулирование – % = 25 % ;

при  = 2с:

время регулирования – t_рег = 34.7с. ;

перерегулирование – % = 48.8 % ;

при  = 3с:

время регулирования – t_рег = 89с. ;

перерегулирование – % = 76 % ;

при  = 3.5с

время регулирования – t_рег = 218с. ;

перерегулирование – % = 91.5 % ;

при  > 4c процесс расходится.

Критическое значение запаздывания равняется 4с. – это время, начиная с которого процесс расходящийся.

2.6 Моделирование системы с учётом нелинейного элемента

Нелинейным элементом является регулирующий вентиль, т.к. вентиль не может быть закручен более если труба перекрыта полностью, т.е насыщение, и малые движения не влияют на его положение, т.е. зона нечувствительности.

Рассчитаем параметры зоны нечувствительности и насыщения:

По заданию: зона нечувствительности Δ=0.05x_imax , насыщение x_iнас=0.5x_imax.

X_imax=60, тогда Δ=3, x_iнас=15.

Нелинейная модель системы представлена на рисунке 22.

Рис. 22 – Нелинейная модель

Оценим влияние НЭ на переходные процессы по задающему и возмущающему воздействию и сравним их с линейной системой.

2.6.1 Оценка влияния нэ на переходные процессы при ступенчатом задающем воздействии

На рисунке 23 показаны графики переходных процессов при ступенчатом задающем воздействии:

Рис. 23 – Графики переходных процессов при ступенчатом задающем воздействии.

Получена система со следующими показателями качества:

время регулирования – t_рег = 12.5с. ;

перерегулирование – % = 6 % .

ε_max= 1; y_max= 1.6.

ε_уст= 0; y_уст= 1.