1.3 Расчёт параметров типовых регуляторов

Для того, чтобы уменьшить время регулирования и перерегулирование введём регуляторы.

Расчёт производится методом подбора параметров. Изучая ЛЧХ разомкнутой системы и переходную характеристику замкнутой системы будем стремиться к максимуму запасов устойчивости по фазе и амплитуде (для разомкнутой системы) и к минимальным времени регулирования и перерегулирования (для замкнутой системы).

1.3.1 Пи-регулятор

Подобранный ПИ-регулятор имеет следующие параметры:

; .

ЛЧХ разомкнутой системы с ПИ-регулятором представлены на рисунке 5.

Рис. 5 – ЛЧХ разомкнутой системы с ПИ-регулятором

Полученная система имеет следующие показатели качества:

запас устойчивости по амплитуде ΔL= 27.3 дБ;

запас устойчивости по фазе Δφ= 58º;

На рисунке 6 показана реакция замкнутой системы на ступенчатое воздействие:

Рис. 6 – Переходная характеристика замкнутой системы с ПИ-регулятором

Полученная система имеет следующие показатели качества:

перерегулирование σ = 14%;

время регулирования t_р =274 с.

По сравнению с исходной системой время регулирования уменьшилось, однако время регулирования увеличилось более чем в 2 раза.

1.3.2 Пид-регулятор

Аналогично способу, описанному выше, производим подбор параметров ПИД-регулятора.

;

ЛЧХ разомкнутой системы с ПИД-регулятором представлены на рисунке 7.

Рис. 7 - ЛЧХ разомкнутой системы с ПИД-регулятором

Полученная система не имеет запасов устойчивости по фазе и аплитуде.

Реакция замкнутой системы на ступенчатое воздействие представлена на рисунке 8.

Рис. 8 - Переходная характеристика замкнутой системы с ПИД-регулятором

Полученная система имеет следующие показатели качества:

перерегулирование σ = 10 %;

время регулирования t_р =19.8 с.

При использовании ПИД-регулятора время регулирования уменьшилось в 5.5 раз, а перерегулирование уменьшилось в 2 раза. Следовательно, при компьютерном моделировании будем рассматривать систему с ПИД-регулятором.

2. Моделирование системы

Моделирование проводим в среде МАТLАВ/SIMULINK. Т.к. ПИД-регулятор физически нереализуем, то для моделирования его ПФ используем апериодическое звено первого порядка с малой постоянной времени. Это не скажется на процессах в системе, но позволит выполнить моделирование. На рисунке 9 изображена линейная модель системы:

Рис. 9 – Линейная модель системы

2.1 Моделирование системы по задающему воздействию

2.1.1 Ступенчатое воздействие:

На рисунке 10 показаны переходные процессы выходной величины y(t), ошибки e(t) и сигнала x_i(t) на входе нелинейного элемента (в дальнейшем НЭ) при ступенчатом воздействии.

Рис. 10 – Переходные процессы в системе

ε_max= 1; y_max= 1.1; х_imax= 60

ε_уст= 0; y_уст= 1, x_iуст=12.5, σ = 10.3 %, t_р =20.5 с.

Рассчитаем ε_уст.:

2.1.2 Линейно нарастающее воздействие:

На рисунке 11 показаны переходные процессы системы при линейно нарастающем воздействии:

Рис. 11 – Переходные процессы в системе

ε_max= 0.71; y_max= ∞; х_imax= ∞.

ε_уст= 0; y_уст= ∞; х_iуст= ∞.

Рассчитаем ε_уст.:

2.2 Оптимизация параметров ПИД-регулятора

Проводим оптимизацию средствами Мatlab/Simulink. Получаем следующие параметры: ;Графики переходных процессов ε(t), у(t), х_i(t) на входе НЭ при ступенчатом воздействии представлены на рисунке 12.

Рис.12 – Графики переходных процессов в системе

Полученная система имеет следующие показатели качества:

перерегулирование σ = 8.9 %;

время регулирования t_р =14.5 с.

ε_max= 1; y_max= 1.089; х_imax= 75.

ε_уст= 0; y_уст= 1; х_iуст= 12.8.

2.3 Анализ чувствительности системы

Чувствительность – это показатель, который характеризует свойство системы изменять режим работы при отклонении того или иного параметра от исходного значения.

Действующие значения параметров системы регулирования часто отличаются от расчётных. Также они могут изменяться в процессе эксплуатации системы и т.п. Для этого проводят анализ чувствительности.

Анализ проводим при изменении Т₀, k₀ на ±20, ±50. Показатели качества при изменении параметров приведены в таблице 2.

Таблица 2.

Изменение, %	Параметр	Значение	Время регулирования tр, c	Перерегулиро-вание σ, %
Исходные	Т0	20	14.5	8.9
	k0	10
-20	Т0	16	11.7	9.3
	k0	8	15.5	5.9
+20	Т0	24	18.2	9.1
	k0	12	13.2	11
-50	Т0	10	14.5	11.2
	k0	5	13.7	2.6
+50	Т0	30	26.65	11
	k0	15	11.5	15.8

Переходные процессы при изменении Т₀ на ±20, ±50; k₀ на ±20, ±50 представлены на рисунках 13, 14, 15, 16 соответственно.

Рис. 13 – Переходные процессы при изменении Т₀ на ±20

Рис. 14 – Переходные процессы при изменении k₀ на ±20

Рис. 15 – Переходные процессы при изменении T₀ на ±50

Рис. 16 – Переходные процессы при изменении k₀ на ±50

Проведя анализ чувствительности, можго сделать вывод, что система является грубой к изменениям параметров ОР, т.е при изменении параметров ОР не приводит к качественному изменению в поведении системы. Система остаётся устойчивой при всех вариациях, только изменяется перерегулирование и время регулирования.