4. Анализ исходной системы.

4.1 Определение общего вида передаточных функций системы.

Исходя из составленной выше структурной схемы ЭСС (рис. 2.), определим общий вид передаточных функций, системы и ее ошибки.

Для регулируемой величины y(t) и ошибки e(t) можно записать:

где - передаточная функция внутреннего контура системы.

Решая совместно два этих уравнения, получаем для регулируемой величины y(t):

и для ошибки:

Также определим ПФ разомкнутого контура:

В представленных выше формулах размерность регулируемой величины - [рад/с], а ошибки: - [В].

Из полученного выражения для регулируемой величины выделим передаточные функции замкнутого контура системы:

а) по заданию,

б) по возмущению.

Соответственно для ошибки:

а) по заданию,

б) по возмущению.

4.2 Расчет статического режима.

Поскольку местная отрицательная обратная связь является гибкой (не оказывает влияния на работу системы в статическом режиме), это позволяет перейти к расчету коэффициента усиления УПТ, обеспечивающего заданный уровень статической ошибки. Найдем ее из полученного выше выражения:

Положим s = 0,

где 125.6 рад/с - максимально возможная скорость движения исполнительного вала двигателя, а - максимально возможный момент сил нагрузки.

Поскольку , окончательно получаем:

где К - коэффициент усиления разомкнутого контура,

Из этого соотношения следует, что для обеспечения статической ошибки, не хуже 5 об/мин, коэффициент усиления должен быть не менее 49.23 дБ. Выбрав суммарное усиление разомкнутого контура 50 дБ (316 раз), окончательно получим , при этом система будет обеспечивать в рабочем диапазоне следующие статические ошибки:

- по заданию -

- по возмущению -

- суммарная ошибка -

4.3. Обеспечение устойчивости системы.

Определение оптимальных параметров корректирующего устройства и проведем в два этапа:

– c использованием метода асимптотических ЛАЧХ получим качественное представление о влиянии параметров и на устойчивость и динамические свойства системы, а также определим возможные интервалы их значений.

– при помощи пакета MATLAB, проведя моделирование, исследуем динамические свойства системы и оптимизируем значения искомых величин.

4.4. Метод асимптотических лачх.

Рассмотрим ЛАХ разомкнутой системы, без учета цепи коррекции (рис. 4.1)

Рис. 4.1. ЛАХ разомкнутой системы

Из графика следует, что замкнутая система будет неустойчивой и, следовательно, подлежит коррекции.

Асимптотическая ЛАЧХ разомкнутой системы без учета цепи коррекции представлена кривой 1 на рис. 4.2. Желаемый вид скорректированной характеристики, представлен на том же графике кривой 2, которая построена исходя из требуемого запаса устойчивости по амплитуде 20 дБ.

Трансформацию ЛАЧХ проведем, охватив местной отрицательной обратной связью УПТ и ЭМУ. В качестве корректирующего устройства используем пассивную RC цепь с ПФ:

.

Рис. 4.2. Асимптотическая ЛАЧХ разомкнутой системы и желаемая характеристика.

При этом полюса ИД ( =1.44 рад/с и = 123.5 рад/с) остаются на месте, положение же оставшихся трех полюсов изменяется, при этом появляются: шестой полюс, а также, ноль . Скорректированная разомкнутая передаточная функция, как определено выше имеет вид:

Появившейся ноль позволяет на частоте уменьшить наклон на 20 дБ/дек., это и позволяет сформировать среднечастотный участок ЛАЧХ. Анализ графика (рис.) позволяет определить оптимальный интервал:

Для выбора параметра следует принять во внимание следующие обстоятельства:

а) Корректирующая цепь пассивная, т.е. .

б) Уменьшение будет приводить к сдвигу характеристики вверх (при характеристики совпадут), это приведет к уменьшению запаса устойчивости с одной стороны и некоторому улучшению свойств системы по подавлению гармонической помехи в следствие смещения первого низкочастотного полюса в право с другой стороны. В связи с этим представляется целесообразным выбрать , а затем на этапе моделирования, попытаться уменьшить , до тех пор, пока параметры системы (главным образом перерегулирование) будут оставаться в допустимых пределах.

При исследовании ЭСС методом асимптотических ЛАЧХ не было рассмотрено влияние появляющихся в W₁₄₅ комплексных корней, на передаточную функцию разомкнутой системы. Можно ожидать, что их появление приведет к уменьшению запаса устойчивость и, возможно, увеличению перерегулирования, в случае, если коэффициент передачи на частоте резонанса будет существенным.

Для более точной оценки свойств системы построим ее точные ЛАХ, как для разомкнутого (рис. 4.3.), так и для замкнутого контуров (рис. 4.4).

Рис 4.3. Точные желаемые ЛАХ разомкнутого контура.

Рис.6. ЛАХ замкнутого контура.

Окончательно:

запас по амплитуде - = 9.22 дБ.

запас по фазе - = 72.2 гр.

Резонансный всплеск отсутствует, поэтому переходная характеристика не должна иметь существенного перерегулирования.

Кроме того, следует отметить неидеальность полученной характеристики в плане подавления гармонической помехи, что связано с наличием в передаточной функции низкочастотного полюса. Так, если передаточная функция начинает уменьшаться только с частоты , то уже ней коэффициент усиления разомкнутой системы падает на 30 дБ, что, соответственно, приводит к ухудшению подавления на этой частоте, по сравнению со статическим режимом, на те же 30 дБ. Однако это не должно привести к существенному ухудшению подавления помехи типа 1(t), т.к. изображение такого воздействия 1/s, а наклон -20 дБ/дек, как и у разомкнутой передаточной функции в среднечастотной области.