1. Блок-схема процесу функціонування системи. Процес функціонування елементів і системи в цілому Для дослідження обрана система :Велосипед

Система складається з таких елементів:

• Ланцюг;

• Педалі

• Рама

• Заднє колесо

• Переднє колесо

Педалі		Ланцюг		Рама		Заднє колесо		Переднє колесо

Рис..1 Блок-схема «Велосипед»

Усі наведені елементи системи є необхідними для функціонування системи. У системі елементи детерміновано зв'язані між собою. При відмові будь-якого елементу система виходить з ладу.

2. Визначення надійності елементів системи і системи в цілому

Значення параметрів (гарантія/ціна) для розрахунку надійності елементів і системи в цілому вказано в таблиці 1.

Таблиця 1

№.	Елемент	Гарантія, міс.	Ціна, грн.
1	Педалі	12	230
2	Рама	24	500
3	Переднє колесо	12	200
4	Заднє колесо	12	400
5	Ланцюг	6	160

Вартість всієї системи С= 1490грн.

Під надійністю системи чи елемента розуміють ймовірність системи чи

елемента пропрацювати без відмов протягом певного цілком визначеного

проміжку часу.

Надійність кожного елемента системи обчислюється за формулою:

де - інтенсивність відмови,

t - час, за який обов'язково не повинно бути поломки (у розрахунках приймаємо, що t = 3 міс.).

обчислюють за формулою , де Т_cp – наробка елемента на відмову дорівнює подвійному значенню гарантії.

Надійність кожного з елементів вказана в таблиці 2.

Таблиця 2

№	Елемент	р
1	Педалі	0,920
2	Рама	0,959
3	Переднє колесо	0,920
4	Заднє колесо	0,920
5	Ланцюг	0,846

Оскільки всі елементи системи детерміновано зв'язані між собою, то надійність системи обчислюється за формулою:

Де p_i - надійність кожного елемента системи. Отже, Р = 0,632

3. Визначення вартості приросту надійності елементів системи

Нехай слід створити певну складну систему. На створення системи (або розробку її елементів) потрібно виділити певні кошти. Нехай інвестиції на створення системи виділяються певними однаковими порціями.

Якщо гроші, які вкладаються для побудови елемента системи, пропорційно збільшувати, то таким чином можна підвищити надійність елемента. При цьому зростання надійності елемента буде відбуватися непропорційно, а, в загальному випадку, стрибок кожного наступного разу буде зменшуватись. Врешті решт настане момент, коли великим інвестиціям відповідатиме практично недоцільний приріст надійності.

Такий момент можна визначити, змоделювавши функцію вартості. При цьому враховують наступні властивості функції вартості:

1. Якщо с=0 (де с - гроші, які вкладаються), тобто, якщо кошти не вкладаються, то надійність елемента р=0. Отже, крива проходить через точку (0;0),

2. При . Тобто

Зазвичай використовують функцію вартості і-го елемента у вигляді:

(3.1)

де рі - надійність 1-го елемента;

А_і, В_і - параметри моделі, які підлягають визначенню за емпіричними даними функції витрат.

Загальна вартість системи:

(3.2)

Для визначення вартості приросту надійності елементів системи потрібно модифікувати систему. Модифікація проводиться за рахунок заміни одних елементів системи іншими, покращеними елементами.

Значення параметрів (гарантія/ціна) модифікованої системи вказано в таблиці 3. Параметри було взято з прайс-листів електронного магазину.

Таблиця З

№	Елемент	Гарантія, міс.	Ціна, грн
1	Педалі	24	390
2	Рама	36	520
3	Перед.колесо	24	225
4	Зад.колесо	24	420
5	Ланцюг	12	190

Вартість модифікованої системи складає С =1745 грн.

Надійність елементів модифікованої системи вказано в таблиці 4.

Таблиця 4

№	Елемент	Р
1	Педалі	0,959
2	Рама	0,973
3	Переднє колесо	0,959
4	Заднє колесо	0,959
5	Ланцюг	0,920

Р = 0,790

Для розрахунку вартості приросту надійності елементів системи зведемо в одну таблицю надійності і вартості елементів початкової і модифікованої систем.

Таблиця 5

№	Елемент	РІ	с(рі)	Р2	с(р2)
1	Педалі	0,920	230	0,959	390
2	Рама	0,959	500	0,973	520
3	Переднє колесо	0,920	200	0,959	225
4	Заднє колесо	0,920	400	0,959	420
5	Ланцюг	0,846	160	0,920	190

В таблиці 5 нам двічі задано надійність р і вартість с (р) для кожного елемента. Для того, щоб побудувати функцію вартості кожного елемента, а потім і всієї системи за формулами (3.1) і (3.2) відповідно, слід визначити параметри Аі і Ві для кожного елемента.

Для цього треба розв'язати систему рівнянь з двома невідомими для кожного елемента системи:

(3.3)

Розв'яжемо систему (3.3).

Розділимо одне рівняння із (3.3) на інше:

Прологарифмуємо рівняння:

Звідки:

Тоді з першого рівняння системи (3.3) одержимо вираз для А_і

Занесемо отримані дані в таблицю 6

Таблиця 6

Елемент	В	А
1	0,041	149,899
2	0,002	497,096
3	0,006	200,642
4	0,001	431,471
5	0,015	171,963