0. Методы решения систем линейных уравнений

Решение многих задач электроэнергетики сводится к формированию систем уравнений и нахождению их корней. Методы решения систем линейных уравнений(СЛУ) разделяются на точные и итерационные.

Точные методы представляют собой конечные алгоритмы для вычисления корней уравнений. Это методы обратной матрицы, определителей, Гаусса и др. Итерационные методы позволяют получать корни системы с заданной точностью путем сходящихся бесконечных процессов. К их числу относятся методы простой итерации, Зейделя и др. Эффективность применения итерационных методов существенно зависит от удачного выбора начального приближения к корням и быстроты сходимости процесса.

-6-

Исходные данные к задачам 1 и 2 Таблица 1

№ п/п	Матрица	№ п/п	Матрица	№ п/п	Матрица	№ п/п	Матрица
1 2 3 4 5		6 7 8 9 10		11 12 13 14 15		16 17 18 19 20

-15-

Задача 8. Решить СЛУ второго порядка (табл.5) методом простой итерации [2]. Принять начальные приближения , и точность вычисления корней .

Задача 9. Решить СЛУ второго порядка (табл.5) методом Зейделя [2]. Принять начальные приближения , и точность вычисления корней . Сравнить число итераций по методу простой итерации и методу Зейделя.

Задача 10. Решить СЛУ второго порядка (табл.6) методом Ньютона. [2]. Принять , и .

Задача 11. Найти оптимальное распределение потоков активной мощности в электрической сети (рис.2),соответствующее минимуму потерь мощности в линиях сети [6]. Математическая формулировка задачи: найти точку минимума выпуклой целевой функции

При ограничениях в виде уравнений по I закону Кирхгофа

и .

Указание. Задачу нелинейного выпуклого программирования с ограничениями в виде равенств решить методом Лагранжа. Исходные данные к задаче задаются в табл.7.

Задача 12. Определить вероятность повреждения энергетического блока , представляющего собой последовательное соединение парового котла с паровой турбиной и электрическим генератором. Вероятности повреждения для котла , турбины , генератора приведены в табл.8 аварийный выход каждого элемента считать независимым и совместным случайным событием.

-14-

Каждый метод имеет свои преимущества и недостатки по сравнению с другими методами. Значение методов позволяет выбирать лучший из них для решения СЛУ в конкретной задаче электроэнергетики.

Особое внимание следует обратить на метод Гаусса, получивший наибольшее распространение для решения СЛУ. Необходимо рассмотреть его недостатки и способы их устранения.

Контрольные вопросы

1. Сущность точных и итерационных методов решения СЛУ.

2. Метод обратной матрицы.

3. Метод определителей.

4. Метод Гаусса.

5. Вычисление определителя методом Гаусса.

6. Метод Гаусса без обратного хода.

7. Вычисление определителя методом Гаусса.

8. Преимущества и недостатки метода Гаусса.

9. Метод простой итерации.

10. Метод Зейделя.

11. Основное условие сходимости итерационного процесса решения СЛУ.

12. Преимущества и недостатки итерационных методов решения СЛУ.