Де p(t) - функція (1.1). Інші показники надійності визначаються за формулами

Середнє напрацювання до першої відмови То – це математичне сподівання напрацювання до першої відмови То. Використовуючи визначення елемента ймовірності (1.6), можна записати:

Якщо функція Q(t) диференціальна при всіх t> 0, то з (1.11) і (1.7) отримаємо:

Замінюючи в (1.11) dQ(t) на dP(t), інтегруючи по частинах і враховуючи властивості функції P(t), маємо:

Звідси випливає, що середнє напрацювання до першої відмови дорівнює площі під кривою P(t) на всій півосі (0, ).

За результатами спостереження за роботою до відмови всіх N(0) виробів можна скласти наступну статистичну оцінку середнього напрацювання до першої відмови:

де tі - напрацювання до відмови i-го виробу.

Середня залишкове напрацювання до відмови То(τ) – це математичне сподівання випадкової величини То - τ за умови, що То> τ. Використовуючи функції (1.9) і (1.10), складемо вираз для середнього залишкового напрацювання до першої відмови:

При τ = 0 функціі (1.9), (1.10) і (1.13) збігаються з (1.1), (1.4), (1.7), (1.8) і (1.11).

Функціонування не відновлювальних об'єктів характеризується переважно показниками безвідмовності. Нехай об'єкт, працездатний в початковий момент часу т = Q, працює до відмови протягом часу θ, яке є випадковою величиною.

Безвідмовність об'єкта характеризується наступними показниками:

1 Імовірність відмови q(t) - імовірність протилежної події, що відмова відбудеться до моменту t, тобто:

Імовірність q(t)=F(t) є функцією розподілення випадкової величини θ.

2 Імовірність безвідмовної роботи p(t) – імовірність того, що в межах заданого напрацювання t відмова не відбудеться, тобто:

Напрацювання t - це тривалість або об’єм роботи об’єкту.

3 Щільність розподілення напрацювання до відмови f(t) визначається так:

4 Інтенсивність відмов λ(t) – умовна щільність імовірності виникнення відмови об’єкту в момент t при умові, що до цього моменту відмова не відбулася:

Так графік залежності інтенсивності відмов наведена нижче, вона має три характерні області:

Рис.1 – Типова залежність інтенсивності відмов

I - область початкових відмов, які мають більшу інтенсивність відмов, обумовлених, головним образом, скритими дефектами виробничого характеру (період приробітки обладнання, технологічна прогонка, опитної експлуатації).

II - область чисто випадкових відмов, обумовлених випадковими причинами, в яких λ(t)=const (період нормальної експлуатації).

III - область відмов, спричинених головним чином старінням обладнання чи елементів телекомунікаційної системи або мережі.

Залежність λ(t) може бути апроксимований формулою Вейбулла описуюча найбільш розповсюджену модель відмов (експоненціальний закон надійності):

Тут: λ>0, t≥0, δ>0. З урахуванням вище наведеного виразу отримаємо:

Звідки видно, що:

δ < 1- відповідає області I, тобто

δ = 1- відповідає області II, тобто λ(t)=1

δ > 1- відповідає області III, тобто

5 Середнє напрацювання до відмови Т₀ – математичне очікування напрацювання пристрою або вузла системи до першої відмови.