Дисконтирование и учет по сложным ставкам
Дисконтирование
по сложной процентной ставке
заключается в оценке будущих поступлений
с позиции текущего момента. Инвестор
анализирует будущие доходы при
минимальном, "безопасном" уровне
доходности, которым характеризуются
вложения в государственные ценные
бумаги.
Инвестор исходит из следующих
предпосылок:
происходит обесценивание денег;
темп изменения цен на сырье, материалы и основные средства может существенно отличаться от темпа инфляции;
необходимо периодическое начисление дохода в размере не ниже определенного минимума.
На этой основе он решает вопрос, какую максимально возможную сумму допустимо вложить в данное дело, в частности в приобретение недвижимости, исходя из прогнозируемой рентабельности. Расчет осуществляется по формуле:
,
где 
– доход, планируемый к получению в -ом
году;
- текущая стоимость, т. е. оценка
величины
c позиции текущего момента;
- процентная ставка.
Пример 1.
Инвестор, рассчитывающий перепродать недвижимость через 2 года за 10 000 долл. должен решить, сколько ему следует предложить за недвижимость сегодня?
Решение.
1. Если инвестор требует 10% ставки дохода
на вложенный капитал, то
Пример 2.
Финансовый документ на сумму 5 млн. руб., срок платежа, по которому наступает через пять лет, продан с дисконтом по сложной учетной ставке 15 % годовых. Какова сумма дисконта?
Решение.
.
Номинальная и эффективная ставка
Метод сложных процентов используется для начисления процентных денег по долгосрочным вкладам (продолжительностью более года).
Напомню, что смысл этого метода выражается фразой «начисление процентов на проценты». Это значит, что задолженность заёмщика в предыдущий момент времени служит основой для начисления процентов в следующий момент. При этом размер задолженности увеличивается в геометрической прогрессии (или в соответствии с показательной функцией, если считать время непрерывным). Например, если вкладчик положил в банк 100 тысяч рублей под сложную процентную ставку = 6%, то через, скажем, пять месяцев на его счету будет сумма
В современных условиях проценты капитализируются не один, а несколько раз в году - по полугодиям, кварталам и т.д. Некоторые зарубежные коммерческие банки практикуют даже ежедневные начисления процентов. В контрактах фиксируется не ставка за период, а годовая ставка в процентах и указывается период начисления процентов.
Пусть годовая ставка равна 
, а число периодов начисления в году
равно 
.
Проценты начисляют по ставке 
.
Ставку
называют номинальной.
Каждый раз при начислении процентов сумма на счету вкладчика будет увеличиваться в
раз.
Формулу наращения можно представить следующим образом:
Эффективная ставка - это годовая ставка
сложных процентов, которая дает тот же
результат, что и m-разовое начисление
процентов по ставке 
.
Откуда
.
При 
эффективная ставка (
)
больше номинальной ( 
),
при 
Замена в договоре номинальной ставки j при m-разовом начислении процентов на эффективную ставку не изменяет финансовых обязательств участвующих сторон. Т.е. обе ставки эквивалентны в финансовом отношении.
При подготовке контрактов может
возникнуть необходимость и в решении
обратной задачи - в определении
по заданным значениям 
и
.
Находим:
.
По аналогии с номинальной и эффективной
ставкой процентов вводится понятие
номинальной и эффективной учетной
ставки 
,
где 
-
номинальная годовая учетная ставка.
Эффективная учетная ставка характеризует результат дисконтирования за год. Она находится из равенства
,
откуда 
.
Для одних и тех же условий операций эффективная учетная ставка меньше номинальной.
При использовании сложной учетной ставки:
или 
.
Пример 1.
Какова эффективная ставка, если номинальная ставка равна 25 % при помесячном начислении процентов?
Решение.
Для сторон в сделке безразлично: применить ставку 25 % (при помесячном начислении) или годовую ставку 28,0732 %.
Пример 2.
Инвестор только что заплатил 100 долл. за опцион на покупку собственности за 10 000 долл. по истечении 2-х лет. Уже выплаченные за опцион 100 долл. не будут включены в цену покупки. Какую сумму сегодня должен положить в банк инвестор при выплате 10% годовых при ежемесячном накоплении с тем, чтобы через 2 года остаток составил 10 000 долл.? Решение.
;
Пример 3.
Вкладчик положил на счёт в банке сумму в 200 тысяч рублей. Если номинальная процентная ставка по вкладу равна 8%, а проценты капитализируются раз в квартал (банк, разумеется, использует сложные проценты), то через полгода (то есть после двух начислений процентов) сумма на счету вкладчика будет составлять
Решение.
Пример 4.
Финансовый документ на сумму 5 млн. руб., срок платежа, по которому наступает через пять лет, продан с дисконтом по сложной учетной ставке 15 % годовых, определим сумму, полученную при поквартальном дисконтировании по номинальной учетной ставке 15 % (f=0,15, m=4).
Решение.
Эффективная учетная ставка составит
или 14,177%