2. Наращение по простым и сложным процентным ставкам

1. Наращение по простой процентной ставке

Под наращением понимается процесс присоединения процентного дохода к первоначальной сумме долга.

Процентная ставка применяется в финансовой практике практически для всех кредитных инструментов (кредиты, ссуды, займы, депозиты), кроме векселей.

Простые проценты начисляются на основную суму долга один раз в конце срока его погашения.

Таким образом, наращение за n лет по простой процентной ставке рассчитывается по формуле:

– сумма процентов за n лет.

Видно, что проценты являются линейной функцией времени.

Формулы для вычисления S_n и I_n были выше написаны для целого числа лет n. Очевидно, что они справедливы и для дробных значений n как меньше, так и больше 1. Традиционно в финансовых расчетах время измеряется в годах, а процентная ставка берется годовая, хотя возможны и другие измерители времени – квартал, месяц, день, на которые может устанавливаться ставка. Все эти условия оговариваются в договоре о предоставлении кредита. Ссуда может выдаваться на любой срок, с любой даты, по любую дату. Первый и последний дни обычно считаются за один день. В разных странах и даже в разных банках одной страны срок ссуды в годах исчисляется по-разному.

Обозначим:

_t – срок ссуды в днях;

T – количество дней в году;

n = t / T– срок ссуды в годах.

Величины t и могут определяться точно по календарю, либо приближенно (округленно). В последнем случае принимается, что год состоит из 12 месяцев по 30 дней в каждом из них. Первый способ обозначается (365/365), а второй - (360/360). Возможны и перекрестные способы.

В итоге на практике используют три основных способа расчета срока ссуды n:

- точные проценты с точным числом дней ссуды - (365/365);

- обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (финансовый год принимается – 12 месяцев по 30 дней) - (365/360);

- обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (месяц принимается равным 30 дням) и финансовый год (12 месяцев по 30 дней) - (360/360).

В любом случае при получении ссуды нужно предварительно убедиться, каким способом определяется срок ссуды, т.к. от этого зависит величина процентов.

Пример 1.

Выдана ссуда 5 млн. долл. на один месяц - февраль (год не високосный) под 13%. Определить точные проценты с точным числом дней ссуды; обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды; обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Решение.

1. Точные проценты с точным числом дней ссуды: S = 5(1 + (28 / 365) * 0,13) = 5,0498 долл., при t = 28 дн.

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды: S = 5(1 + (28 / 360) * 0,13) = 5,05056 долл.

3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды: S = 5(1 + (30 / 360) * 0,13) = 5,0542 долл.

Пример 2.

Ссуда в размере 100 тыс. руб. выдана 20.01 до 05.10 включительно под 8% годовых, год невисокосный. Необхо­димо найти размер погасительного платежа.

Решение.

Точное число дней ссуды составит 278—20=258 (порядковый номер 05.10 равен 278, смотри таблицу приложения 1), приближенное — 255 (восемь полных меся­цев по 30 дней плюс 11 дней января и 5 дней октября минус один день).

Применяя три метода определения продолжитель­ности ссуды, получим: а)    точные проценты с точным числом дней ссуды: S = 100 000 (1 + 258/365x 0,08) = 105654,79 руб.; б)    обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды: S = 100 000(1 + 258/360x0,08) = 105733,33 руб. ; в) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды: S = 100 000(1 + 255/360x0,08) = 105666,67 руб.

Задачи для самостоятельного решения.

Задача 1. Ссуда 500,0 тыс. руб. выдана на 15 дней по ставке 18% годовых, при условной продолжительности года 360 дней. Найти наращенную сумму и процентный доход.

Задача 2 . Банк согласен на выдачу кредита в размере 5000,0 у.е. сроком на 250 дней при погашении в конце срока наращенной суммы по кредиту в размере 5500,0 у.е. Определить процентную ставку по кредиту, если проценты начисляется один раз в конце срока кредита, год високосный.