- •Кафедра высшей математики а.В. Воробьева а.В.Овсянникова теория систем и системный анализ
- •Содержание
- •Введение
- •Рабочая программа
- •Теоретические сведения
- •Тема1. Основные понятия сетевого планирования и управления.
- •Правила построения сетевого графика.
- •Тема2. Параметры сетей и методы их расчёта. П.1. Временные параметры сетевых графиков.
- •П.2. Матричный метод расчёта параметров сетевого графика.
- •П.3. Табличный метод расчёта параметров сетевого графика.
- •П.4. Графический метод расчёта параметров сетевого графика.
- •П.5. Расчёт параметров сетевого графика методом «потенциалов».
- •П.6. Сетевое планирование в условиях неопределённости.
- •Тема: анализ и оптимизация сетевой модели п.1 Предварительный анализ сетевой модели
- •П.2. Оптимизация сетевого графика по времени
- •П.3. Оптимизация сетевого графика по трудовым ресурсам
- •П.4. Оптимизация сетевого графика по материальным ресурсам
- •П.5. Оптимизация сетевого графика по денежным ресурсам
- •Тема: управление производством работ по сетевым графикам
- •Задания к практическим занятиям:
- •Тема 1. Правила построения сетевых графиков
- •Тема 2. Матричный метод расчета параметров сетевого графика
- •Тема 3. Графический метод расчета параметров сетевого графика
- •Тема 4. Расчет параметров сетевого графика методом "потенциалов"
- •Тема 5. Сетевое планирование в условиях неопределенности Задача. Сетевая модель задана таблично (табл. 19). Продолжительность выполнения работ дана в виде минимальной и максимальной оценок.
- •Тема 6. Масштабные сетевые графики. Оптимизация сети
- •Тема 7. Управление работами по сетевым графикам
- •Основная литература:
- •Дополнительная литература:
Тема2. Параметры сетей и методы их расчёта. П.1. Временные параметры сетевых графиков.
Сетевая модель имеет ряд характеристик, которые позволяют определить степень напряжённости выполнения отдельных работ, а также всего их комплекса и принять решение о перераспределении ресурсов.
Ранний срок наступления события tp(i) – самый ранний из возможных сроков наступления события. Он равен продолжительности максимального пути от исходного события до данного.
tp(i)=max t[ Lp(i)] (1)
Например, tp(7)=19, т.к. L1(1,2,4,7), L2(1,3,4,7),
t(L1) = 5+12=17 < t(L2)=7+12=19.
Ранний срок начала работы tр.н.(i,j) равен продолжительности максимального пути от исходного до начального события данной работы.
tр.н.(i,j)=max t [ Ln(i)] (2)
Например, tр.н.(7,11)=19, т.к. L1(1,2,4,7), L2(1,3,4,7),
t(L1) = 5+12=17 < t(L2)=7+12=19.
Ранний срок начала работы равен раннему сроку наступления начального события данной работы.
tр.н.(i,j)= tp(i) (3)
Ранний срок окончания работы tр.о.(i,j) равен сумме раннего срока начала работы и продолжительности данной работы.
tр.о.(i,j)= tр.н.(i,j)+t(i,j) (4)
Например, tр.о.(7,11)= tр.н.(7,11)+t(7,11)=19+8=27
Поздний срок наступления события tп(i) равен разности между продолжительность критического пути и продолжительностью максимального пути от данного события до завершающего.
tп(i)=Ткр – max t[ Lk(i)] (5)
Например, tп(7)=19, т.к. L1=(7,11), L2=(7,9,11), t(L1)=8 > t(L2)=4,
tп(7)=Tкр – max t[Lk(7)] = 27 – 8 = 19
Для событий критического пути tp(i) = tп(i), для других событий tp(i) < tп(i).
Поздний срок окончания работы tп.о.(i,j) – это самый поздний срок окончания работы, при котором планируемый срок окончания проекта не меняется, он равен разности между продолжительностью максимального пути от конечного события данной работы до завершающего события.
tп.о.(i,j) = Tкр – max t[ Lk(j)] (6)
Поздний срок окончания работы равен позднему сроку наступления конечного события tп.о.(i,j) = tп(j). Например, tп.о.(4,7)= tп(7)= 19.
Поздний срок начала работы tп.н.(i,j) – самый поздний срок начала работы, при котором планируемый срок окончания проекта не меняется.
tп.н.(i,j)= tп.о.(i,j)- t(i,j) (7)
Например, tп.н.(4,7)= tп.о.(4,7)- t(4,7)=19 – 12 = 7
Для работ критического пути ранние и поздние сроки начала и окончания работ равны: tр.н.(4,7)= tп.н.(4,7) = 7, tр.о.(4,7)= tп.о.(4,7) = 19
Работы, не лежащие на критическом пути, могут не иметь резервы времени. Полный резерв времени Rп(i,j)– максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность данной работы, не изменяя продолжительности критического пути.
Rп(i,j)= tп(j) – tр(i) – t(i,j)
Rп(i,j)= tп.н.(i,j) – tp.н.(i,j) (8)
Rп(i,j) = tп.o.(i,j) - tр.о.(i,j)
Важным свойством полного резерва времени работы является то, что если его использовать частично или целиком для увеличения длительности какой – либо работы, то соответственно уменьшится резерв времени всех последующих работ, лежащих на этом пути. При использовании полного резерва времени целиком для одной работы резервы времени остальных работ, лежащих на максимальном пути, проходящем через неё, будут полностью исчерпаны, поскольку полный резерв времени работы принадлежит не только ей, но и всем работам, лежащим на путях, проходящих через данную работу.
Свободный резерв времени – это максимальное количество времени, на которое можно увеличить продолжительность работы или отсрочить её начало, не изменяя при этом ранних сроков начала последующих работ, при условии, что начальное событие этой работы наступило в свой ранний срок.
Свободный резерв времени равен разности между ранним началом последующей работы и ранним окончанием рассматриваемой работы.
Rc(i,j) = tр.н.(j,k) - tр.о.(i,j) (9)
В каждой сети некоторые события имеют нулевой резерв времени. Для этих событий наибольший допустимый срок равен наименьшему ожидаемому. Путь, соединяющий эти события, и является критическим, т.е. соответствует максимальной продолжительности последовательно выполняемых работ, ведущих от исходного к завершающему событию. Исходное и завершающее события во всех случаях имеют нулевой резерв времени. Таким образом, наиболее простой и надёжный способ выявления критического пути – это определение всех последовательно расположенных событий, имеющих нулевой резерв времени.