47. Задача оптим. Планирования вып-ка, сод-я и хран-я пр-ции и решение ее методом дин-го рогр-я

Треб-ся опр-ть произв-ю прогр-му изгот-я пр-ции, удовл-ю спрос в каждом из месяцев план-го рериода и обеспеч-ю мин. з-ты на пр-во и хран-е прод-ции. Запас прод-ции на складе в конце план.периода должен = 0.

Рассм. период времени из Т месяцев. Введем обозначения: -запас пр-ции на складе на нач. план. периода; t- номер планового отрезка,t=1,Т; –спрос на пр-цию в каждом месяце, t=1,Т; n- номер план. отрезка времени, соотв-й обратной ном-ции месяцев; -спрос на пр-цию на n-м отр-ке; -ур-нь запаса на начало n-го отр-ка; -кол-во пр-ва пр-ции на n-м отр-ке, если ур-нь запасов на начало отр-ка = ; - ур-нь запаса на конец n-го отр-ка; – з-ты связанные с выпуском ед-ц пр-ции на n-м отр-ке и с содержанием запасов, объем кот на конец n-го отр-ка = ед-ц; –значение функции,= затратам на пр-во и хранение пр-ции за n последних месяцев, при условии, что ур-нь запасов на началоn-го месяца сост-т ед-ц. Здесь n=1,N, N=T.

Изобразим для наглядности:

t=1 t=2 … t=T

… =0 __|______|_____|_____|____|____

n=Nn=N-1 …n=1

…

… =?

З-ты на пр-во и хранение пр-ции будут состоять из затрат на пр-во и хранение:

= + h* , где h-затраты на хранение ед-цы пр-ции. В свою очередь з-ты на пр-во состоят из постоянных и переменных затрат:

= К+

Тогда получим, что = К+ ++h* . Произв-е мощности ограничены и выпускать можно не более В ед-ц пр-ции.

Складские площади также ограничены и хранить можно не более М.

Решение з-чи многошаговое. Шагом явл-ся месяц. Управление процессом будят явл-ся кол-во прод-ции в месяц.

n=0, (0)=0;

n=1,

Запас пр-ции , но он буд = любому цел неотр числу непревыш вместительность склада и спроса в месяце:

= 0;1;2;…;min( ;М), тогда объем пр-ва должен быть

Тогда суммарные з-ты в этом месяце:

)

n=1

На начало 2-го месяца ур-нь запаса может быть = 0,1.2, …., min ( ;М). Тогда кол-во выпускаемой пр-ции должно быть , т.к. спрос во 2м месяце д.б удовлетворен, но не больше min( ;М). Тогда суммарные з-ты на пр-во и хранение пр-ции за 2 месяца :

=

=min ( )+ ))=

=min ( .

В итоге получим след. Рекуррентное соотношение:

где

Поскольку ур-нь запасов на начало кажд месяца за искл 1го неизвестен, то надо учит-ть все возможные значения. По ур-ню запаса на начало периода найдем кол-во пр-ва в 1м месяце: значение ЦФ соотв-ее ее значению: . Потом однозначно определим кол-во запасов на начало 2го месяца: , и т.д

48. Задача замены оборуд

Пусть в нач.планового периода продолжит-тьюТ лет имеется оборуд. Возрасат t.Произв-ся прод-ия стоим-тьюr(t), u(t) – эксплуат-ые затр-ы, s(t) – остат-я стоим.В любое время оборуд. Можно сохр.или продать и купить новое по цене р.F_k(t) – макс. Прибыль заkлет.Необх рассм-ть процесс оптимизац. С конца планового периода.В этой зад. Сис-му составл. оборуд.Вектор управления-это решен.в моментt=0,1,2…Т,о сохранении или замене обор.Необх.проанал-ть процесс от конца к нач.Пусть k=1,t-возраст обор.

Имеем 2возможнсти: 1)Сохр-ть оборуд-е,тогда прибыль за посл.год = r(t) – u(t). 2) Продать обор.: прибыль = s(t) – p + r(0) – u(0).Решение о замене обор.возраста t следует принять,когда прибыль от нового обор.на посл.периоде больше,чем от старого,т.е:

s(t) – p + r(0) – u(0) >r(t) – u(t), тозамена

Если s(t) – p + r(0) – u(0) <= r(t) – u(t), то cохраняемстарое.

Общее функцион-е ур-ие:

F _k(t)=maxr(t) – u(t) + F_k-1(t+1), сохран-е

s(t) – p + r(0) – u(0) + F_k-1(1), замена.

49.Геометр.интерп-ция з-чиНП.

Рассм.зад.вида:

max(min)F=f (x_1,x_2,…,x_n) (1)

φ_i(x_1,x_2,…,x_n) (2)

хj≥0,j=1.n.Если либо ЦФ 1,либо огр-ния 2,либо то и др.явл.нелинейн,то зад.наз-сянелинейной.В отлич. От зад.линейн.прогр-ия,она не явл.выпуклой.В рез-те реш-я эт.з-чи буд.найдена т.Х^* такая,что для любой др.т-ки Х,коор-ты кот.также удовл-ют огран-ям з-чи и выпол-ся нер-во:f(x^*)>f(x)(если з-ча на min,то f(x^*)<f(x)).

Алгоритм реш(графич.метод):1)наход.ОДР.Если она пуста,то з-ча не имеет реш-я.2)строим гиперплоскость f(x_1,x_2,…,x_n)=h.3)опред-им гиперпл-ть наив.(наим.)ур-ня или устанавл. неразрешимоть з-чи из-за неогранич-ти ЦФ,4)наход. Точку ОДР,через кот.проходит наивысш(наинизш) уровня и опред-м в ней значен.ЦФ.