4. Описание методики исследования пассивных и активных свойств *• мышечных тканей

4.1. Пассивные свойства мышечной ткани, обусловлены физическими свойствами веществ, из которой она состоит. Биологическая ткань - композиционный материал. Она образована сочетанием различных компонентов: мышечные клетки, колаген, эластин и т.д.

Мягкие биологические ткани - это вязкоупругие системы. Они сочетают в себе вязкие и упругие свойства.

Упругие свойства ткани можно моделировать обычной пружиной (рис. 1) - упруги элемент модели. Механические напряжения в сечение стержня площадью 8 равны

, где

Е в данном случае модуль упругости пружины (не материала)

Рис. 1

Вязкие свойства ткани можно моделировать поршнем в цилиндре с вязкой жидкостью, рис.2 (Вязкий элемент модели)

Рис.2.

В соответствии с законом Ньютона, для вязкой жидкости сила трения в жидкости в зазоре между поршнем и цилиндром равна

∆ V - изменение скорости V на толщине зазора ∆Z,

∆Z\ ∆ V —градиент скорости в зазоре,

Z - координата поперёк зазора.

ή - коэффициент вязкости жидкости,

S1 - площадь соприкасающихся слоев жидкости в зазоре между поршнем и цилиндром.

Напряжение в штоке поршня

На Рис. 2. видно, что условную «относительную деформацию» вязкого элемента можно принять равной

АХ - характерная длина, которая определяется конструкцией вязкого элемента и законом изменения сил , действующей на него;

Аб изменение длины АХ при вытягивании поршня.

Применив математические методы дифференцирования и подстановки можно вывести формулу

б- механические напряжения = сопз1 при постоянной силе, действующей на шток поршня F = соnst.

График зависимости относительной деформации вязкого элемента от времени при F=const показан на Рис.3.

Явление возрастания относительной деформации со временем при постоянной нагрузки называется ползучестью

Итак, для моделирования мышечной ткани., берут комбинации упругих и вязких элементов.

Тело Максвелла* - одна из возможных моделей мягких биологических вязкоупругих тканей, представляет собой последовательно соединенные упругий и вязкий элементы; рис/4,

Рис. 4

Если быстро растянуть тело Максвелла, приложив силу Р₀, то сначала растянется только пружина, будучи практически неинерционным элементом.

Зафиксируем длину растянутого тела и рассмотрим, как будут изменяться напряжения в сечении площадью 8.

После растяжения пружина начнёт постепенно сокращаться, вытягивая поршень. При этом общая относительная деформация модели, обусловленная деформациями вязкой и упругой составляющих модели, остаётся постоянной, равной первоначальной величине, после растяжения тела Максвелла

Если найти первоначальную по времени от левой и правой частей равенства, учитывая, что ^ =0, а. также используя законы, связывающие напряжения и деформации вязкого и упругого элементов, получим

* Максвелл (английский физик 1831-1879гг.)

Полученное дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными позволяет найти зависимость механических напряжений 5 в сечении 3 от времени

После интегрирования имеем

,

График процесса, построенный по выведенной формуле, показан на Рис.5.

Явление уменьшения со временем механических напряжений в предварительно нагруженной вязкоупругой системе (биологическая ткань, тело Максвелла и т. д .) называется релаксацией напряжений.

Пассивные свойства ткани определяются их составом

В ткани, например, сосудов, кроме гладкомышечных клеток, присутствует в основном два вида соединительной ткани: более жидкий белок- коллаген с модулем Упругости E ≈ 10⁷-10⁸ Н\М² и более эластичный белок эластин с модулем

упругости E ≈ 10⁵-6*10⁶ Н\М²