Міністерство освіти і науки україни

національний університет “львівська політехніка”

Розрахунок одноконтурних автоматичних систем регулювання Методичні вказівки та завдання до розрахункової роботи з дисципліни “Практикум на пк”

Затверджено

На засіданні кафедри

“Автоматика і телемеханіка”

Протокол № 8 від 24.01.2002

Львів – 2002

Мета роботи – практичне засвоєння одного з методів математичного опису динамічних характеристик автоматичної системи регулювання (АСР) та розрахунку перехідних процесів у ній за допомогою пакету комп’ютерної алгебри MAPLE.

1. Функціональна та структурна схеми одноконтурної аср.

У загальному вигляді функціональна схема одноконтурної АСР зображена на рис. 1.

На рис.1 прийняті позначення: ОР - об'єкт регулювання; ВП – вимірювальний перетворювач; РП - регулюючий пристрій; ВМ – виконавчий механізм; Зд – задаючий пристрій; Р - регульована величина; Q - регулююча дія; y, g - сигнали, пропорційні дійсному і заданому значенням регульованої величини; u_рп - вихідний сигнал регулюючого пристрою (регулююча дія); u – переміщення регулюючого органу РО.

Замінюючи елементи системи (рис.1) передавальними функціями з відповідними індексами, отримаємо її структурну схему (рис.2). При цьому W_oq(s) – це передавальна функція об’єкта по каналу регулюючої дії; F(s) – збурення, яке діє на вхід об’єкта з боку регулюючого органу (внутрішнє збурення) ; N(s) – зовнішнє збурення, еквівалентне дії усіх інших збурень, що впливають на об’єкт; E(s) = G(s) – Y(s) - відхилення, або помилка регулювання.

Спрощення схеми (рис.2) здійснюється з урахуванням таких міркувань. Призначення вимірювального перетворювача - привести регульовану величину у відповідність з входом регулюючого пристрою, бо вона здебільшого за своєю фізичною природою (температура, тиск, витрата і т.п.) не може подаватися на суматор регулятора, не будучи пере­твореною в еквівалентний сигнал певного виду. Оскільки у вихідному сигналі ВП однозначно закодована регульована величина об'єкта, ВП можна віднести до об’єкта регулювання, розглядаючи його вихідну величину вже у перетвореному вигляді. Доцільність такого підходу додатково підтверджується тим, що для експериментального дослідження динаміки об'єкта використовується, як правило, саме той ВП, який потім працює у складі АСР. Отже, експериментальні характеристики об'єкта містять у собі і динаміку вимірювального перетворювача.

Регульований об'єкт сприймає дію регулятора через РО, який є невід'ємною частиною об'єкта і постачається в комплекті з ним. За допомогою РО створюють штучне збурення на об'єкт в ході активного експерименту по дослідженню його динаміки. У зв'язку з цим РО також доцільно віднести до об'єкта регулювання. Таким чином, можна розглядати деякий узагальнений об'єкт, динаміка якого по каналу регулюючої дії або завдання описується передавальною функцією:

Wо(s) = Wpo(s)Woq(s)Wвп(s),

(1)

де W_po(s), W_oq(s), W_вп(s) - передавальні функції регулюючого орга­ну, власне, об'єкта, і ВП відповідно.

При роботі регулюючих пристроїв з виконавчими механізмами постійної швидкості (інтегруючими ВМ) формування типових лінійних за­конів регулювання забезпечується тільки з урахуванням динамічних властивостей РП та ВМ. Тому ВМ може розгляда­тися як складова частина автоматичного регулятора, передавальна функ­ція якого має вигляд:

Wp(s)=Wpп(s)Wвм(s),

(2)

Якщо РП працює в комплекті з ВМ пропорційної дії, то його кое­фіцієнт підсилення може бути врахований при встановленні потрібного значення коефіцієнта підсилення РП. Хоча ВМ не є у цьому випадку органічною складо­вою частиною регулятора, тобто не бере участі у формуванні закону регулювання, вираз (2) залишається справедливим. Виходячи з наведених міркувань, узагальнена структурна схема одноконтурної AСP приводиться до вигляду, зображеного на рис.3.

В процесі параметричного синтезу АСР спочатку визначають область параметрів настроювання вибраного типу регулятора, що забезпечують заданий запас стійкості системи та досягнення деякого критерію якості регулювання.

Завершальним етапом параметричного синтезу АСР є розрахунок перехідних процесів у системі при знайдених оптимальних параметрах настроювання регулятора і різних вхідних-вихідних величинах з метою визначення показників якості та перевірки їх відповідності заданим вимогам.

При дослідженні автоматичних систем регулювання для розрахунку перехідних процесів застосовують ряд методів.

Зокрема, досить зручним є застосування зворотного перетворення Лапласа, відповідно до якого при збуренні у формі одиничного стрибка перехідний процес визначається за формулою

,

(3)

де Ф(s) – передавальна функція замкненої системи по відповідному каналу.

Після побудови перехідних процесів залишається визначити прямі показники їх якості – перерегулювання для процесів відпрацювання завдання або максимальне динамічне відхилення для процесів компенсації збурення, а також час регулювання. На підставі цього можна зробити висновок про відповідність синтезованої системи поставленим вимогам.