2.2. Проста алгебра кривої lm
Крива LM відображає можливі комбінації доходу і процентної ставки, які виникають на врівноваженому грошовому ринку. Рівновага на грошовому ринку описується рівнянням:
де k, h — параметри, більші від нуля. Згадаємо, що k визначає чутливість попиту на гроші до доходу, a h — до ставки процента. Рівняння кривої LM можна отримати через рішення рівняння рівноважного грошового ринку відносно r та Y.
Рівняння кривої LM має вигляд:
відносно
r.
відносно
У:
Наведені рівняння описують криву LM алгебраїчно. Рівняння кривої LM відносно ставки процента відображає процентну ставку (r), яка забезпечує рівновагу грошового ринку при будь-яких значеннях У та М/Р. Коефіцієнт k/h визначає кут нахилу кривої LM. Якщо попит на гроші мало чутливий до доходу, тоді k — мале, коли попит на гроші чутливий до динаміки процентної ставки, тоді h — велике. За таких умов зростання попиту на гроші внаслідок збільшення доходу потребує незначних змін процентної ставки, щоб урівноважити грошовий ринок: крива LM є пологою. У випадку, коли h -мале, a k - велике, крива LM має крутий вигляд.
Коефіцієнт 1/h показує зсув кривої LM. Зміна реальних запасів грошей (М/Р) веде до протилежного зсуву кривої LM: збільшення пропозиції грошей (М) при кожному заданому рівні цін (Р) зсуває криву LM праворуч
3. Рівновага в моделі is-lm у короткостроковому періоді
Крива IS визначає всі можливі види співвідношень доходу (Y) та процентної ставки (r), які відповідають рівновазі на товарному ринку, але не показує, при якому саме сполученні У та r ринок товарів буде стабілізований. Аналогічним чином крива LM при будь-яких заданих М та Р не показує, яка саме комбінація r та У фактично забезпечить рівновагу грошового ринку. Але якщо ми сполучимо криві IS та LM у рамках однієї моделі (мал. 8.8), то побачимо, що при заданих М та Р існує лише єдина комбінація Y та r, яка одночасно забезпечує встановлення рівноваги на ринках товарів і грошей, а саме - Y* та r*. Отже, рівновага в економіці визначається кривими IS та LM, взятими разом.
Розглянемо модель IS-LM. її можна показати таким чином:
Рівняння
моделі:
(IS)
або
відносно Y:
(LM) M/P= L(r,Y)
абo
відносно r:
• Внутрішні змінні моделі: доход (У), споживання (С), інвестиції (I), процентна ставка (r). Мал. 8.8. Рівновага у моделі IS-LM
Зовнішні змінні моделі: державні видатки (G), пропозиція грошей (М), податки (7), податкова ставка (t), рівень цін (Р).
Емпіричні коефіцієнти а, Ь, с, k, h позитивні й відносно стабільні.
Модель IS-LM досліджується в короткостроковому періоді, коли економіка не перебуває у стані повної зайнятості ресурсів, рівень цін (Р) — фіксований, а ставка процента (r) і доход (У) — змінюються. Оскільки P=const, то номінальні і реальні значення всіх змінних моделі збігаються. Точка перетину кривих IS та LM — точка рівноваги А — визначає доход Y=Y* і процентну ставку r=r*, які забезпечують рівновагу як товарного, так і грошового ринків при заданих значеннях екзогенних змінних моделі.
Алгебраїчно рівноважний обсяг доходу (У) можна знайти через підстановку значення процентної ставки (r) із рівняння LM в рівняння IS, і рішення останнього відносно Y.
,
де
При фіксованому рівні цін (Р) рівноважне значення доходу (У*) буде єдиним. Рівноважне значення процентної ставки (r*) можна знайти шляхом підстановки рівноважного значення Y у рівняння IS або LM та рішення його відносно r.
Згідно моделі IS-LM, економічна система сягає стану рівноваги, коли фактичні видатки дорівнюють плановим, а попит на реальні грошові кошти дорівнює пропозиції грошей.
Модель IS-LM використовується для аналізу впливу короткострокових змін макроекономічної політики на рівноважний рівень доходу в економіці. За допомогою моделі IS-LM можна показати, як зовнішні змінні моделі (державні видатки, пропозиція грошей, податки тощо) визначають її внутрішні змінні (насамперед процентну ставку і доход). Модель дає змогу також продемонструвати, яким чином впливають на економічну систему шоки, викликані зміною ситуації на товарному і грошовому ринках.