1.2. Проста алгебра кривої is

Крива IS характеризує всі комбінації доходу (Y) та процентної ставки (r), які одночасно відповідають тотожності доходу, функції споживання та функції інвестицій:

Y=C(Y-T) +I(r )+G.

Розглянемо окремий випадок, коли функції споживання та інвестицій є лінійними. Тоді їх можна показати так:

C=a+b (Y-T); I=c d r,

де a, b,c, d- позитивні параметри. Нагадаємо, що b - це гранична схильність до споживання (МРС), яка має значення від нуля до одиниці, d - визначає чутливість інвестицій до ставки процента. Ввівши наведені функції у тотожність доходів Y=C+I+G, отримаємо:

Y=[a+b (Y-T)]+(c d r)+G.

Рівняння кривої IS відносно Y має вигляд:

де

Це рівняння описує криву IS алгебраїчно. Крива IS графічно відображує його для будь-яких комбінацій Y і r при фіксованих значеннях G і Т. Коефіцієнт

характеризує кут нахилу кривої IS, знак "мінус" перед коефіцієнтом засвідчує обернену залежність між доходом і процентною ставкою. При високій чутливості інвестицій до процентної ставки d — велике і доход (У) також чутливий до коливань процентної ставки (r). У даному випадку невеликі зміни r ведуть до значних змін Y: крива IS — відносно полога. І навпаки, якщо d - мале, доход мало чутливий до змін ставки процента. За такої ситуації значні зміни r супроводжуються невеликими змінами Y: крива IS — відносно крута. Нахил кривої IS визначається також граничною схильністю до споживання (b). Якщо зростає b, зростає і значення мультиплікатора, тому більшим стає вплив інвестиційних видатків на доход, і пологіший вигляд має крива IS.

Під впливом збільшення державних видатків (G) або зменшення податків (7) крива IS зсувається праворуч. Зсув кривої IS визначають коефіцієнти 1/(1 -b) та b/(1-b). Нагадаємо, що в моделі "кейнсіанською хреста" це - мультиплікатор державних витрат і податковий мультиплікатор, відповідно. Зростання граничної схильності до споживання (b) збільшує кожний з мультиплікаторів, отже, призводить до більшого зсуву кривої IS внаслідок фіскальних заходів. Результатом цього є вищий рівноважний рівень доходу.

2. Грошовий ринок і крива lm

2.1. Доход, попит на гроші і крива lm

Крива LM виводиться на основі моделі грошового ринку і відображує співвідношення між рівнем доходу і процентною ставкою, яке виникає при рівновазі на ринку грошових коштів.

Розглянемо модель грошового ринку (мал. 8.4). Згадаємо, що, згідно, з цією моделлю, пропозиція грошей є екзогенною змінною, яка фіксована на рівні Оскільки в короткостроковій моделі рівень цін не змінюється то пропозицію грошей можна записати як:

Попит на гроші є спадною функцією ставки процента для да­ного рівня доходу:

Частковій рівновазі на ринку грошей, коли

Мал. 8.4. Грошовий ринок.

відповідає рівноважна процентна ставка (r*).

Відомо, що попит на реальні грошові залишки визначається не лише процентною ставкою, а й обсягом доходу в економіці. Зростання доходу викликає зростання попиту на гроші - крива L(r,Y) зсувається праворуч вгору. Щоб урівноважити грошовий ринок, ставка процента також має зро­сти. Отже, при фіксованій пропозиції грошей вищий доход веде до вищої процентної ставки, яка забезпечує рівновагу грошового ринку. Цю залеж­ність між доходом та рівноважною процентною ставкою відображає крива LM.

Мал. 8.5. Побудова кривої LM.

Мал. 8.6. Зсув кривої LM

Зв'язок, який встановлюється між рівнем доходу і рівноважною про­центною ставкою при заданій пропозиції грошей, є позитивним. Через це крива LM має позитивний нахил. Отже, крива LM — це графічна інтер­претація залежності між доходом (Y) і ставкою процента (r), яка існує при рівновазі на грошовому ринку. В усіх точках кривої LM попит на гроші дорівнює їхній пропозиції.

На грошовому ринку рівноважна ставка процента залежить як від попиту на гроші, так і від пропозиції грошей: зменшення пропозиції грошей збільшує рівноважну процентну ставку при даній величині доходу. Тому ско­рочення пропозиції грошей пересу­ває криву LM ліворуч вгору. Анало­гічним чином збільшення пропозиції грошей при будь-якому заданому рівні доходу призводить до змен­шення процентної ставки, яка врівноважує грошовий ринок. Внаслідок цього крива LM зсу­вається праворуч вниз. Отже, про­позиція грошей (M/P)^s є екзоген­ною змінною, яка визначає положен­ня кривої LM.

Ринок грошей можна розгля­нути й за допомогою кількісної теорії грошей. Відомо, що кількісна теорія грoшей описується рівнянням M*V=P*Y. Згідно з цим рівнянням, при постійній швидкості обігу гро­шей (V=const) попит на гроші нечутливий до процентної ставки і залежить лише від доходу (У), а доход для будь-якого рівня цін (Р) визначається лише пропозицією грошей (М). У такому випадку крива LM має вигляд вертикальної прямої (мал. 8.7).

Мал. 8.7. Крива LM при постійній швид­кості обігу грошей.

Але, як відомо, попит на гроші залежить і від процентної ставки, підвищення якої збільшує збитки від володіння грішми. На зростання ставки процента економічні агенти реагують перерозподілом портфеля своїх ак­тивів— намагаються зменшити кількість грошових коштів, що призначені для обслуговування операцій. За інших рівних умов це призводить до зро­стання швидкості обігу грошей (V). Звідси випливає: якщо V не постійна, тоді швидкість обігу грошей має позитивну залежність від процентної ставки. Ця залежність дозволяє записати рівняння кількісної теорії грошей таким чином:

M*V(r) =P*Y.

Крива LM відображає такий зв'язок процентної ставки і доходу: зростан­ня ставки, яке призводить до збільшення швидкості обігу грошей (V), викликає збільшення рівня доходу (У) при кожному даному рівні цін (Р) і пропозиції грошей (М). У підсумку крива LM має позитивний нахил.