Вязкость газов и жидкостей

(введение к работам № 24-26)

Если в потоке жидкости или газа , который движется в направлении оси ОХ, скорость изменяется в направлении оси OZ (см рис.1), то наличие вязкости проявляется в том, что в потоке возникают силы, стремящиеся выровнять скорости среды. Это означает, что силы вязкости стремятся замедлить быстро движущиеся слои и ускорить медленно движущиеся. Иными словами, наличие вязкости приводит к передаче импульса от быстрых слоев к медленным. Величина импульса, передаваемого в одну секунду через единичную площадку называется плотностью потока импульса П. Она связана с вязкостью среды  и быстротой изменения скорости потока V_x вдоль оси OZ соотношением:

(1)

Знак «–» в (1) соответствует тому, что импульс передается в направлении убывания V_x, т. е. от быстрых слоев к медленным. Это соотношение можно записать иначе, если учесть, что согласно второму закону Ньютона, импульс, переданный телу в единицу времени равен силе, действующей на это тело: , тогда из определения П ясно, что эта величина есть ни что иное, как сила, действующая на единичную площадку параллельную скорости потока:

(2).

Для быстрых слоев это сила торможения, для медленных – ускоряющая.

Из соотношения (2) нетрудно определить размерность вязкости:

[]=Нс/м²=Пас (CИ)

[]=г/ссм²=Пз (Пуаз) (СГСЕ)

Вязкость идеального газа определяется соотношением:

(3)

где  - плотность газа, - средняя скорость теплового движения молекул,  - средняя длина свободного пробега молекул.

Одним из способов определения вязкости является способ, основанный на использовании формулы Пуазейля

(4)

где V - объем газа или жидкости, протекающей за время t по круглой трубе длины L и радиуса R, на концах которой имеется разность давлений P.

Эта формула справедлива при сравнительно малых скоростях потока, когда среду можно считать несжимаемой, а поток ламинарным. Ламинарность потока в трубе имеет место, если число Рейнольдса не слишком велико. Для круглой трубы:

.

Здесь  - плотность жидкости или газа,  - ее вязкость, v - средняя скорость потока, R‑ радиус трубы.

Если среда обладает большой вязкостью, то такую вязкость удобно определять, измеряя силы сопротивления, действующие на тело, движущееся в среде. При малых скоростях движения (малых числах Рейнольдса) эти силы пропорциональны размерам тела, его скорости и вязкости среды:

F_сопр=constva (5),

здесь a – характерный размер тела.

Для тела сферической формы const=6, a=R, где R - радиус тела, и тогда сила сопротивления:

F_сопр=6vR (6).

Формула (6) носит название формулы Стокса.

Если скорость потока становится настолько велика, что число Рейнольдса оказывается большим (обычно Re>1000), то поток становится турбулентным. Это проявляется в том, что в потоке образуются многочисленные вихри различных размеров. Вследствие этого все характеристики потока в каждой его точке, такие как скорость, давление, плотность и т.п. испытывают хаотические пульсации и поэтому изменяются как от точки к точке так и во времени совершенно нерегулярно. Следует иметь в виду, что большинство течений жидкостей и газов турбулентны как в природе (атмосферные, речные и океанские течения) так и в различных технических устройствах (трубы, каналы, турбины, струи, образованные движущимися судами и т.п.). Большая величина числа Рейнольдса означает, что роль вязкости мала. Это, в свою очередь, означает, что силы сопротивления, действующие на тело, находящееся в потоке жидкости или газа, уже не зависят от вязкости. В этом случае выражение для силы сопротивления (5) следует заменить на другое:

F_сопр=constv²R² (7).

Причиной возникновения силы сопротивления в этом случае является турбулентный след за телом. В области следа средняя скорость движения жидкости оказывается меньше, чем перед телом, что и вызывает возникновение силы сопротивления. Кинетическая энергия поступательного движения жидкости при этом частично переходит в энергию пульсационного движения в турбулентном следе. Без подвода энергии извне турбулентные потоки затухают, т.к. энергия потока передается от крупных вихрей к вихрям все более и более малого размера, где роль вязкости уже достаточно велика. Так что в конечном итоге потери энергии и в турбулентном потоке определяются вязкостью.