![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •17. Матрицы. Действия над матрицами
- •18. Обернена матриця. Властивості обернених матриць
- •19.Ранг матрицы.Минор.Элементарные преобразование матриц. Метод элементарных преобразований для нахождения ранга.
- •20. Матричный метод. Формулы Крамера для решения систем линейных уравнений.
- •21.Умова сумісності систем лінійних рівнянь.Теорема Кронекера-Капеля..
- •22. Метод Гаусса
- •1.Числова послідовність. Границя послідовності. Означення. Геометричний зміст.
- •3.Границя функції в точці. Означення.Г еометричний зміст. Односторонні границі.
- •4.Неперервність функції в точці
- •5.Точки розриву функції. Класифікація.
- •6.Первый замечательный предел
- •7. Второй замечательный предел
- •8.Порівняння нескінченно малих. Властивості еквівалентних нескінченно малих.
- •9. Похідна. Означення. Геометричний та фізичний зміст. Односторонні та нескінченні похідні.
- •10. Теорема про зв ҆ язок між існуванням похідної та неперервністю функції в точці
- •11. Правила диференціювання
- •12. Таблиця похідних
- •13. Обернена функція, її існування та диференціювання. Похідні обернених тригонометричних функцій.
- •14.Гіперболічні функції та їх диференціювання
- •15. Логарифмічне диференціювання. Диференціювання складної показникової функції.
- •16(17). Диференціал функції.
- •18. Похідні вищих порядків
- •19. Похідні фінкцій заданих параметрично
- •20. Диференціали вищих порядків
- •21. Дії з комплексними числами
21. Дії з комплексними числами
Из определения сложения пар
(1) и алгебраической формы записикомплексного числа (3)
следуют правила сложения и
умножениякомплексных чисел в алгебраической форме записи.
Пусть
,
–
произвольные комплексные числа. Тогда
(4)
(5)
Заметим, что этот же результат можно
получить пользуясь доказанной теоремой.
Множество комплексных чисел образует
поле. В полесправедливы
законы ассоциативности, коммутативности
и дистрибутивности. Рассматриваем
каждое комплексное число как
в замечании в конце п.2. – как
результат сложения двух комплексныхчисел.
Тогда
.
.
Здесь мы воспользовались равенством
.
Таким
образом, нет нужды запоминать
правила сложения (4)
и особенно умножения (5). Далее, понятно,
что
–
нулевой элемент,
–
противоположный.
Определяем
операцию вычитания, как сложение с
противоположным:.
Примеры.
1).
,
,
,
,
.
2).
Решить уравнение в поле комплексных чисел:
.
Решение.
Находим искриминант
.
По формуле корнейквадратного уравнения находим
корни:
.
Ответ:
Замечание.
Здесь мы использовали равенство
,
откуда
.
Определим
операцию деления в
любом поле К
как умножение на
обратный элемент:
положим
по определению
и
.