6. Уравнение сохранения внутренней энергии для дисперсной фазы
Уравнение сохранения внутренней энергии для дисперсной r-фазы имеет вид:
(2.9)
Здесь
– удельная внутренняя энергия r-фазы;
– поток тепла между сплошной фазой и
r-фазой, не связанный
с фазовыми переходами;
– объёмная доля r-фазы;
– наблюдаемая скорость изменения
размера включения;
– истинная плотность дисперсной фазы;
– число включений в единице объёма
смеси с размером от r
до r + dr;
Р – давление;
– энтальпии сплошной фазы и r-фазы,
соответственно.
Обозначение означает субстанциональную производную для дисперсной фазы (2.7).
Первое слагаемое в правой части уравнения (2.9) характеризует обратимую работу сжатия материала фазы; если дисперсная фаза, представляющая собой твёрдые частицы или капли жидкости, является несжимаемой, то
и, следовательно, первое слагаемое в правой части уравнения (2.9) отсутствует. Второе слагаемое характеризует изменение внутренней энергии дисперсной фазы за счёт контактного теплообмена со сплошной фазой; третье слагаемое – за счёт теплоты фазового превращения (предполагается, что теплота, выделяющаяся при фазовом превращении, изначально накапливается в более теплоёмкой фазе, а затем происходит теплообмен с окружающей её фазой).
Отметим, что как и уравнения баланса числа включений (2.2) и сохранения импульса для дисперсной r-фазы (2.6), уравнение (2.9) записано для r-фазы. Для получения уравнения сохранения внутренней энергии для всей дисперсной фазы надо проинтегрировать уравнение (2.6) по dr от 0 до R (где R – наибольший размер включений).
7. Уравнение изменения концентрации реагирующих компонентов
Уравнение изменения концентрации реагирующих компонентов в сплошной фазе имеет вид:
(2.10)
Здесь
– концентрация k-го реагирующего
компонента в сплошной фазе;
– диффузионный поток k-го компонента
в сплошной фазе;
– наблюдаемая скорость изменения
размера включения; R
– наибольший размер включений;
– средняя плотность сплошной фазы;
– истинная плотность дисперсной фазы;
– число включений в единице объёма
смеси с размером от r
до r + dr.
Первое слагаемое в правой части уравнения (2.10) характеризует изменение концентрации k-го компонента в сплошной фазе за счёт процесса диффузии; второе слагаемое – за счёт фазового превращения.