7.6. Прогноз

Коли параметри економетричної моделі оцінюються узагальненим методом найменших квадратів, проблема прогнозування потребує спеціального дослідження. Це пов’язано з тим, що залишки моделі можуть мати систематичну складову, яку необхідно враховувати в точковому прогнозі.

Нехай коли   де

Задача зводиться до того, щоб передбачити значення залежної змінної для заданого вектора . Можна записати

Місяць	Y	X1	X2	X3	u
3	38	57	17	99	1,398473
6	49	58	20	110	8,106768
1	39	62	22	104	–1,06351
2	41	65	25	109	–1,83599
4	42	66	27	114	–2,98904
5	44	69	28	116	–2,58705
8	45	70	30	116	–1,99326
7	44	72	32	119	–4,72569
9	48	75	34	114	0,03969
14	57	75	39	129	3,517828
11	49	77	33	124	–2,94188
10	51	79	35	120	–0,24083

, (7.25)

де — невідоме значення відхилень у прогнозований період. Нехай для

і (7.26)

а (7.27)

де W — вектор коваріацій поточних і прогнозованих значень залишків.

Сформулюємо лінійний прогноз:

(7.28)

де с — n-вимірний вектор, який має мінімізувати дисперсію прогнозу:

. (7.29)

Мінімальне значення дисперсії прогнозу досягається для .

Враховуючи (7.25) і (7.28), можна записати відхилення

З умови незміщеності прогнозу випливає, що вектор с має задовольняти рівність

 = 0. (7.30)

Тоді похибка прогнозу набере вигляду:

Оскільки — скаляр, то дисперсія прогнозу:

(7.31)

Достовірним можна вважати прогноз тоді, коли дисперсія буде мінімальною. Тому формулюємо задачу:

мінімізувати (7.32)

за умови незміщеності прогнозу:

 = 0.

Отже, для прогнозу можна використовувати співвідношення (7.33). Цей прогноз має дві особливості:

1) вектор прогнозних значень перемножується на вектор оцінок , обчислений згідно з узагальненим методом найменших квадратів;

2) для оцінювання невідомих прогнозних залишків застосовується матриця V, яка містить інформацію про взаємозалежність залишків базисного періоду та прогнозних.

Розглянемо приклад побудови економетричної моделі узагальненим методом найменших квадратів за наявності гетероскедастичності.

Приклад 7.9 (ЛАБ). Побудуємо економетричну модель прибутку за умови, що в статистичній інформації (табл. 4.2) існує гетероскедастичність.

Розв’язання