Метод аннуитета

Метод равномерного распределения общей суммы платежей по годам использования инвестиционного проекта называется аннуитетом. Иначе его называют методом ежегодного взноса в счет погашения долга. При использовании этого способа размер ежегодного платежа определяется по формуле

Е*(1+E)ⁿ

К_с = К₀ * ------------------- = К₀ * К_ан

(1 + Е)ⁿ -1

FM4 пренумерандо

где К₀ - современная общая стоимость платежа, руб.;

К_с - приведенная стоимость ежегодного платежа или капитализированная стоимость повторяющегося платежа, руб.;

К_ан - коэффициент аннуитета;

п - количество лет реализации проекта, годы;

Е - заданная процентная ставка.

Коэффициент аннуитета показывает размер постоянных ежегодных платежей, современная стоимость которых равна 1 руб. для заданного количества лет (п) при заданной процентной ставке (Е).

Расчет аннуитета чаще всего сводится к вычислению общей суммы затрат на приобретение по современной общей стоимости платежа (К₀), которые затем равномерно распределяются на всю продолжительность использования инвестиционного проекта.

Экономический эффект в расчете на год по методу аннуитета можно определить по формуле

Э_год = Д_год - К_с

где Э_год - экономический эффект в расчете на год, руб.;

Дгод - денежный доход за один год использования инвестиционного проекта при равномерном получении денежных доходов, руб.;

К_с - приведенная стоимость повторяющегося платежа, руб.

Пример. Предположим, что для реализации инвестиционного проекта фирма вынуждена взять кредит в сумме 20 000 тыс. руб. Продолжительность погашения кредита и использования инвестиционного проекта равна пяти годам, после чего остаточная стоимость проекта равна нулю. При этом размер ренты (процентной ставки) равен 10%.

В этом случае размер ежегодного платежа составит 5276 тыс. руб. (20000 • 0,2638).

Значение коэффициента аннуитета берется из специальной таблицы (или рассчитывается).

Если далее предположить, что годовой денежный доход равномерно распределяется по годам использования инвестиционного проекта и составляет 6000 тыс. руб., то экономический эффект в расчете на год будет равен 724 тыс. руб. (6000 - 5276).

Способ расчета современной стоимости повторяющихся сумм.

Если в процессе реализации инвестиционного проекта ежегодные годовые доходы будут равны между собой, то их общая современная стоимость может быть рассчитана по формуле

(1 + Е)ⁿ -1

Д_общ = Д_т * ------------------- = Д_т * К_пр

Е*(1+E)ⁿ

FM3 Характеризует будущую стоимость срочного аннуитета пренумерандо с регулярным платежом, равным одной денежной единице, продолжительностью n периодов и наращением по ставке r.

Д_общ - современная суммарная стоимость денежных доходов за весь срок реализации инвестиционного проекта, руб.;

Д_т - текущий доход от реализации инвестиционного проекта в год, руб.;

К_пр - суммирующий коэффициент приведения к современной стоимости повторяющихся платежей в 1 руб., в конце заданного количества лет реализации инвестиционного проекта, при заданной ставке (норме прибыли), обратный коэффициенту аннуитета;

Е - заданная процентная ставка (норма прибыли);

п - количество лет реализации инвестиционного проекта.

Пример. Компания запланировала приобрести станок, расходы на покупку которого составят 60 000 руб. Срок эксплуатации станка оценивается в 8 лет. Ожидаемая норма прибыли (дисконтная ставка) предполагается равной 0,1. Остаточная стоимость станка принимается равной нулю. Экономия текущих затрат от использования станка равномерно распределяется по годам и равна 12 000 руб. в год.

В данном случае экономия текущих затрат принимается равной денежному доходу от реализации проекта. Предположим, что имеются два варианта финансирования инвестиционного проекта. При первом варианте источником финансирования является прибыль компании. При втором варианте источником финансирования выступает кредит банка, предоставленный под процентную ставку 10% годовых.

При этом погашение кредита предусмотрено равномерно распределить по годам использования инвестиционного проекта.

Исходя из изложенного, расчет экономического эффекта от использования инвестиционного проекта проведем двумя методами в зависимости от источников его финансирования.

По первому методу размер чистой приведенной стоимости за весь срок использования инвестиционного проекта определим путем расчета приведенного денежного дохода за весь срок использования инвестиционного проекта и сравним его с инвестиционными затратами.

При втором методе, когда источником финансирования является кредит банка, размер экономического эффекта в расчете на один год использования инвестиционного проекта определим по методу аннуитета.

Метод чистой приведенной стоимости

Инвестиционные затраты на приобретение станка, руб. 60000

Приведенный денежный доход за весь срок использования инвестиционного проекта при равномерном распределении денежных потоков (Д_т * К_пр = 1200 • 5,3349), руб. 64018

Чистая приведенная стоимость за весь срок использования инвестиционного проекта, руб. 4018

Метод аннуитета

Годовой денежный доход, руб. 12 000

Размер ежегодных платежей в счет погашения инвестиций (К_о • К_пр = 60 000 • 0,18744), руб. 11 246

Итого, экономический эффект в расчете на год, руб. 754.

Расчеты по методу чистой приведенной стоимости и по методу аннуитета можно сравнить между собой. Для этого достаточно экономический эффект в расчете на год, определенный по методу аннуитета и равный 754 руб., умножить на суммирующий коэффициент приведения к современной стоимости 5,3349 (срок использования инвестиционного проекта - 8 лет, норма прибыли - 10%). Полученный результат, равный 4022 руб. (754 • 5,3349), и есть та величина, которая рассчитана по методу чистой приведенной стоимости (небольшое расхождение в 4 руб. обусловлено округлением коэффициентов).

Способ расчета будущей конечной стоимости повторяющихся сумм. Если в процессе исследования будет поставлена задача расчета суммарной будущей стоимости денежных доходов при равномерном распределении их текущей стоимости, то расчет рекомендуется проводить по формуле

(1 + Е)ⁿ -1

К_кс = ------------------- * К

Е

FM3 Характеризует будущую стоимость срочного аннуитета постнумерандо с регулярным платежом, равным одной денежной единице, продолжительностью n периодов и наращением по ставке r.

К_кс - будущая суммарная стоимость денежных доходов при равномерном поступлении, руб.;

К - ежегодный платеж, руб.;

Е - процентная ставка (норма прибыли);

п - количество лет реализации инвестиционного проекта.

Пример. Инвестор ежегодно вносит на депозитный счет 10 000 руб. в течение 6 лет. При этом ежегодная процентная ставка - 8%. Тогда общая стоимость будущих денежных доходов в конце года составит: 73360 руб.

Распределение конечной (суммарной) будущей стоимости. Если в процессе исследования возникает задача распределения общей стоимости инвестиционного проекта по годам его использования, то этот расчет проводится по формуле

Е

К = К_кс * -------

(1 + Е)ⁿ -1

^{FM4 постнумерандо}

Характеризует дисконтированную стоимость срочного аннуитета постнумерандо с регулярным платежом, равным одной денежной единице, продолжительностью n периодов и дисконтированием по ставке r.

Пример. Конечная будущая стоимость составит 73 360 руб. Срок использования инвестиционного проекта равен 6 лет, норма прибыли - 8 %. Тогда ежегодный платеж по современной стоимости будет равен: 10000 руб.