
- •Введение
- •Методика и режим проведения лабораторных работ. Требование к отчету Методика проведения машинного эксперимента
- •Режим выполнения лабораторных работ
- •Содержание отчета
- •1. Лабораторная работа № 1 рекуррентные процедуры оценивания параметров сигнала по методу наименьших квадратов
- •Постановка задачи оценивания параметров сигнала
- •1.2. Основные соотношения метода наименьших квадратов
- •1.3. Исходные данные и результаты задачи оценивания
- •1.4. Задания
- •1.5. Контрольные вопросы
- •2. Лабораторная работа № 2 дискретный фильтр калмана
- •2.1. Постановка задачи фильтрации
- •2.2. Метод и процедуры Калмановской фильтрации
- •2.3. Процедура фильтрации со "старением " данных
- •2.4. Расширенный фильтр Калмана
- •Алгоритм адаптивной фильтрации
- •Задания
- •2.7. Контрольные вопросы.
- •Список литературы
- •197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5
Министерство общего и профессионального образования РФ
__________________
Санкт-Петербургский государственный электротехнический
Университет (ЛЭТИ)
__________________________________________________
РЕКУРРЕНТНЫЕ ПРОЦЕДУРЫ
ОЦЕНИВАНИЯ СИГНАЛОВ НА ЭВМ
Методические указания
к лабораторным работам
по дисциплинам
"АНАЛИЗ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ДАННЫХ",
"АЛГОРИТЫ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ НА ЭВМ",
Санкт-Петербург – 1999
УДК 681.3
Рекуррентные процедуры оценивания сигналов на ЭВМ: Методические указания к лабораторным работам по дисциплинам "Анализ и интерпретация данных", "Алгоритмы обработки сигналов на ЭВМ"/Сост.: В. А. Зайцев, С. А. Ивановский, Н. В. Мальцева. А. В. Экало; СПбГЭТУ (ЛЭТИ). СПб., 1999. 30 с.
Содержат описания лабораторных работ и указания к их выполнению. Представлены основные сведения о получивших широкое распространение рекуррентных процедурах метода наименьших квадратов калмановской фильтрации.
Предназначены для студентов специальностей 010200 "Прикладная математика" и 220400 "Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем".
Утверждено
редакционно-издательским советом университета
в качестве методических указаний
© СПбГЭТУ (ЛЭТИ), 1999
Введение
Данное издание содержит описание цикла лабораторных работ по исследованию рекуррентных процедур оценивания сигналов на ЭВМ. Рассматриваются получившие широкое распространение рекуррентные процедуры метода наименьших квадратов (МНК) и калмановской фильтрации. Исследуются способы обеспечения устойчивости алгоритмов обработки сигналов к ошибкам округления и априорной неопределенности моделей сигналов. В лабораторных работах указанные процедуры исследуются с помощью машинного эксперимента.
Для лабораторных работ данного цикла общими являются:
- последовательный характер поступления измерений и рекуррентность процесса их обработки;
- методы обработки измерений, являющиеся развитием и обобщением классического МНК;
- методика проведения машинного эксперимента.
Во всех работах считается, что измерения (регистрируемые измерительным прибором значения сигнала) zk (k = 1, 2, ..., N) выполнены в последовательные моменты времени tk, причем t1 < t2 < ... < tN, и представляют собой аддитивную смесь полезного сигнала sk = s(tk) и шума (помехи или ошибки наблюдения) vk:
zk = sk + vk , k = 1, 2, ..., N.
Полезный
сигнал и помеха наблюдения понимаются
здесь как процессы [1]. Статистическое
описание помехи наблюдения задается
первыми двумя моментами (математическим
ожиданием и дисперсией) случайной
величины vk
для каждого k; кроме того, vk
и vj'
считаются независимыми при k j.
В этих условиях требуется оптимальным в среднеквадратичном смысле образом восстановить полезный сигнал. Восстановить (оценить) сигнал значит получить, вообще говоря, приближенное значение величины сигнала в любой заданный момент времени (из области определения сигнала). Дополнительно требуется, чтобы процедура восстановления сигнала имела последовательный характер и обеспечивала тем самым получение оценок полезного сигнала в темпе поступления измерений.
Различие
в постановке задач в разных лабораторных
работах связано с различием используемых
моделей полезного сигнала. Так, в первой
лабораторной работе ("рекуррентный
МНК") скалярный сигнал sk
=
s(tk)
задается в виде функции времени, которая
известна с точностью до некоторых
параметров x1,
x2,
..., xn,
образующих вектор неизвестных постоянных
параметров X
= [x1
x2 ...
xn]T,
и таким образом sk
=
h(tk,
X)
=
hk(X).
Восстановить заданный такой моделью
полезный сигнал
значит, по измерениям zj
(j
=
1,
2,
...,
k) найти оценку
вектора неизвестных параметров X.
В
лабораторных работах по рекуррентной
фильтрации сигнал s(t) рассматривается
как известное преобразование некоторого
другого сигнала Y(t), т. е. s(t) = h(t,
Y(t)).
Здесь Y(t) - это, вообще говоря, случайный
векторный процесс, описываемый
дифференциальным уравнением
(t)
= g(Y(t),
U(t), W(t)), где, в свою очередь, U(t) -
детерминированное, а W(t) - случайное
возмущения. В таких случаях говорят о
динамическом объекте (системе), состояние
которого характеризуется вектором
состояния Y(t), а сигналы U(t) и W(t)
рассматриваются как входные воздействия
на этот объект. В частном случае
(t)
=
0,
т. е. Y(t) = const, такая модель сигнала
переходит в параметрическую модель,
рассмотренную выше. Восстановить
сигнал Y(t), а следовательно, и сигнал
s(t) по совокупности измерений z1,
... ,
zk
значит
определить оценку
вектора
состояния объекта для заданного момента
времени t. Здесь возможны различные
соотношения между t и tk:
при t = tk
говорят
о задаче фильтрации, при
t
>
tk -
о задаче предсказания или экстраполяции,
при t
<
tk -
о задаче сглаживания или интерполяции.
В
лабораторных работах будет рассматриваться
лишь задача фильтрации, поэтому оценки
фильтрации
будут
далее обозначаться просто как
(соответственно, значения сигнала Y(tk)
– как Yk).
Итак, отмеченная общность лабораторных работ определяет и их общие цели, а именно:
1) ознакомиться с постановкой задачи и рекуррентными процедурами оценивания сигналов на ЭВМ;
2) ознакомиться с исследованием этих процедур с помощью машинного эксперимента;
3) получить некоторые практические навыки экспериментального исследования рекуррентных процедур обработки для ряда типовых задач оценивания сигналов.