Лабораторная работа 2

Федеральное агентство по образованию РФ

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет

Кафедра МО ЭВМ

Отчет по лабораторной работе № 2

Дискретный фильтр Калмана

Преподаватель: Смирнов Н.А.

Студент гр. 4351 Кузьменко А.

Санкт-Петербург

2007

Лабораторная работа № 2.

Дискретный фильтр Калмана.

  Задание 1

Исследовать работу линейного ФК при точно заданных параметрах модели динамической системы (2.1). Для этого проанализировать полученные в результате машинного эксперимента зависимости от времени k следующих переменных:

а) элементов матрицы коэффициентов усиления фильтра K_k(1) и K_k(2);

б) фактических ошибок оценивания e_k(1) и e_k(2);

в) элементов матрицы P_k, характеризующей теоретически предсказываемые ошибки оценивания: диагональных элементов P_k(1, 1) и P_k(2, 2) коэффициента корреляции ;

г) ошибок измерений v_k = z_k – Y_k(1) (сравнить их с фактическими ошибками фильтрации e_k(1) = - Y_k(1) из п. б.

Сравнить варианты: при Q_k = 0 и Q_k  0.

Параметры:

m=10, f=2, k_f=0.01,

помеха v_k равномерная, σ_k =2

количество измерений – 100

истинные значения Y=0, Y´=20,

начальные оценки Y=-3.04, Y´=13.2

ковариационная матрица P0=

Результаты: (Q_f=0)

Kk(1)	Kk(2)
ошибки фильтрации по Y	ошибки фильтрации по Y´
ошибка наблюдения

Результаты: (Q_f=0.1)

Kk(1)	Kk(2)
ошибки фильтрации по Y	ошибки фильтрации по Y´
ошибка наблюдения

Задание 2 

Исследовать влияние на оценки неопределенности в задании значений некоторых из параметров модели движения. Для этого при обработке задать возмущенные значения одного из этих параметров. Сравнить фактические ошибки фильтрации e_k(1) и e_k(2) с теоретически предсказанными.

Параметры:

m=10, f=2, k_f=0.01, Q_f=0

начальные оценки m=10, f=2.5, k_f=0.01

помеха v_k равномерная, σ_k =2

количество измерений – 100

истинные значения Y=0, Y´=20,

начальные оценки Y=-3.04, Y´=13.2

ковариационная матрица P0=

Результаты:

ошибки фильтрации по Y	ошибки фильтрации по Y´

Задание 3

Исследовать эффективность модификации стандартного ФК со "старением" данных в случае возмущений параметров динамической системы, использованных в задании 2. Сравнить результаты, полученные в данном задании и задании 2, в зависимости от значений параметра "старения" s. Использовать 3-4 значения этого параметра s = 1,1 – 1,4. При анализе результатов использовать показатели качества работы фильтра J₁() и J₂() из (2.17), (2.18).

Параметры:

m=10, f=2, k_f=0.01, Q_f=0

начальные оценки m=10, f=2.5, k_f=0.01

помеха v_k равномерная, σ_k =2

количество измерений – 100

истинные значения Y=0, Y´=20,

начальные оценки Y=-3.04, Y´=13.2

ковариационная матрица P0=

s	J1() и J2()
1.1
1.2
1.3
1.4

Видно, что фильтр Калмана со старением эффективен при неопределенности в задании значений параметров модели движения только при правильно подобранном коэффициенте старения.

Задание 4

При неточно заданном значении одного из параметров, m, f или k_f, динамической системы сравнить результаты работы стандартного ФК, модифицированного ФК со старением данных и расширенного ФК; использовать несколько значений параметра старения данных, а также несколько значений начальной оценки неизвестного параметра и дисперсии этой оценки в расширенном ФК.

Параметры:

m=10, f=2, k_f=0.01, Q_f=0

начальные оценки m=10, f=2, k_f=0.1

помеха v_k равномерная, σ_k =2

количество измерений – 100

истинные значения Y=0, Y´=20,

начальные оценки Y=-3.04, Y´=13.2

ковариационная матрица P0=

Фильтр Калмана:
ошибки фильтрации по Y		ошибки фильтрации по Y´
состояние Y		состояние Y´
Фильтр Калмана со старением (s=3)
ошибки фильтрации по Y	ошибки фильтрации по Y´
состояние Y	состояние Y´

Фильтр Калмана со старением (s=8)
ошибки фильтрации по Y	ошибки фильтрации по Y´
состояние Y	состояние Y´

Расширенный фильтр Калмана:
ошибки фильтрации по Y	ошибки фильтрации по Y´
состояние Y	состояние Y´

Видно, что при неточном задании одного из параметров динамической системы фильтр Калмана со старением эффективнее простого фильтра Калмана, а расширенный фильтр эффективнее фильтра со старением.