Питання 3

Задача знаходження потенціальної енергії поля, в якому частинка здійснює коливальний рух по відомій залежності періоду коливань частинки від її енергії зводиться до розв’язку інтегрального рівняння:

,

Е - енергія частки; m – маса частинки; Ф(u) – функція; T(E) – період коливань частинки.

До якого типу рівнянь відноситься це інтегральне рівняння:

а

б

в

г

а) Інтегральне рівняння Вольтера першого роду;

б) Інтегральне рівняння Фредгольма першого роду;

в) Інтегральне рівняння Фредгольма другого роду;

г) Інтегральне рівняння Вольтера другого роду.

Фізичні процеси, які пов’язані з явищами післядії, описуються інтегральними рівняннями.

Для ланцюга, в якому котушка з магнітним стрижнем, що має гістерезис, отримують інтегральне рівняння виду:

.

t₀ – початковий момент часу; K(t-τ), f(U(t₀),t) – відомі функції.

До якого типу рівнянь відноситься це інтегральне рівняння:

а

б

в

г

а) Інтегральне рівняння Вольтера другого роду;

б) Інтегральне рівняння Фредгольма другого роду;

в) Інтегральне рівняння Вольтера першого роду;

г) Інтегральне рівняння Фредгольма першого роду.

Задача гравітаційної розвідки виявлення аномального гравітаційного поля на глибині h зводиться до інтегрального рівняння:

,

V(ξ)- потенціал гравітаційного поля; f(x) – відома функція.

До якого типу рівнянь відноситься це інтегральне рівняння:

а

б

в

г

а) Інтегральне рівняння Фредгольма першого роду;

б) Інтегральне рівняння Фредгольма другого роду;

в) Інтегральне рівняння Вольтера першого роду;

г) Інтегральне рівняння Вольтера другого роду.

Задача відновлення розмитого зображення, яке отримують при фотографуванні у випадку, коли зображення об’єкту було сфокусовано не в площині емульсійного шару плівки, зводиться до інтегрального рівняння:

– освітленість у площині фотоплівки;

– освітленість в площині зображення об’єкту;

– відома функція.

До якого типу рівнянь відноситься це інтегральне рівняння:

а

б

в

г

а) Інтегральне рівняння Фредгольма першого роду;

б) Інтегральне рівняння Фредгольма другого роду;

в) Інтегральне рівняння Вольтера першого роду;

г) Інтегральне рівняння Вольтера другого роду.

Задача про власні коливання системи, наприклад, малих поперечних вільних коливань струни змінної щільності ρ(x) зводиться до інтегрального рівняння:

.

ω – власна частота коливань струни; A – відома величина;

G(x,s) – функція Гріна; y(x) – функція, яка залежить від координати визначення профілю струни.

До якого типу рівнянь відноситься це інтегральне рівняння:

а

б

в

г

а) Інтегральне рівняння Фредгольма другого роду;

б) Інтегральне рівняння Фредгольма першого роду;

в) Інтегральне рівняння Вольтера першого роду;

г) Інтегральне рівняння Вольтера другого роду.

Задача про власні коливання системи, наприклад, малих поперечних коливань струни змінної щільності ρ(x) під дією зовнішнього навантаження , що міняється по гармонійному закону, зводиться до інтегрального рівняння:

.

ω – власна частота коливань струни; A – відома величина;

G(x,s) – функція Гріна; y(x) – функція, яка залежить від координати визначення профілю струни; f(x) - відома функція.

До якого типу рівнянь відноситься це інтегральне рівняння:

а

б

в

г

а) Інтегральне рівняння Фредгольма другого роду;

б) Інтегральне рівняння Фредгольма першого роду;

в) Інтегральне рівняння Вольтера першого роду;

г) Інтегральне рівняння Вольтера другого роду.

Рівняння з частинними похідними має вигляд . До якого типу належить це рівняння

а

б

в

г

а) параболічне;

б) гіперболічне;

в) еліптичне;

г) вірної відповіді не має.

Рівняння з частинними похідними має вигляд . До якого типу належить це рівняння

а

б

в

г

а) гіперболічне;

б) параболічне;

в) еліптичне;

г) вірної відповіді не має.

Рівняння з частинними похідними має вигляд . До якого типу належить це рівняння

а

б

в

г

а) гіперболічне;

б) параболічне;

в) еліптичне;

г) вірної відповіді не має.

Рівняння з частинними похідними має вигляд . До якого типу належить це рівняння

а

б

в

г

а) еліптичне;

б) гіперболічне;

в) параболічне;

г) вірної відповіді не має.

Графік якої спеціальної функції зображено

а

б

в

г

Графік якої функції зображено

а

б

в

г

Графік якої функції зображено

а

б

в

г

Графік якої функції зображено

а

б

в

г

Графік якої функції зображено

а

б

в

г