2 Статистико-экономический анализ основных фондов
Задание 1
Имеются выборочные данные (выборка 10%-ная механическая) о среднегодовой стоимости основных производственных фондов и выпуске продукции предприятия отрасли экономики за отчетный год (млн. руб.).
Таблица 1.1
№п/п |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов |
Выпуск продукции |
1 |
2 |
3 |
А |
1 |
2 |
1 |
24,5 |
19,5 |
2 |
19 |
17,5 |
3 |
18,5 |
17 |
4 |
28 |
30,5 |
5 |
24,5 |
25 |
6 |
18,5 |
19 |
7 |
16,5 |
15 |
8 |
27,5 |
25,5 |
9 |
22 |
23 |
10 |
20,5 |
19 |
11 |
14 |
17,5 |
12 |
13,5 |
10,5 |
13 |
23 |
13,5 |
14 |
16,5 |
20,5 |
15 |
17,5 |
15 |
16 |
20,5 |
23,5 |
17 |
21 |
21 |
18 |
26,5 |
17 |
19 |
27,5 |
28,5 |
20 |
30 |
23 |
21 |
23 |
24 |
22 |
19,5 |
22,5 |
23 |
22,5 |
21,5 |
24 |
28,5 |
24 |
25 |
28 |
30 |
26 |
18 |
17,5 |
27 |
23,5 |
20 |
Продолжение таблицы 1.1 |
||
1 |
2 |
3 |
28 |
10 |
12 |
29 |
14,5 |
18 |
1 |
2 |
3 |
30 |
13 |
9,5 |
По приведенным данным таблицы 1.1.
1.Постройте статистический ряд распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы предприятий с равными интервалами, охарактеризовав их числом предприятий и долей предприятий группы. Постройте графики распределения: полигон и гистограмму.
2. Рассчитайте по ряду распределения:
а) среднюю;
б) дисперсию;
в) среднее квадратическое отклонение;
г) коэффициент вариации.
3. рассчитайте с вероятностью 0,954 возможные пределы среднегодовой стоимости основных производственных фондов на предприятиях отрасли экономики.
Сделайте выводы.
Решение задания 1.
Построение интервального вариационного ряда распределения.
Первым этапом построения интервального вариационного ряда распределения является – является построение ранжированного ряда распределения по среднегодовой стоимости основных производственных фондов.
Таблица 1.2 - Ранжированный ряд распределения по среднегодовой стоимости основных производственных фондов
№п/п |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов |
Выпуск продукции |
А |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
28 |
10 |
12 |
30 |
13 |
9,5 |
12 |
13,5 |
10,5 |
11 |
14 |
17,5 |
29 |
14,5 |
18 |
7 |
16,5 |
15 |
14 |
16,5 |
20,5 |
1 |
2 |
3 |
15 |
17,5 |
15 |
26 |
18 |
17,5 |
3 |
18,5 |
17 |
6 |
18,5 |
19 |
2 |
19 |
17,5 |
22 |
19,5 |
22,5 |
10 |
20,5 |
19 |
16 |
20,5 |
23,5 |
17 |
21 |
21 |
9 |
22 |
23 |
23 |
22,5 |
21,5 |
13 |
23 |
13,5 |
21 |
23 |
24 |
27 |
23,5 |
20 |
1 |
24,5 |
19,5 |
5 |
24,5 |
25 |
18 |
26,5 |
17 |
8 |
27,5 |
25,5 |
19 |
27,5 |
28,5 |
4 |
28 |
30,5 |
25 |
28 |
30 |
24 |
28,5 |
24 |
20 |
30 |
23 |
Ранжированный ряд распределения позволяет решить вопрос о способе группирования (применения равных или неравных интервалов).
Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.
При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле
,
где
–
наибольшее и наименьшее значения
признака в исследуемой совокупности,
k-
число
групп интервального ряда.
Определение величины интервала при заданных k = 4,
xmax = 30 млн руб., xmin = 10 млн руб.:
При h = 5 млн руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид: 10+5=15; 15+10=20 и т.д., до 30.
Таблица 1.3 - Границы интервалов ряда распределения
Номер группы |
Нижняя граница, млн. руб. |
Верхняя граница, млн. руб. |
1 |
10 |
15 |
2 |
15 |
20 |
3 |
20 |
25 |
4 |
25 |
30 |
Для определения числа предприятий в каждой группе строим расчетную таблицу 1.4.
Таблица 1.4 - Расчетная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки
№ группы |
Группировка предприятий по средней годовой стоимости |
№ предприятия |
Среднегодовая стоимость основных фондов |
|
1 |
10-15 |
28 |
10 |
|
|
|
30 |
13 |
|
|
|
12 |
13,5 |
|
|
|
11 |
14 |
|
|
|
29 |
14,5 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Итого по 1 группе: |
5 |
65 |
||
2 |
15-20 |
7 |
16,5 |
|
|
|
14 |
16,5 |
|
|
|
15 |
17,5 |
|
|
|
26 |
18 |
|
|
|
3 |
18,5 |
|
|
|
6 |
18,5 |
|
|
|
2 |
19 |
|
|
|
22 |
19,5 |
|
Итого по 2 группе: |
8 |
144 |
||
3 |
20-25 |
10 |
20,5 |
|
|
|
16 |
20,5 |
|
|
|
17 |
21 |
|
|
|
9 |
22 |
|
|
|
23 |
22,5 |
|
|
|
21 |
23 |
|
|
|
13 |
23 |
|
|
|
27 |
23,5 |
|
|
|
1 |
24,5 |
|
|
|
5 |
24,5 |
|
Итого по 3 группе: |
10 |
225 |
||
4 |
25-30 |
18 |
26,5 |
|
|
|
19 |
27,5 |
|
|
|
8 |
27,5 |
|
|
|
4 |
28 |
|
|
|
25 |
28 |
|
|
|
24 |
28,5 |
|
|
|
20 |
30 |
|
Итого по 4 группе: |
7 |
196 |
||
Всего по совокупности в целом: |
30 |
630 |
||
На основе групповых итоговых строк «Всего по совокупности в целом» табл. 1.4 формируется итоговая таблица 1.5, представляющая интервальный ряд распределения организаций по среднегодовой стоимости основных производственных фондов.
Таблица 1.5 - Распределение предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов.
Номер группы |
Группы организаций по выпуску продукции Х |
Число организаций f |
|
1 |
10-15 |
5 |
|
2 |
15-20 |
8 |
|
3 |
20-25 |
10 |
|
4 |
25-30 |
7 |
|
Всего: |
30 |
||
Приведем
еще три характеристики полученного
ряда распределения - частоты
групп в относительном выражении,
накопленные (кумулятивные) частоты Sj,
получаемые
путем последовательного суммирования
частот всех предшествующих (j-1)
интервалов, и накопленные
частости,
рассчитываемые по формуле
.
Sj= 5+8=13; Sj=13+10=23 и т.д. (5 колонка табл.1.5)
Расчет числа предприятий в процентах к итогу (4-ой колонки в таблице 1.6):
5/30*100=16,66%; 8/30*100=26,6% и т.д.
Накопленная частность в % (6 колонка табл.1.6) рассчитывается аналогично накопленным частостям: 16,66+26,67=43,33; 43,33+33,33=76,66 и т.п.
Таблица 1.6 - Структура организаций по среднегодовой стоимости основных производственных фондов
№ группы |
Группы предприятий по выпуску продукции млн. руб. |
Число в абсолютном выражении |
предприятий, fj в процентах к итогу |
Накопленная частота Sj |
Накопленная частность % |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
10-15 |
5 |
16,66 |
5 |
16,66 |
2 |
15-20 |
8 |
26,67 |
13 |
43,33 |
3 |
20-25 |
10 |
33,33 |
23 |
76,66 |
4 |
25-30 |
7 |
23,33 |
30 |
100 |
|
Итого: |
30 |
100 |
|
|
Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов не является равномерным: преобладают предприятия по выпуску среднегодовой стоимости от 20 млн руб. до 25 млн руб. (это 10 предприятий , доля которых составляет 33,3%), 26,67% имеют выпуск менее 20 млн руб, а 39,99% предприятий имеют среднегодовую стоимость менее 15 млн руб.
Ряды распределения удобно анализировать при помощи их графического изображения, позволяющего судить и о форме распределения. Наглядное представление о характере изменения частот вариационного ряда отражают полигон и гистограмма.
Полигон используется при изображении дискретных вариационных рядов.
Для его построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются ранжированные (упорядоченные) значения варьирующего признака, а по оси ординат наносится шкала для выражения частот.
Гистограмма применяется для изображения интервального ряда. При построении гистограммы на оси абсцисс откладываются величины интервалов,
а частоты изображаются прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах. Высота столбиков в случае равных интервалов должна быть пропорциональна частотам.
Для графического изображения вариационных рядов может также использоваться кумулятивная кривая (кривая сумм). При помощи кумуляты изображается ряд накопленных частот. При построении кумуляты по оси абсцисс откладываются варианты ряда, а по оси ординат накопленные частоты.
Рисунок 1 – Гистограмма среднегодовой стоимости основных производственных фондов
Рисунок 2 – Полигон среднегодовой стоимости основных производственных фондов