Пример 4

Требуется определить толщину бетонного подстилающего слоя пола при нагрузке от валов, укладываемых на пол краном. Длина вала 7 м, диаметр 40 см, вес 1 м вала 9,8 кН (0,98 т). Валы могут располагаться по отдельности или в штабелях в два ряда по высоте. Покрытие пола отсутствует, бетонный подстилающий слой является покрытием.

Грунт основания - суглинок. Уровень грунтовых вод на отметке "-1,5 м", следовательно пол находится в зоне опасного капиллярного поднятия грунтовых вод и в связи с этим требуется устройство наливной гидроизоляции из слоя щебня с пропиткой битума.

Определим расчетные параметры.

Нагрузка от одного вала со следом прямоугольной формы, согласно п. 2.4, относится к нагрузкам простого вида, а от нескольких рядом лежащих валов - к нагрузкам сложного вида.

Для грунта основания из суглинка, расположенного в зоне опасного капиллярного поднятия вод, находим по табл. 2.2 К₀ = 45 Н/см³.

Для подстилающего слоя примем бетон класса по прочности при сжатии В22,5. Тогда для помещения, где выполняются полы с устройством гидроизоляции (согласно п. 2.2 группа V) и укладка валов осуществляется кранами, примем по табл. 1 R_t = 0,675 МПа, Е_б = 28500 МПа. Согласно п. 2.15 рассмотрим расчетные схемы нагрузок (рис. 3). Расчетные центры О, согласно табл. 2.8, поместим в центре тяжести следов валов, а ось ОУ расположим параллельно следам валов.

Зададимся ориентировочно согласно п. 2.22 h = 10 см. Тогда по п. 2.10 принимаем l = 48,5 см. Длина следа вала а > 12,21 = 592 см. Согласно п. 2.4 а_р = 12,21 = 592 см. Расчетная ширина следа вала по п. 2.5 b_p = b = 0,11 = 4,9 см.

Расчет 1 Определим напряжение растяжения в бетоне плиты при изгибе для нагрузки от одного вала расчетной длиной а_р = 12,21 = 592 см. Расчетная нагрузка Р_р = 5,929,8 = 58 кН.

При значениях  = а_р/l = 12,2 и  = b_р/l = 0,1 по табл. 2.4 найдем K₁ = 18,18.

По формуле (9): = K₁P_p = 18,1858 = 1054,4 Нсм/см

По формуле (7):

МПа

Рис. 3 Схема расположения в плане нагрузок от валов, расчетных центров О, осей координат и разделения следов нагрузок на элементарные площадки

P₁ = 14,7 кН/м вала; Р₂ = 19,6 кН/м вала;

а, б, в, г - разновидности нагрузок и количество следов опирания

Расчет 2 Определим напряжение растяжения в бетоне плиты при изгибе для нагрузки, приведенной на рис. 3а.

Изгибающий момент от нагрузки по следу, для которого х = 0, определим как от нагрузки простого вида со следом прямоугольной формы.

Расчетная нагрузка Р₀ = 5,92(9,8 + 9,8/2) = 5,9214,7 = 87 кН.

По величинам  = а_р/l = 12,2 и  = b_р/l = 0,1 по табл. 2.4 найдем K₁ = 18,18.

По формуле (9): М₀ = K₁P₀= 18,1887 = 1635,6 Нсм/см

Для определения изгибающего момента в расчетном центре О от нагрузок по следу, для которого х = 40 см, разделим этот след на элементарные площадки согласно п. 2.18. Нагрузки, приходящиеся на каждую элементарную площадку, определяем по формуле (15):

кН;

кН;

кН;

Определим суммарный изгибающий момент М_i от нагрузок, расположенных вне расчетного центра O₁. Расчетные данные приведены в табл. 2.13.

Таблица 2.13

Расчетные данные при нагрузке с двумя следами опирания

l	xi	yi	хi/l	yi/l	К4 по табл. 2.7	Pi кН	ni кол-во нагрузок	Mi = niК4Рi
1	40	12,25	0,82	0,25	13,07	3,6	2	94,1
2	40	36,75	0,82	0,76	17,69	3,6	2	127,4
3	40	61,25	0,82	1,26	14,00	3,6	2	100,8
4	40	85,75	0,82	1,77	8,21	3,6	2	59,1
5	40	122,5	0,82	2,53	2,44	7,2	2	35,1
6	40	171,5	0,82	3,54	-0,20	7,2	2	-2,9
7	40	220,5	0,82	4,55	-0,44	7,2	2	-6,3
8	40	269,5	0,82	5,57	-0,20	7,2	2	-2,9
9	40	295,0	0,82	6,08	-0,12	0,29	2	0

М_i = 404,4 Нсм/см.

Расчетный изгибающий момент по формуле (13):

= М₀ + М_i = 1635,6 + 404,4 = 2040 Нсм/см

Напряжение растяжения в плите при изгибе по формуле (7):

МПа

Расчет 3 Определим напряжение растяжения в бетоне плиты при изгибе для нагрузки, приведенной на рис. 36.

Изгибающий момент от нагрузки по следу, для которого х = 0, так же, как и в предыдущем расчете, определим как от нагрузки простого вида со следом прямоугольной формы. Тогда расчетная нагрузка Р₀ = 5,92(9,8 + 9,8) = 5,9219,6 = 116 кН; K₁ = 18,18; М₀ = К₁Р₀ = 18,18116 = 2108,9 Нсм/см.

Определим суммарный изгибающий момент М_i от нагрузок, расположенных вне расчетного центра О₂. Расчетные данные приведены в табл. 2.14.

Таблица 2.14

Расчетные данные при нагрузке с двумя следами описания

l	xi	yi	хi/l	yi/l	К4 по табл. 2.7	Pi кН	ni кол-во нагрузок	Mi = niК4Рi
1	40	12,25	0,82	0,25	13,07	3,6	4	188,2
2	40	36,75	0,82	0,76	17,69	3,6	4	254,8
3	40	61,25	0,82	1,26	14,00	3,6	4	201,6
4	40	85,75	0,82	1,77	8,21	3,6	4	118,2
5	40	122,5	0,82	2,53	2,44	7,2	4	70,2
6	40	171,5	0,82	3,54	-0,20	7,2	4	-5,8
7	40	220,5	0,82	4,55	-0,44,	7,2	4	-12,6
8	40	269,5	0,82	5,57	-0,20	7,2	4	-5,8
9	40	295,0	0,82	6,08	-0,12	0,29	4	0,1

М_i = 808,7 Нсм/см.

Расчетный изгибающий момент по формуле (13):

= М₀ + М_i = 2108,9 + 808,7 = 2917,6 Нсм/см

Напряжение растяжения в плите при изгибе по формуле (7):

МПа

Расчет 4 Аналогично определим напряжение растяжения в бетоне плиты при изгибе для нагрузки согласно рис. 3в. Расчетная нагрузка Р₀ = 116 кН; K₁ = 18,18; М₀ = 2108,9 Нсм/см. Расчетные данные приведены в табл. 2.15.

Таблица 2.15

Расчетные данные при нагрузке с четырьмя следами опирания

l	xi	yi	хi/l	yi/l	К4 по табл. 2.7	Pi кН	ni кол-во нагрузок	Mi = niК4Рi
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	40	12,25	0,82	0,25	13,07	3,6	2	94,1
2	40	36,75	0,82	0,76	17,69	3,6	2	127,4
3	40	61,25	0,82	1,26	14,00	3,6	2	100,8
4	40	85,75	0,82	1,77	8,21	3,6	2	59,1
5	40	122,5	0,82	2,53	2,44	7,2	2	35,1
6	40	171,5	0,82	3,54	-0,20	7,2	2	-2,9
7	40	220,5	0,82	4,55	-0,44	7,2	2	-6,3
8	40	269,5	0,82	5,57	-0,20	7,2	2	-2,9
9	40	295,0	0,82	6,08	-0,12	0,29	2	0
10	40	12,25	0,82	0,25	13,07	4,8	2	125,5
11	40	36,75	0,82	0,76	17,69	4,8	2	169,8
12	40	61,25	0,82	1,26	14,00	4,8	2	134,4
13	40	85,75	0,82	1,77	8,21	4,8	2	78,8
14	40	122,5	0,82	2,53	2,44	9,6	2	46,8
15	40	171,5	0,82	3,54	-0,20	9,6	2	-3,8
16	40	220,5	0,82	4,55	-0,44	9,6	2	-8,4
17	40	269,5	0,82	5,57	-0,20	9,6	2	-3,8
18	40	295,0	0,82	6,08	-0,12	0,4	2	-0,1
19	80	12,25	1,65	0,25	-18,86	3,6	2	-135,8
20	80	36,75	1,65	0,76	-14,07	3,6	2	-101,3
21	80	61,25	1,65	1,26	-8,88	3,6	2	-63,9
22	80	85,75	1,65	1,77	-5,36	3,6	2	-38,6
23	80	122,5	1,65	2,53	-2,78	7,2	2	-40,0
24	80	171,5	1,65	3,54	-1,35	7,2	2	-19,4
25	80	220,5	1,65	4,55	-0,57	7,2	2	-8,2
26	80	269,5	1,65	5,57	-0,08	7,2	2	-1,2
27	80	295,0	1,65	6,08	-0,07	0,29	2	0

М_i = 534,8 Нсм/см

= M₀ + М_i = 2108,9 + 534,8 = 2643,7 Нсм/см

МПа

Таким образом, наибольшее напряжение растяжения в бетоне плиты при изгибе = 1,02 МПа получилось для нагрузки согласно рис. 3б. Полученное значение = 1,02 МПа более R_t = 0,675 МПа, вследствие чего согласно п. 2.22 повторим расчет, задавшись большим значением h.

Расчет 5 Для повторного расчета ориентировочно зададимся h = 18 см. Определим напряжение растяжения в бетоне плиты при изгибе для нагрузки согласно рис. 3г, на котором показано, как следует из предыдущего расчета, наивыгоднейшее расположение валов.

По п. 2.10 примем l = 75,3 см.

Длина следа вала 700 см = 9,31 < 12,21. Поэтому согласно п. 2.4 примем расчетную длину следа вала а_р = 9,31 = 700 см. Расчетная ширина следа вала по п. 2.5 b_p = b = 0,11 = 7 см. Расчетная нагрузка от вала длиной 700 см Р_р = 719,6 = 136,2 кН.

При значениях  = а_р/l = 9,3 и  = b_p/l = 0,1 по табл. 2.4 найдем K₁ = 23,95.

По формуле (9) определим: М₀ = K₁P₀ = 23,95136,2 = 3261,99 Нсм/см

Нагрузки, приходящиеся на каждую элементарную площадку, определяем по формуле (15):

кН;

кН; кН;

кН;

Определим суммарный изгибающий момент М_i от нагрузок, расположенных вне расчетного центра О. Расчетные данные приведены в табл. 2.16.

Таблица 2.16

Расчетные данные при повторном расчете

l	xi	yi	хi/l	yi/l	К4 по табл. 2.7	Pi кН	ni кол-во нагрузок	Mi = niК4Рi
1	40	10	0,53	0,13	45,41	2,94	4	534,03
2	40	30	0,53	0,40	47,96	2,94	4	564,01
3	40	50	0,53	0,66	43,47	2,94	4	511,21
4	40	70	0,53	0,93	36,08	2,94	4	424,30
5	40	100	0,53	1,33	24,20	5,88	4	569,18
6	40	140	0,53	1,86	12,16	5,88	4	286,00
7	40	220	0,53	2,66	3,28	11,76	4	154,29
8	40	295	0,53	5,92	-0,23	16,20	4	-14,90

М_i = 3028,12 Нсм/см.

Расчетный изгибающий момент по формуле (13):

= М₀ + М_i = 3261,99 + 3028,12 = 6299 Нсм/см

Напряжение растяжения в плите при изгибе по формуле (7):

МПа,

что меньше R_t = 0,675 МПа менее чем на 5%.

Принимаем подстилающий слой из бетона класса по прочности при сжатии В22,5 толщиной 18 см.

Приложение 4