2. Виды соединения звеньев

Существует три основных вида соединения звеньев, комбинируя которые можно получить любую сложную структурную схему технической системы: последовательное соединение, параллельное соединение и соединение с обратной связью. Рассмотрим перечисленные виды соединений более подробно.

2.1. Последовательное соединение

При последовательном соединении выходная величина предыдущего звена является входной для последующего (рис. 2.1.).

X _вх

X₂

X₃

X _вых

W₁

W₂

W₃

Рис. 2.1. Последовательное соединение звеньев

Результирующая передаточная функция системы, состоящей из нескольких последовательно соединенных звеньев, равна произведению передаточных функций этих звеньев

W_пс (P) = W₁(P) W₂(P) W₃(P) (2.1)

2.2. Параллельное соединение

При таком соединении сигналы на выходе всех звеньев складываются (рис. 2.2)

W₁

X_вх

X_вых

W₂

W₃

Рис. 2.2. Параллельное соединение звеньев

Результирующая передаточная функция системы, состоящей из нескольких параллельно соединенных звеньев, равна сумме передаточных функций этих звеньев.

W_пр (P) = W₁ (P) + W₂ (P) + W₃ (P) (2.2)

2.3. Соединение с обратной связью

В случае обратной связи сигнал передается с выхода элемента обратно на его вход

X_вх

X_вых

W₁

__

W₂

+

Рис. 2.3. Соединение с обратной связью

Результирующая передаточная функция соединения с обратной связью равна частному от деления передаточной функции звена в прямой цепи на сумму произведений передаточных функций обоих звеньев и единицы

. (2.3)

Знак минус в формуле (2.3) берется при положительной, а знак плюс – при отрицательной обратной связи.

Отметим, что когда в обратной связи отсутствует звено W₂(P), как на рис. 1.3, это называется единичной обратной связью. В этом случае в формуле (2.3) вместо W₂(P) ставится единица.

3. Правила преобразования структурных схем

Целью преобразования структурной схемы технической системы является ее упрощение, позволяющее получить результирующую передаточную функцию. Таким образом, любая сколь угодно сложная многоконтурная структурная схема может быть сведена к одному итоговому звену с результирующей передаточной функцией, что обеспечивает возможность исследования технической системы, например, определение ее устойчивости. Особые сложности возникают при преобразовании схем, содержащих перекрестные связи.

Основные правила, которые необходимо соблюдать при переносе или взаимной перестановке элементов структурной схемы, то есть при ее упрощении, приведены в табл. 3.1.

Таблица 3.1.

Операция	До или после преобразования	Вид соединения элементов
X1 X2 1 Перестановка узлов	Исходный вариант
	Результат преобразования

Продолжение табл. 3.1.

Операция	До или после преобразования	Вид соединения элементов
X4 X1 Перенос сумматоров	Исходный вариант
	Результат преобразования
W1 W2 X1 X2 Перестановка звеньев	Исходный вариант
	Результат преобразования
X1 X2 X2 Перенос узла с входа на выход звена	Исходный вариант
	Результат преобразования

Продолжение табл. 3.1.

Операция	До или после преобразования	Вид соединения элементов
X1 X2 X2 Перенос узла с выхода на вход звена	Исходный вариант
	Результат преобразования
X1 X3 X1 X3 X3 Перенос узла с выхода на вход сумматора	Исходный вариант
	Результат преобразования

Продолжение табл. 3.1.

Операция	До или после преобразования	Вид соединения элементов
X3 Перенос узла с входа на выход сумматора	Результат преобразования
X1 X3 X1 X3 X2 Перенос сумматора с выхода на вход звена	Исходный вариант
	Результат Преобразова- ния
X2 X3 X1 X3 X2 Перенос сумматора с входа на выход звена	Исходный вариант
	Результат преобразования

Продолжение табл. 3.1.

Операция	До или после преобразования	Вид соединения элементов
X1 X2 X2 Замена звеньев прямой и обратной цепей	Исходный вариант
	Результат преобразования
X2 X1 X2 Переход к единичной обратной связи	Исходный вариант
	Результат преобразования