НАціональний університет “львівська політехніка”

Базовий напрям

06.05102 «Метрологія, стандартизація та сертифікація»

Навчальна дисципліна

Основи моделювання процесів на ПЕОМ

Семестр – 5

Модуль – 2

1

(5 балів) Розглядається процес проектування прямокутного контейнера об’ємом V = 1 м³, призначеного для перевезення незапакованого волокна. Бажано, щоб на виготовлення таких контейнерів витрачалося якомога менше матеріалу (за умови постійності товщини стінок це означає, що площа поверхні повинна бути мінімальною), оскільки при цьому він буде дешевший.

Сформулюємо цю задачу у вигляді, зручному для застосування алгоритму оптимізації. Проектні параметри (розміри): x₁, x₂, x₃. Цільова функція (яку вимагається мінімізувати) – площа поверхні контейнера. Обмеження – рівність:

об’єм: V = x₁x₂x₃ = 1 м³. Знайти x₁, x₂, x₃ (з точністю до  = 1^–3), якщо x₁ =2,05∙x₂.

Варіанти відповідей: 1) x₁ = 1,342 м; 2) x₁ = 1,382 м; 3) x₁ = 1,422 м;

4) x₁ = 1,462 м ; 5) x₁ = 1,512 м ; 6) x₁ = 1,552 м.

2

(2 бали) Використання математичного апарату випадкових потоків для моделювання процесів з допомогою ПЕОМ.

5

(2 бали) Використання інтегро-диференціальних рівнянь і відповідних алгоритмів для ПЕОМ в кваліметрії.

6

(2 бали) Оцінка точності показників рівня якості виробів і технологічних процесів з допомогою експертного методу.

7

(2 бали) Побудова алгоритмів для ПЕОМ з метою оцінки надійності процесів.

8

(12 балів) Забезпечення якості одного з пристроїв аерокосмічної системи. Вал у вигляді порожнистого циліндра (із зовнішнім радіусом r і внутрішнім r_в, товщина стінки t = r – r_в), що передає момент кручення, проектується для одного з пристроїв аерокосмічної системи. Його довжина L = 10,6 см, максимальний момент T = 50 Н∙м, радіус. Оскільки з точки зору якості дуже важливо, щоб вага кожної деталі була мінімальною, вимагається вибрати таку конструкцію валу, при якій він володітиме необхідною міцністю при якнайменшій можливій вазі. Щоб задовольнити цій вимозі, використовують відповідний матеріал (сплав), який має наступні властивості: густина  = 4170 кг/м³, межа міцності S = 39,6 МПа.

У відповідності з практичними міркуваннями, обумовленими функціональними особливостями пристрою, максимальне значення радіуса r не повинно перевищувати 3 см, а, згідно з технологічними вимогами, товщина стінки валу t повинна бути не менше 1 мм. Визначити радіус і товщину стінки валу оптимальної конструкції при значенні коефіцієнта запасу N = 1,52.

Даний вал може руйнуватися або під дією зсувних напружень. Зсувні напруження, створювані моментом кручення, визначаються за формулою . Щоб вал не руйнувався під дією зсувних напружень, повинна виконуватись умова .

Таким чином, можна сформулювати вихідні дані задачі в наступній стандартній формі. Задаються проектні параметри r і t і їх початкові значення r_о =3 см і

t_о =1 мм. Цільова функція (вага порожнистого циліндра), мінімум якої вимагається знайти, має вигляд W = 2rtL.

Задано програму (алгоритм) зміни проектних параметрів, яка передбачає одночасне збільшення t =0,077 мм і при цьому зменшення r = 0,258 cм, виходячи із початкових значень проектних параметрів r_о і t_о (r₁ = r_о – r; t₁ = t_о +t і т. д.).

Визначити радіус і товщину стінки валу оптимальної конструкції, яким відповідає оптимальне (мінімальне за даних умов) значення W:

Варіанти відповідей: 1) W = 0,059 кг; 2) W = 0,062 кг; 3) W = 0,065 кг;

4) W = 0,068 кг; 5) W = 0,071 кг; 6) W = 0,074 кг; 7) W = 0,077 кг.

Записати дані, які підтверджують виконання умови міцності. Через скільки кроків досягається оптимальне значення?