3.2.3. Дисциплины обслуживания

Дисциплины обслуживания классифицируются по следующим признакам:

1) одиночный режим  выбор одной заявки из любой очереди;

2) групповой режим  выбор нескольких заявок данной очереди;

3) дисциплина обслуживания с относительным приоритетомзаявка с относительным приоритетом ждет конца обслуживания предыдущей заявки, но идет вне очереди;

4) дисциплина обслуживания с абсолютным приоритетом  заявка с абсолютным приоритетом прерывает обслуживание предыдущей заявки;

5) бесприоритетная дисциплина обслуживания  все заявки поступают в обслуживающий прибор на обслуживание на общих основаниях из общей очереди.

Дисциплина обслуживания может быть стационарной и нестационарной.

Вероятность того, что обслуживание заявки уложится в отрезок времени 0  , определяется функцией распределения с экспоненциальным законом

,

где   интенсивность обслуживания, равная количеству заявок, которое может быть обслужено в единицу времени. Интенсивность обслуживания можно определить по формуле

, (3.1)

где B  быстродействие микропроцессора (число выполняемых операций в единицу времени);   трудоемкость прикладных программ (количество операций в прикладной программе).

Каждая заявка вызывает из памяти обслуживающего прибора заранее туда помещенную прикладную программу, на базе которой идет реализация поступившей заявки.

Например, микропроцессор имеет быстродействие B=50·10³ операций в секунду, а прикладные программы имеют трудоемкость, равную =2·10³операций. Тогда интенсивность обслуживания будет равна =25 прикладных программ в одну секунду (=25с^-1).

Плотность распределения вероятностей (скорость изменения вероятностей обслуживания на отдельных интервалах времени) определится как

.

Средняя длительность обслуживания одной заявки равна математическому ожиданию от плотности распределения:

. (3.2)

3.2.4. Параметры и характеристики смо

Рассмотрим параметры и характеристики, которые являются общими для всех видов СМО.

Первичные свойства СМО, как правило, не зависящие от разработчика СМО и являющиеся исходным материалом для дальнейших расчетов, называются параметрами.

Параметры СМО.

1. Интенсивность входного потока заявок  .

2. Интенсивность потоков ухода заявок из очереди и обслуживающего прибора без обслуживания  _.

3. Трудоемкость прикладных программ  .

Вторичные свойства СМО зависят от требований разработчика и называются характеристиками.

Характеристики СМО.

1. Приведенная интенсивность входящего потока заявок, равна среднему количеству заявок, поступивших в СМО за время обслуживания в обслуживающем приборе одной заявки.

, (3.3)

где t_об  время обслуживания в ОП одной заявки.

Так как

,

то

. (3.4)

При 1 в СМО поддерживается стационарный режим работы, при котором очередь со временем не возрастает. При 1 в СМО устанавливается нестационарный режим, в результате чего начинает возрастать очередь, что ведет к перегрузке СМО.

Если СМО имеет несколько ОП и все ОП идентичны по своим характеристикам, а потоки заявок простейшие, то можно считать, что с вероятностью любая заявка попадет на один из ОП. Тогда

. (3.5)

2. Приведенная интенсивность потока заявок, покидающих СМО без обслуживания.

Среднее количество заявок, покидающее СМО из очереди

и из обслуживающего прибора

.

Последними двумя формулами выражается среднее количество заявок, покидающее СМО за время обслуживания в ОП одной заявки.

3. Количество потоков заявок (N). Заявки могут объединяться в потоки по следующим признакам:

 интенсивности поступления в СМО;

 приоритету обслуживания обслуживающим прибором;

 принадлежности к виду технологического оборудования;

 длительности прикладных программ.

На вход СМО могут поступать несколько простейших потоков заявок с одинаковыми приоритетами и трудоемкостями прикладных программ. Все эти потоки заявок возможно объединить в один суммарный поток. При сложении нескольких независимых, ординарных, стационарных случайных потоков заявок образуется суммарный поток заявок, приближающийся по своим свойствам к простейшему.

Если входной поток заявок представляет собой сумму N простейших потоков заявок с интенсивностями , то его можно характеризовать суммарной интенсивностью и суммарной приведенной интенсивностью

, . (3.6)

При суммировании нескольких простейших потоков заявок с различными уровнями приоритетов суммарная приведенная интенсивность выразится как

, (3.7)

где k  количество суммируемых потоков заявок.

4. Количество заявок, находящихся в данный момент в очереди,

, (3.8)

где t_ож  время ожидания одной заявки в очереди.

При >1 оценка количества заявок в очереди может производится по формуле

,

где Т  время, в продолжение которого оценивается количество заявок в очереди.

5. Количество заявок, находящихся одновременно в СМО в данный момент времени,

, (3.9)

где t_пр  время пребывания одной заявки в СМО.

В общем случае

. (3.10)

Если в выражении (3.10) левую и правую части умножить на 

,

то можно записать

. (3.10)

6. Количество мест в очереди (d). В общем случае dr.

Обозначение СМО состоит из 4 полей. Поля разделяются наклонными прямыми линиями. В первом и втором полях указываются законы распределения вероятностей потоков заявок и дисциплин обслуживания соответственно.

M  простейший закон распределения вероятности.

Е  поток Эрланга.

D  детерминированный поток.

G  прочие потоки.

В третьем поле указывается количество обслуживающих приборов.

В четвертом поле указывается количество мест в очереди.

Например,

M/M/n=1/d=5.

В рассматриваемой СМО поток заявок и дисциплина обслуживания подчинены простейшему закону распределения вероятностей. В СМО имеется один обслуживающий прибор и пять мест в очереди.