2.1 Вычисление значения функции.
Задание 8.1. Вычислить значение функции
Рисунок 26 – Вычисления функции.
Задание 8.2.
Вычислить значение функции
на
отрезке [-1;1.5] c
шагом 0,5.
Рисунок 27 – Значение функции.
Задание 8.3.
Вычислить значение функции
Рисунок 28 – Значение функции.
2.2
Решить уравнение
.
Рисунок 29 – Решение уравнения.
2.3 Построение графиков функций.
Задание 10.1.
Построить в одной системе координат
графики функций
и
.
Отобразить наиболее наглядно их
пересечение. Оформить графики, максимально
используя возможности редактирования.
Рисунок 30 – График функций.
Задание 10.2. Построить
график поверхности функции
.
Рисунок 31 – График поверхности функции.
2.4 Решение задач на оптимизацию.
Задание 11.1. Прибыль от изделий А, В и С составляет соответственно, 13, 14, 15 единиц. Для каждого изделия требуется время использования станка I и II, которые доступны, соответственно, 11 и 14 часов в день.
За Х, Y и Z принимаем, соответственно, количество изделий А, В и С.
Следовательно, целевая функция нашей задачи примет вид:
13x+14y+15z → max.
Решим задачу учитывая ограничения:
- 2x+3y+3z ≤ 11;
- 4x+y+2z ≤ 14;
- x, y и z – числа целые;
- x, y, z ≥ 0.
Рисунок 32 – Решение задачи на оптимизацию.
Вывод: Для оптимального производства необходимо изготовлять изделия А в количестве 1-ой штуки, изделия С – 3 штуки. Изделия В изготовлять нецелесообразно.
4.2. Из трех сортов бензина образуются 2 смеси. Первая состоит из 70% бензина первого сорта, 10% второго сорта, 20% бензина 3-го сорта; вторая – 30% - 1-го, 40% - 2-го, 30% - 3-го сорта. Цена 1-ой смеси 305 у.е., второй 200 у.е. за тонну. Сколько смеси первого и второго вида можно изготовить из 26 тонн 1-го сорта, 18 тонн 2-го сорта и 16 тонн 3-го сорта, чтобы получить максимальный доход?
Рисунок 33 – Решение задачи на оптимизацию.
За x,
y,
возьмем, соответственно, количество
1-ой и 2-ой смеси. Следовательно, целевая
функция задачи примет вид:
стремится
к максимальному значению. Не забудем
про ограничения:
-
-
-
-
Вывод: для максимизации прибыли следует производить 1-ю смесь в количестве 20 т., 2-ю – 40 т.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Языки программирования не терпят «дилетантства» со стороны исследователя. Из-за трудности в освоении языков программирования многие специалисты в конкретных областях знания (физика, химия, биология, машиностроение и т.д.), а также студенты и школьники не могли эффективно использовать компьютер. Программирование требует от человека максимальной отдачи, что часто влечет за собой частичную потерю квалификации в основной специальности, «подсаживание на иглу» программирования. Математические пакеты, а в первую очередь Mathcad создавались как средство, альтернативное традиционным языкам программирования. Многолетний опыт использования пакета Mathcad, показывает, что он не вызывает у человека такого «болезненного привыкания». Можно не работать с Mathcad полгода, год, но основные навыки общения с этой программой не утрачиваются и, если потребуется, то возникшая задача тут же будет быстро и качественно решена без привлечения сторонних программистов.
Одна из главных причина популярности Mathcad состоит в том, что он имеет очень низкий «порог вхождения». А с появлением русской версии, описываемой в этой книге, этот «порог» станет еще ниже. Школьник, студент, аспирант, инженер или научный работник при необходимости может поставить на свой компьютер пакет Mathcad и уже через несколько часов успешно решать с его помощью довольно сложные задачи. При условии, конечно, если этот человек знаком с азами компьютерной грамотности – умеет, например, вводить тексты в компьютер, хранить их на диске и т.д. Другие же математические программы требуют специальных знаний, которые приобретаются далеко не за «несколько часов». Mathcad также требует от пользователя «специальных знаний». Но эти знания плавно приобретаются пользователем по мере углубления в «недра» пакета и изучения методов решения возникающих специальных задач: решение уравнений и систем уравнений алгебраических, дифференциальных, построение графиков, разбор статических задач и многое другое. При необходимости пакет Mathcad можно дополнить специальными приложениями, расширяющими его возможности и позволяющими решать специальные задачи. Пример – программа WaterSteamPro, подключающая к Mathcad функции по теплофизическим свойствам теплоносителей и рабочих тел энергетики. Функциями из этого пакета иллюстрируются некоторые задачи книги.
Офисное приложение MS EXCEL позволяет производить различные вычисления, стоить графики функций и поверхностей. Именно с помощью этого приложения можно решать задачи по оптимизированию хозяйственных задач.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Конспекты лекций.
2. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 классов Н.Д.Угринович. – М.:Бином. Лаборатория Знаний, 2002. – 512 с.: ил.