7.4 Проверка правильности получения разрешенной кк

Проверку правильности кодовой комбинации циклического кода проведем в двоичной форме. Для этого необходимо последовательность F(x) в двоичной форме сложить по модулю два с образующим полиномом Р(х), также взятым в двоичной форме (Р(х)  10011001). В случае правильности построения, получим нуль. Проверим это на приведенном выше примере.

	1100000110111000101111110110110
	10011001
	0101100010111000101111110110110
	10011001
	001010000111000101111110110110
	10011001
	0011100011000101111110110110
	10011001
	01111010000101111110110110
	10011001
	0110110100101111110110110
	10011001
	010000110101111110110110
	10011001
	00011111101111110110110
	10011001
	01100100111110110110
	10011001
	0101000011110110110
	10011001
	001110001110110110
	10011001
	0111101010110110
	10011001
	011011000110110
	10011001
	01000001110110
	10011001
	0001101010110
	10011001
	010011001
	10011001
	0

Так как остаток от деления получился равным нулю, то формирование разрешенной кодовой комбинации циклического кода было верным.

5 Кодирование и декодирование сверточных кодов

5.1 Построение схемы кодера и решетчатой диаграммы

Теоретические вопросы выбора оптимальных параметров и синтеза кодовых комбинаций циклического кода рассмотрены в [1,2,5].

Кодер двоичного сверточного кода (СК) содержит регистр сдвигов на К разрядов и сумматоры по модулю 2 для образования кодовых символов. Входы сумматоров определены разрядами регистра. Связи i-го сумматора с ячейками j-го регистра описывают порождающим многочленом (для кодов со скоростью R = 1/n)

,

причем = 1, если связь i-го сумматора с s-й ячейкой существует, и = 0, если такой связи нет.

Таким образом, кодер сверточного кода однозначно описывается набором коэффициентов ={ … }.

Сверточные коды обычно задаются полиномами в восьмеричной системе счисления, и для построения схемы кодера необходимо перевести полиномы в двоичную (полиномиальную) форму.

Рассмотрим простейший несистематический код (7, 5). Для получения образующих полиномов переведем цифры в двоичную и полиномиальную формы:

G⁽¹⁾ = 7₈ = 111₂  D² + D + 1,

G⁽²⁾ = 5₈ = 101₂  D² + 1.

Схема кодера, соответствующая полиномам G⁽¹⁾ и G⁽²⁾, приведена на рис. 2. На рисунке 3 показана описывающая его диаграмма состояний.

Сверточный кодер как конечный автомат с памятью описывают диаграммой состояний. Внутренними состояниями кодера считают символы, содержащиеся в (К – 1) разрядах регистра (начиная от входа кодера). Кодер на рис. 2 может находиться в одном из четырех состояний S_xS₂ = (00, 10, 11, 01), так как К = 3. Диаграмма представляет собой направленный граф, который содержит все состояния и описывает возможные переходы из одного состояния в другое, а также символы входов/выходов кодера, сопровождающие эти переходы. В кружках указаны состояния кодера, стрелками – возможные переходы. Около стрелок показаны символы на входе/выходе кодера u/v⁽¹⁾v⁽²⁾, соответствующие каждому переходу.

Развертка диаграммы состояний во времени образует решетчатую диаграмму (рис. 4). На решетке состояния показаны узлами, а переходы – соединяющими их линиями (ветвями). После каждого перехода из одного состояния в другое происходит смещение на один шаг вправо. Решетчатая диаграмма представляет все разрешенные пути, по которым может продвигаться кодер при кодировании.

Рисунок 4

Свободное кодовое расстояние d_f СК определяется числом символов, которыми отличаются все возможные кодовые последовательности, при условии, что им соответствуют две последовательности, имеющие отличие в одном символе. Поскольку СК являются линейными, то в качестве одной последовательности удобно взять нулевую, а в качестве второй – последовательность с одной единицей на первом месте. В этом случае определение d_f упрощается, так как можно воспользоваться выражением

d_f = Wt(h_i) (8)

где Wt(h_i)– вес отклика (импульсной реакции) кодера на единичное воздействие вида

.

Рассчитаем свободное кодовое расстояние, исходя из решетчатой диаграммы кода, выбирая путь наименьшего веса, начинающийся и заканчивающийся в состоянии 00 (и отличный от нуля). На рис. 4 этот путь обозначен пунктирной стрелкой. Вес этого пути и будет свободным расстоянием кода d_f = Wt(11 10 11) = 5.