2.4 Контрольні питання

1. Поняття про прямі рівнорозсіяні спостереження.

2. Способи визначення нормальності розподілу результатів спостереження.

3. У чому відмінність понять спостереження і вимірювання?

4. Дати поняття про розподіл по Пірсону (χ² –розподіл).

5. Порядок виявлення грубих похибок.

6. Порядок обробки результатів прямих рівнорозсіянних спостережень при n<40.

7. Поняття про статистичну функцію Fn(x_k) та її визначення.

Лабораторна робота № 3

Тема: Обробка результатів непрямих вимірювань.

Мета роботи: Навчитися проводити обробку результатів непрямих вимірювань з використанням теорії вірогідності при кінцевому числі вимірювань. Освоїти методику оцінки значущості обчислених похибок.

3.1 Короткі теоретичні відомості

При непрямих вимірюваннях значення шуканої величини набувають на підставі відомої залежності, що пов'язує її з іншими величинами такими , що піддаються прямим вимірюванням.

У разі лінійної залежності між вимірюваними величинами, які визначаються прямими вимірюваннями (наприклад: суми двох величин ) при коефіцієнті кореляції

r_XY =0 середньоквадратичне відхилення:

;

При оцінці істинного значення величини Q, яка пов'язана з величинами Qj (j = 1,2..3,m), вимірюваних прямими способами , нелінійним рівнянням:

Q=F(Q₁;Q2.;Qm) (3.1)

(наприклад: P=U²/R) правомірно допустити, що відносні випадкові похибки оцінок малі в порівнянні з одиницею:

В такому разі нелінійне рівняння (3.1) можна розкласти в m – мірний ряд Тейлора по ступенях випадкових похибок. Обмежившись тільки першим і другим ступенями:

Таким чином, оцінку дійсного значення побічно вимірюваної величини одержують підстановкою оцінок дійсних значень початкових величин.

Як найбільш достовірне значення непрямого вимірюваної величини Q значення, що отримується підстановкою у формулу (3.1) середніх арифметичних рядів вимірювання початкових величин:

=F( ).

За відсутності кореляції між вимірюваними величинами дисперсія цієї оцінки визначається з формули:

Добуток часткових похідних рівняння непрямого вимірювання і середніх квадратичних відхилень результатів вимірювання відповідних аргументів називаються частковими похибками непрямого вимірювання:

Якщо випадкові похибки вимірювання окремих аргументів попарно не коррельовані (r_ij=0), то дисперсія результатів дорівнює сумі квадратів часткових похибок:

При обробці результатів непрямих вимірювань необхідно враховувати, що математичне очікування результату непрямих вимірювань не дорівнює дійсному значенню вимірюваної величини, якщо хоча би одна друга часткова похідна рівнянні (3.1) відрізняється від нуля. В цьому випадку похибка результату непрямих вимірювань разом з випадковою похибкою містить ще і систематичну складову. Якщо похибки вимірювання аргументів некорельовані, то ця похибка визначається як:

Для того, щоб виключити цю систематичну похибку, необхідно до розрахованого результату додати сумарну поправку q, яка дорівнює систематичній похибці по величині і зворотну їй по знаку.

Остаточний підсумок непрямого вимірювання:

Q = +q ±t_p*

якщо дисперсії початкових величин відомі, і

Q = +q ±t_p*

якщо теоретичні дисперсії невідомі.