2.3 Порядок проведення роботи

Завданням проведення лабораторної роботи є:

1. Визначення точкових оцінок:

– дійсного значення вимірюваної величини:

– середньоквадратичного відхилення результатів спостережень;

– середньоквадратичного відхилення результатів вимірювань;

2. Виявлення нормальності розподілу результатів спостережень;

3. Виявлення наявності грубих похибок і промахів.

4. Задаючись довірчою вірогідністю α=1-q = 0.94 для середньоквадратичного відхилення результатів спостереження і вірогідністю Р = 93% для середнього арифметичного знайти довірчу похибку результату вимірювань і довірчий інтервал для середньоквадратичного відхилення результатів спостережень.

Для зменшення трудомісткості обчислень і підвищення їх достовірності розрахунки провести з використанням програми “Excel”. При цьому застосовуються наступні позначення:

Ri – результати i-го спостереження

R_сер.ар- середнє арифметичне значення даних спостереження

S_R – оцінка середньоквадратичного відхилення результатів спостережень

S_Rсер.кв – оцінка середньоквадратичного відхилення результатів вимірювання.

Виходячи з цього, визначений наступний порядок роботи:

1. Виміряти величини опору кожного резистора з i = 19 шт. (R1-R19) і занести їх значення в комірки С4-С22 електронної таблиці і відсортувати за збільшенням.

2. Визначити середньоарифметичне значення опору і занести його в комірку С25.

3. Визначити відхилення зміряного опору від середньоарифметичного

і занести їх також в комірки D4-D22 таблиці.

4. Обчислити квадратичне значення відхилень

( )²

і занести ці значення також в комірки Е4-Е22 таблиці.

5. Визначити середньоквадратичне відхилення результатів спостережень по формулі:

де n-число вимірювань.

Занести це значення в комірку E30.

6. Визначити середньоквадратичне відхилення результатів вимірювань з формули:

7. Для перевірки нормальності розподілу розташуємо значення Ri у варіаційний ряд (у порядку зростання) і знаходимо значення статистичної функції розподілу Fn(Ri) з формули:

де n- число спостережень , i - поточний номер спостереження.

Статистична функція розподілу Fn(Ri) є ступінчастою лінією, стрибки якої відповідають значенням членів. Кожен стрибок рівний , якщо всі n членів ряду різні. Якщо ж є однакові значення Ri, то Fn(Ri) в точці Ri зростає на k, де k – число рівних значень опорів.

На кожному кроці спостереження визначається статистична функція розподілу Fn(Ri) і прирівнюється до значення Ф(Zi) – інтегральної функції нормованого нормального розподілу, табульовані значення яких визначається по таблиці 3 додатку і відповідні їм значення Zi приведені в таблиці 4 додатку. У випадку якщо значення Fn(Ri) в точності не відповідає значенню Ф(Zi), то для знаходження Zi здійснюється лінійна інтерполяція сусідніх значень. Значення Fn(Ri) заносять в комірки D50 – D68. Обчислені значення Zi заносимо в комірки G50-G68.

8. Далі, використовуючи значення Ri і Zi, будують точкову діаграму розподілу значень Zi у функції від значень Ri. При цьому по вісі Х відкладаємо значення Ri, по вісі Y – Zi.

У разі нормального розподілу ці точки повинні розташовуватися навколо прямої:

.

9. Для визначення розкиду цих точок щодо прямої лінії будують лінійну лінію “тренда” і визначають можливість віднесення закону розподілу до нормального закону. Для побудови лінії тренда виділяють, побудовану діаграму, і в командному рядку вибирають "Діаграма - Додати лінію “тренда”. В якості ілюстрації див. табл1,2 та рис.1.2.

Таблиця 1

визначення нормального розподілу
номер вимірювання	поз. позн .резистору	величина опору резистору(Ом) Ri=	відхилення результатів спостережень (Ri-Rсер.ар)	квадрати випадкових відхилень (Ri-Rcер.ар.)		.
1	2	3	4	5
1	R1	179,3	-2,95	8,7025
2	R2	182,5	0,25	0,0625
3	R3	184,8	2,55	6,5025
4	R4	183,3	1,05	1,1025
5	R5	180,5	-1,75	3,0625
6	R6	180,7	-1,55	2,4025
7	R7	183,3	1,05	1,1025
8	R8	187,6	5,35	28,6225
9	R9	182,9	0,65	0,4225
10	R10	178,5	-3,75	14,0625
11	R11	180,1	-2,15	4,6225
12	R12	181,8	-0,45	0,2025
13	R13	179,8	-2,45	6,0025
14	R14	180,3	-1,95	3,8025
15	R15	185,3	3,05	9,3025
16	R16	180,9	-1,35	8,2251
17	R17	180,8	-1,45	2,1025
18	R18	186,5	4,25	18,0625
19	R19	181	-1,25	1,5625
20	R20	185,1	2,85	8,1225

Продовження таблиці 1

сер.арифм		Rcер.ар..=	182,25
сума відхилень за результатами спостережень			Σ= (Ri-R cер.аp)		-1.05E-12
оцінка середньоквадратичного відхилення спостережень
			Sr(Om) =			2,530342
оцінка середньоквадратичного відхилення результату середнеквадратичного відхилення результату вимірювань
			Srcеpkb(Om) =			0,565802

Таблиця 2

пepeвipкa нормального розподілу
Ri=		Fn(Ri)=i/(n+1)=Φ(Zi)				Zi
178,5			0,047619			-1,67
179,3			0,095238			-1,31
179,8			0,142857			-1,07
180,1			0,190476			-0,88
180,3			0,238095			-0,71
180,5			0,285714			-0,565
180,7			0,333333			-0,43
180,8			0,380952			-0,205
180,9			0,428571			-0,18
181			0,47619			-0,058
181,8			0,52381			0,03
182,5			0,571429			0,18
182,9			0,619048			0,305
183,3			0,666667			0,43
183,3			0,714286			0,555
184,8			0,761905			0,77
185,1			0,809524			0,875
185,3			0,857143			1,07
186,5			0,904762			1,31
187,6			0,952381			1,66

Рис 1.2 – Збудована лінійна лінія “тренда”

Використовуючи задані значенні довірчої вірогідності α = 1-q для середнього квадратичного відхилення результатів спостереження і вірогідності Р = …% для середнього арифметичного з таблиці 2 і 5 додатки при к = n-1 знаходимо t_P, χ²_k;0,5q, χ²_k;1-0,5q а потім довірчу похибку вимірювання і межі довірчого інтервалу для середньоквадратичного відхилення результатів спостереження

Як приклад , вирішимо завдання при наступних значеннях:

α= 1-q = 0,96

Р=95% n=20

В цьому випадку t_P = t_0,95 , k =19 , и χ²_k;0,5q = χ²_19;0,02, χ²_k;1-0,5q = χ²_19;0,98. з таблиці 2 знаходимо t_0,95 = 2,093, а з таблиці 5 додатка знайдемо:

χ²_19;0,02 = 8,567 χ_19;0,02 = 2,927

χ²_19;0,98 = 33,686 χ_19;0,98 = 5,803

Довірча похибка результату вимірювань складає

2,093 *0,565 =1,18 Ом

Межі довірчого інтервалу для середньоквадратичного відхилення результатів спостережень наступні:

S _R1 = = =3,768 Ом;

S _{R 2} = = =1,9 Ом;

1. Перевіряємо, чи не містить результат грубу похибку?

Наведемо приклад:

Припустимо R8=R_мах=187,6 Ом і має найбільше по абсолютній величині відхилення.

Задаємося рівнем значущості q = 1- α = 0,05 і з таблиці 6 додатку при n =20 знаходимо випадкову величину :

У нашому випадку випадкова величина:

Оскільки , то немає підстав, рахувати результат R8 = 187,6 Ом таким, що містить грубу похибку.

Для найменшого виміряного значення випадкова величина визначається з формули:

Остаточний результат вимірювання можна записати (в якості прикладу) у вигляді:

R =182,25 ± 1,18422 Ом (n = 20; P = 95%)