Элементарные функции в mathlab (Большими буквами обозначены массивы, малыми – элемент массива или число)

Имя	Вычисление
abs(x)	Абсолютных значений для действительных и комплексных чисел
real(z)	Действительной части комплексного числа
imag(z)	Мнимой части комплексного числа
cplxpair(z, tol)	Сортировки комплексных чисел по разным правилам
cplxpair(z[],dim)
cplxpair(z, tol,dim)
mod(x,y)	Целой части от деления чисел
rem(x,y)	Остатка от деления чисел
factor(n)	Простых множителей числа
gcd(m,n)	Наибольшего общего делителя чисел
rat(x)	Результата в виде рационального числа или цепной дроби
sqrt(z)	Квадратного корня
exp(z)	e в степени z
expm(Z)	Матричной экспоненты (e в степени Z, где Z – матрица)
angle(Z)	Аргумента комплексного числа в радианах
conj(Z)	Числа, комплекно-сопряженного Z
ceil(X)	Целого числа, ближайшего большего, чем дробное X
fix(X)	Целого числа, ближайшего меньшего, чем дробное X
floor(X)	Целого числа, ближайшего меньшего к действительному X

Продолжение табл.2

round(X)	Целого числа, ближайшего к действительному X
sign(X)	– для действительных чисел – для комплексных чисел
primes(n)	Простых чисел в интервале от 0 до n
icm(m,n)	Наименьшего общего кратного чисел m и n
icm(A,B)	Наименьшего общего кратного пар чисел в массивах A и B
perms(V)	Матрицы перестановок элементов вектора V
pov2(z)	Степени числа 2
pov2([M,N])	Массива чисел M.*(2^N)
log2(z)	Двоичного логарифма числа
log10(z)	Десятичного логарифма числа
log(z)	Натурального логарифма числа
[M,N]= log2(z)	Массива мантисс и целочисленных порядков (z=m*2N)
sin(x), sinh(x)	Тригонометрического и гиперболического синусов
asin(x), asinh(x)	Тригонометрического и гиперболического арксинусов
cos(x), cosh(x)	Тригонометрического и гиперболического косинусов
acos(x), acosh(x)	Тригонометрического и гиперболического арккосинусов
sec(x), sech(x)	Тригонометрического и гиперболического секансов
asec(x), asech(x)	Тригонометрического и гиперболического арксекансов
tan(x), tanh(x)	Тригонометрического и гиперболического тангенсов
atan(x), atanh(x)	Тригонометрического и гиперболического арктангенсов
Имя	Вычисление
cot(x), coth(x)	Тригонометрического и гиперболического котангенсов
acot(x), acoth(x)	Тригонометрического и гиперболического арккотангенсов
csc(x), csch(x)	Тригонометрического и гиперболического косекансов
acsc(x), acsch(x)	Тригонометрического и гиперболического арккосекансов
[T,R]=cart2pol(x,y)	Преобразования 2-мерных декартовых координат x, y и полярные T, R (T – угол в рад.)
[T,R,Z]=cart2pol(x,y,z)	То же, для трехмерных координат
[X,Y]=pol2cart(T,R)	Преобразование полярных координат T, R в декартовы X, Y
[X,Y,Z]=pol2cart(T,R,Z)	То же, для трехмерных координат

Общие правила вычислений в командном окне сводятся к следующему:

1. Работа с системой в режиме прямых вычислений носит диалоговый характер и происходит по правилу «задал выражение, получи ответ».

2. Пользователь набирает на клавиатуре вычисляемое выражение, редактирует его (если нужно) в командной строке и завершает ввод нажатием клавиши Enter. Для указания текущего места ввода и вычисления используется символ >> на пустой строке. В предшествующих месту ввода строках редактирование выражений и вычисления невозможны.

3. Данные вводятся с помощью строчного редактора (встроенного в MATHLAB (по умолчанию) или внешнего, выбираемого пользователем).

4. Знаком присваивания является привычный математикам знак равенства =, а не комбинированный знак :=, как во многих других математических системах.

5. Правила записи матрицы, вектора и скаляра: большими буквами (например, А) обозначаются матрицы, малыми (а) – векторы и скаляры. Векторные функции (выдающие значения в виде вектора) обозначаются большими буквами (F(x)), скалярные функции (их значение – скаляр – действительное число) обозначаются малыми буквами (f(x)).

6. Комплексное или мнимое число определяется по наличию в его составе констант i или j, которым присваивается значение sqrt(-1) = √-1. Комплексное число можно вводить одним из следующих способов: 5+3i; 5+3*I; 5+3j; 5+3*j или 5+3*sqrt(-1)

7. Значения аргумента функции в виде выражения присваивания вводятся раньше выражения функции и отделяются от него точкой с запятой (см. пп.11-13). Аргумент в виде одного числа можно вставлять в окаймлении круглых скобок непосредственно в выражение функции. Правильный ввод простейшего вычисляемого выражений:

y = sin (0.35) Enter

или

sin (0.35) Enter.

Если аргументов несколько, то они отделяются запятыми. Если вычисляемых функций несколько в одном месте ввода, то они отделяются запятыми.

8. Арифметические операции для массивов отличаются от матричных операций наличием точки перед знаком операции:

– А.*Б (умножение массивов – массивы должны иметь одинаковое количество чисел или один из них должен быть числом);

– А./Б (деление);

– А.\Б (левое деление);

– А.^Б (возведение в степень).

Точка перед «+» и «–» не ставится!

9. Встроенные функции (например, sin) записываются строчными буквами и их аргументы указываются в круглых скобках (см. табл.2). Если аргументов несколько, то они отделяются запятыми.

10. Для изменения формата вывода результата вычисления необходимо до нажатия клавиши Enter установить нужный формат через меню «Файл Свойства».

11. Для блокировки вывода результата некоторого выражения (ввиду промежуточного характера) после него надо установить знак ; (точка с запятой): если блокировка отсутствует, то MATHLAB выдаст результат расчета по части выражения до неустановленного знака и сообщение об ошибке, а остальную часть вычисляемого выражения игнорирует, как показано на рис. 2.

а) »x = (0.5 0.7 1); Y = sin(x)

Y =

501/1045 947/1470 1327/1577

б) »x = (0.5 0.7 1; 1 3 12; 0.8 0.1 3); Y = sin(x)

Y =

0.4794 0.6442 0.8415

0.8415 0.1411 –0.5366

0.7174 0.0998 0.1411

в) »x = (0.5 0.7 1) Y = sin(x)

??? x = (0.5 0.7 1)Y

Missing operator, comma or semicolon

Рис. 2. Правильная запись вычисления функции на одномерном (а) и многомерном (б) массивах и неправильная (в) (пропуск точки с запятой после первого оператора)

12. Если не указана переменная для значения результата вычислений, то MATHLAB назначает такую переменную с именем ans.

13. Результат вычислений выводится в строках вывода (без знака »).

14. Для вычисления функции на одномерном или многомерном матричных массивах значений аргумента необходимо выполнить действия согласно рис.1.6.

В векторе (одномерном массиве) значения заключены в квадратные скобки и отделяются друг от друга пробелом (рис.3, а); в матрице (многомерном массиве) значения заключены тоже в квадратные скобки, причем, строки отделяются точкой с запятой (порядок следования строк: левая выше правой), а значения в каждой строке отделяются аналогично вектору (рис.3, б).

15. Если значения аргумента вычисляемой функции являются членами отрезка арифметической прогрессии с заданной разностью (шагом), то для записи аргумента применяется оператор «двоеточие :» – см. рис. 3. При разности, равной единице, ее запись в операторе можно опускать (см. рис. 3, б).

а) » x=1:2.5:16.5;Y=sin(x)

Y =

0.8415 –0.3508 –0.2794 0.7985 –1.0000 0.8038 –0.2879

б) » x=1:10;Y=sin(x)

Y =

Columns 1 through 7

0.8415 0.9093 0.1411 –0.7568 –0.9589 –0.2794 0.6570

Columns 8 through 10

0.9894 0.4121 –0.5440

в) x=[1:2.5:11.5; 2:6];Y=sin(x)

Y =

1327/1577 –851/2426 –1109/3969 1161/1454 –102108/102109

401/441 441/3125 –445/588 –677/706 –1109/3969

Рис. 3. Правильная запись вычисления функции на одномерном массиве аргумента в виде отрезка арифметической прогрессии ( с разностями 2,5 (а) и 1 (б)) и в виде 2-строчной матрицы с теми же разностями (в)

14. Для правильной записи значений матрицы аргумента, когда ее строки являются отрезками арифметических прогрессий, необходимо руководствоваться правилами 14 и 15 одновременно.

15. Комментарии записываются в отдельную строку, помечаемую знаком процента (%)в первом знакоместе строки (см. рис. 4, а).

16. Разбиение строки с длинным выражением или комментарием на две производится установкой курсора перед переносимой на создаваемую вторую строку частью выражения и нажатием клавиш Shift + Enter (см. рис. 4, б) – двукратное разбиение выражения х = [23 45 67 45] на три строки).

17. Соединение двух строк в одну в программе или в выражении производится установкой курсора в начало второй строки и нажатием клавиш Shift + Backspace (рис. 4, в) – соединение двух строк с выражениями 67 и 45]).

а) »x=[0.5 0.7 1];Y=sin(x)

% Комментарии размещаются в отдельных строках

Y =

0.4794 0.6442 0.8415

б) » x=[23 45 67 45]

x =

23

45

67 45

в) » x=[23

45

67 45]

x =

23

45 67 45

Рис. 4. Ввод комментария в вычисляемое выражение или программу (а), разбиение