Сложные проценты

1. Депозит в 200 тыс. руб. положен в банк на 4 года под 15% годовых. Найти наращенную сумму, если ежегодно начисляются сложные проценты.

2. Предприниматель получил в банке ссуду в размере 25 тыс. руб. сроком на 6 лет на следующих условиях: для первого года процентная ставка сложных процентов равна 10% годовых; на следующие два года устанавливается маржа в размере 0,4% и на последующие годы маржа равна 0,7%. Найти сумму, которую предприниматель должен вернуть в банк по окончании срока ссуды.

3. Банк предоставил ссуду в размере 10 тыс. руб. на 30 месяцев под 30% годовых на условиях ежегодного начисления процентов по смешанной схеме. Какую сумму предстоит вернуть банку по истечении срока?

4. На вклад в 2 тыс. руб. начисляются непрерывные проценты. Найти наращенную сумму за 7 лет, если сила роста изменяется следующим образом: в первые два года равна 8%; в следующие три года – 10%; и в каждый оставшийся год увеличивается на 0,5%.

5. На вклад в 2 млн. руб. в течение четырех лет начислялись каждые полгода сложные проценты по годовой номинальной ставке наращения 12%. Определить наращенную сумму после уплаты налога на проценты, если ставка налога равна 8%.

6. Рассчитайте текущую стоимость каждого из приведенных ниже денежных поступлений, если ставка дисконтирования равена 12%

• 5 000 р, получаемые через 3 года

• 50 000 р, получаемые через 10 лет

7. Фирме нужно накопить $ 2 000 000, чтобы через 10 лет приобрести здание под офис. Наиболее безопасным способом накопления является приобретение безрисковых государственных ценных бумаг, генерирующих годовой доход по ставке 8% при полугодовом начислении процентов. Каким должен быть первоначальный вклад фирмы?

8. Что наиболее предпочтительно - получить $2000 долларов сегодня, или $5000 через 8 лет, если коэффициент дисконтирования равен 9%?

9. Производственно-коммерческая фирма получила кредит 900 млн.руб сроком на 3 года. Проценты – сложные. Процентная ставка за первый год 40% и каждый последующий год увеличивается на 5%. Определите сумму возврата кредита.

10. Определите период времени, необходимый для удвоения капитала по простым и сложным процентам при процентной ставке 12% годовых.

11. Банк выдает долгосрочные кредиты по сложной ставке 45% годовых. Определите, на какой срок можно взять кредит 1 тыс.руб., если его предполагается погасить единовременным платежом в размере 2 тыс.руб.

12. Первоначальная сумма долга равна 1 тыс.руб. Определите сумму долга через 3 года (1 вар.), через 1 год (2 вар.), через 3 месяца (3 вар.) при использовании простой и сложной ставок процентов в размере 18% годовых. Сделайте выводы.

13. Получена ссуда в размере 5 тыс.руб. Определите погашаемую сумму через 15 месяцев при сложной ставке 9% годовых.

14. Ссуда выдана на 2 года. Погасительный платеж с учетом сложной процентной ставки 7% составит 26 тыс.руб. Определите сумму ссуды.

15. Ссуда 4 тыс.руб. выдана на 3 года. Начисление сложных процентов осуществляется по процентной ставке: в первый год – 17%, во второй – 18%, в третий – 19%. Определите сумму погасительного платежа.

16. Первоначальная сумма долга 500 тыс.руб. Определите погашаемую сумму через 0,5 года, 1 год, 1,5 года при использовании простой и сложной ставок процентов в размере 17% годовых. Выводы.

17. Ссуда в 1.5 тыс.руб. выдана на 3 года. Ставка сложных процентов в течение срока меняется следующим образом: первые полгода – 16% годовых, затем через каждые 3 месяца ставка увеличивается на 0,5%. Определите наращенную сумму и множитель наращения.

18. Банк начисляет сложные проценты по ставке 18% годовых. Определите срок, за который сумма вклада 250 тыс. руб. вырастет до 400 тыс. руб.

19. Первоначальный капитал 500 тыс. руб. вложен в банк на 3 года под 18% годовых. Определите доход вкладчика при декурсивном и антисипативном способах расчета сложных процентов. Выводы.

20. Сумма 2 млн руб должна быть выплачена через 1,5 года. Определите ее современную величину, если ставка сложных процентов в первый год определена в 16%, а в последующие полгода на ежемесячно увеличивается на 0,5%.

21. Вексель номиналом 150 тыс. руб. был учтен банком за 120 дней до его погашения (К=360). Какую сумму получил предъявитель векселя, если дисконтирование осуществлялось по сложным обыкновенным процентам 12 раз в год. Дисконтная ставка равнялась 15%.

22. В банк, начисляющий 6 % годовых (сложных), клиент положил 80 000 руб. Какая сумма будет на счету этого клиента а) через 1 год, б) через 8 месяцев, в) через 4 года, г) через 6 лет и 6 месяцев?

23. Решить упражнение 1, если банк начисляет проценты поставке j₃ = 6 %.

24. Г-н Иванов может вложить деньги в банк, выплачивающий проценты по ставке j₆ = 10 %. Какую сумму он должен вложить, чтобы получить 20 000 руб. Через 3 года 3 месяца?

25. Г-н Петров хочет вложить 30 000 руб., чтобы через 5 лет получить 40 000 руб. Под какую процентную ставку j₁₂ он должен вложить свои деньги?

26. Через сколько лет 1 руб., вложенный в банк, выплачивающий проценты по ставке j₁ = 10 % превратиться в 1 000 000 руб.?

27. Клиент вложил в банк 100 000 руб. Какая сумма будет на счету этого клиента через год, если банк начисляет проценты по ставке а) j₁ = 5 %, б) j₆ = 5 %, в) j₁₂ = 5 %, г) j₃₆₀ = 5 %, д) j = 5 %?

28. Какая сумма будет на счету клиента из предыдущего примера при условиях а) – д) через 8 лет?

29. Какую сумму надо положить в банк, выплачивающий непрерывные проценты по ставке j = 7 %, чтобы через 10 лет на счету было 50 000 руб.?

30. Банк начислял на вложенные в него деньги проценты непрерывно по ставке в 1990 году – 12 %, в 1991 году – 18 %, в 1992 и 1993 годах – 24 %. Какая сумма будет на счету 31 декабря 1993 года, если 1 января 1990 года на этот счет было положено 30 000 руб.?

31. Г-н Петров имеет вексель на 15 000 руб., который он хочет учесть 1 марта текущего года в банке по сложной учетной ставке, равной 7 %. Какую сумму он получит, если срок векселя а) 1 июля того же года, б) 1 июля следующего года?

32. Банк выдает ссуду на 10 лет или под процент 7 % годовых (сложных), или под простые проценты. Какую ставку простых процентов должен установить банк, чтобы полученный им доход не изменился?

33. Какую ставку сложных процентов должен установить банк из предыдущего упражнения, если он выдает ссуду под 7 % простых годовых?

34. Определить ставку сложных процентов i_c, эквивалентную ставке а) j₂ = 10 %, б) j₆ = 10 %, в) j₁₂ = 10 %, г) j = 10 %.

35. Банк выплачивает на вложенные в него деньги 8 % годовых (сложных). Какую ставку j_m должен установить банк, чтобы доходы клиентов не изменились, если а) m = 2, б) m = 6, в) m = 12, г) m = ?

36. Банк начисляет на вложенные в него деньги проценты по ставке j₄ = 6 % и собирается перейти к непрерывному начислению процентов. Какую силу роста должен установить банк, чтобы доходы клиентов не изменились?

37. На вклад в 2 тыс. руб. начисляются непрерывные проценты. Найти наращенную сумму за 7 лет, если сила роста изменяется следующим образом: в первые два года равна 8%; в следующие три года – 10%; и в каждый оставшийся год увеличивается на 0,5%.

38. Вкладчик инвестировал 50 тыс.руб. и получил через 5 лет 200 тыс.руб. Определите доходность операции (непрерывный процент).

39. Определите срок (в годах) удвоения инвестированного капитала, если сила роста составляет 5% годовых.